2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数比小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组数中，与数值相等的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  根据世界卫生组织的统计，截止月日，全球新冠确诊病例累计超过万，用科学记数法表示这一数据是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线6.  如图所示的几何体，其主视图是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图所示，点在点的北偏东的方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是(    )A. 北偏西
B. 北偏西
C. 北偏西
D. 西偏北8.  如图，下列条件中，一定能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为(    )A.
B.
C.
D. 10.  三个边长分别为、、的正方形如图摆放，则阴影部分的周长(    )
A. 只与，有关 B. 只与、有关 C. 只与、有关 D. 与，、有关第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  多项式的次数是______．12.  角的余角等于______ ．13.  如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是______．
 14.  某店第一天销售电动车辆，第二天比第一天少销售辆，第三天的销售量是第二天的倍多辆，则第三天销售了______辆用含的式子表示．15.  定义一种运算“”：其中，为任意实数若当时，则的值为______ ．16.  下列说法：
若，则、互为相反数；
若，且，则；
若，则；
若，，，则，
其中正确的序号为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
．
．18.  本小题分
计算：
．
 19.  本小题分
先化简，再求值：的值，其中，．20.  本小题分
完成下列的推导过程：
已知：如图，，，求证：
证明：，已知
垂直的定义
__________________
____________
又已知
____________等量代换
______
21.  本小题分
如图，在平面内有，，三点．
画直线；画射线；画线段；过点做垂直于于点；
并延长至点，使；
点到的距离为线段______ 的长度．
22.  本小题分
已知线段，点为线段上的点，点，分别是和的中点．
若，求的长；
当点在线段上移动时，的长度是否改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．23.  本小题分
有总长为米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为米．
如图，用关于，的代数式表示园子的面积．
当，时，求园子的面积．
如图，若在园子的长边上开了米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少用关于，的代数式表示
 24.  本小题分
对于数轴上的点，线段，给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作点，线段．
特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．
已知点表示的数为，点表示的数为．
如图，若点表示的数为，则点，线段，点，线段．
若点表示的数为，则
点，线段 ______ ，点，线段 ______ ；
若点表示的数为，点，线段，则的值为______ ；若点表示的数为，点，线段，则的值为______ ．
若点表示的数为，点表示的数为，点，线段是点，线段的倍求的值．
25.  本小题分
点在直线上，，，与重合．
如图所示： ______ ；
如图所示：过点作，连接，求的度数；
如图所示：若绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时在的左侧某处以每秒的速度逆时针旋转为的角平分线，与重合后再过秒与重合，若整个运动过程中，恒成立，求与的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如图所示，

由数轴上各点的位置可知，在的左侧，所以比小．
故选：．
把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据相反数的定义，，那么不符合题意．
B.根据有理数的乘方，，那么不符合题意．
C.根据有理数的乘方，，那么符合题意．
D.根据绝对值的定义，，那么不符合题意．
故选：．
根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、垂线的一条性质，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意．
故选：．
由垂线的性质，可选择．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
 6.【答案】 【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，
即，
故选：．
从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．
本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：点在点的北偏东的方向上，
射线与正北方向的夹角是，
射线与正北方向的夹角为：．
故选：．
求出射线与正北方向的夹角，即可选择．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．
 8.【答案】 【解析】解：由不能判定，
故A不符合题意；
由不能判定，
故B不符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
又，
，
，
故选：．
根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：阴影部分的周长为：．
故选：．
将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案．
本题考查不规则阴影部分的周长，熟练掌握平移法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：因为多项式中次数最高的项是：，
所以多项式的次数是．
故答案为：．
根据多项式的相关定义解答即可．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 12.【答案】 【解析】解：角的余角为：．
故答案为：．
利用余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 13.【答案】我 【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”相对的字是“我”；
故答案为：我．  14.【答案】 【解析】解：第二天销售了件，
第三天销售了：
件，
故答案为：．
先求出第二天的销售量，再求第三天的销售量．
本题考查了列代数式，明确题意，找准等量关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
原式




，
故答案为：．
根据，得到，整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把整体代入求值是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：若，则根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么正确．
若，且，则，，即，故，那么正确．
若，则，那么不正确．
根据有理数的乘方、加法法则，由，，，得，，故，那么正确．
综上：正确的有．
故答案为：．
根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘除，再计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 18.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】解：


当，时，原式． 【解析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
 20.【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】证明：，已知
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行；
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：如图，直线，射线，线段，直线线段即为所求；
点到的距离为线段的长度．
故答案为：．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，点到直线的距离等知识，解题关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：如图：

因为，，
所以，
因为点，分别是和的中点．
所以，，
所以，
所以的长为；
的长度不变，
理由是：因为点，分别是和的中点．
所以，，
所以，
因为，
所以，
即的长为． 【解析】根据题目的已知画出图形，然后利用线段中点的性质即可解答；
利用线段中点的性质求出，即可解答．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形进行分析是解题的关键．
 23.【答案】解：总长为米，宽为米，
园子的长为：，
园子的面积为：；
当，时，




；
园子的宽不变，长增加了，
园子的面积增大了，
在园子的长边上开了米的门，
园子的长为：，
园子的面积为：，
园子增加的面积为：，
答：园子的面积增加了，增加了． 【解析】先用和的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；把，代入中的代数式进行计算即可；
由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．
本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
 24.【答案】    或  或 【解析】解：点表示的数为，
点，线段，
点，线段，
故答案为：，．
当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或．
当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或．

分三种情况：
当点在点的左侧，
点，线段，
点，线段，
点，线段是点，线段的倍，
，
，
当点在线段上时，点，线段，不合题意舍去，
当点在点的右侧，
点，线段，
点，线段，
点，线段是点，线段的倍，
，
，
综上所述：的值为：或．
根据已知给出的定义，进行计算即可解答；
分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．
本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
．
设，
则，
设旋转时间为秒，则经过秒后，，
为的角平分线，
，
，
经过秒后，，
恒成立，
，
整理得，，
恒成立，
与值无关，
，
，
将代入得，，
，
当与重合时，，
，
，
，
再过秒与重合，
，
秒，
，．
由，，可求出的值；
过点作，，根据平行线的性质，可求得的度数；
设，设旋转时间为秒，根据条件表示出和，利用恒等，求出和，再根据秒后，和共旋转，求出即可．
本题考查角的度数的求解、平行的性质的应用，角平分线及旋转的运用是解题关键．