2022-2023学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. −3B. ±3C. 13D. 3
2.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”.它为航天器的安全运行提供有力保障.将数据150000用科学记数法表示为( )
A. 0.15×106B. 1.5×105C. 15×104D. 1.5×104
3.某市三个不同的地点同一时刻测得气温分别为−3℃，1℃，−1℃，则这三个地点此时的最大温差是( )
A. 5℃B. 4℃C. 2℃D. 1℃
4.下列各单项式中，−2ab2的同类项是( )
A. −2B. −2abC. 3ab2D. −a2b
5.如果a为有理数，且|a|=−a，那么a的取值范围是( )
A. 负数B. 非正数C. 正数D. 非负数
6.如图，在点O的南偏东60∘方向的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7.方程3x+12−x=1变形正确的是( )
A. 3x+1−x=2B. 3x+1−2x=1C. 3x2+1−x=1D. 3x+1−2x=2
8.将一副三角尺按如图的方式摆放，在这种摆放方式中∠α，∠β的关系一定正确的是( )
A. ∠α+∠β=90∘
B. ∠α=2∠β
C. ∠α+∠β=180∘
D. ∠α=∠β
9.某学校图书馆中1张桌子安排8个座位，按照右图方式将桌子拼在一起，安排了22个座位，需要桌子的张数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.如图，这6个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为6，则x表示的数是( )
A. −3B. −1C. 1D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是______ .
12.请写出一个比−4大的负整数：______ .
13.已知∠A与∠B互为补角，且∠A=65∘，则∠B=______ .
14.计算：8∘39′+7∘21′=______ .
15.数轴上，表示数m的点向左移动2个单位长度后，表示的数为______ .
16.规定[a,b]=a+ab，若[−2m,12]=1，则m的值为______ .
三、解答题（本大题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题12分)
计算：(−2)2×14+(−14)÷2.
18.(本小题12分)
先化简，再求值：2(4a2−a)−(3a2−2a+5)，其中，a=−3.
19.(本小题12分)
解方程：2x−16−1=2x+32.
20.(本小题12分)
如图，一条小路m的两侧有两栋居民楼，分别记作点A和点B，计划在小路m上建一座亭子P，供居民休息，且点P到A，B的距离之和最小.
(1)小明说：连接AB，交直线m于点P，则点P即为所求.请根据小明的叙述画出图形，并说明这种画法的依据；
(2)若两栋居民楼A，B之间的距离为200米，AP的中点处放置一石凳C，BP的中点处放置一石凳D，求石凳C，D之间的距离.
21.(本小题12分)
列方程解答下面问题：
《九章算术》是中国古代的一部数学专著.其中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出六，盈三；人出五，不足四.问人数几何？”其意思是“现有一些人共同买一个物品，每人出6元，还盈余3元；每人出5元，则还差4元.求买这个物品共有几个人？”
22.(本小题12分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF是∠BOD的平分线，∠DOE=90∘，∠AOE=48∘，求∠FOD的度数.
23.(本小题14分)
在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒.
(1)当a=50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米.求这个包装纸盒的体积(长方体的体积=长×宽×高)；
(2)若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−3的绝对值是|−3|=3.
故选：D.
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】B
【解析】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×105.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：最高温度为1℃，最低温度为−3℃，
∴最大温差为：3−(−1)=4℃，
故选：B.
选出最高温度以及最低温度后，利用有理数的减法即可求出答案．
本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算，本题属于基础题型．
4.【答案】C
【解析】解：−2ab2的同类项是3ab2，
故选：C.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项法则，解题的关键是熟练运用同类项法则，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=−a，那么a的取值范围是a≤0.
故选：B.
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.若|a|=−a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0.
本题考查了有理数，绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
6.【答案】D
【解析】解：在点O的南偏东60∘方向的是点D.
故选：D.
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90∘的角，由此即可判断．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
7.【答案】D
【解析】解：3x+12−x=1，
3x+1−2x=2，
故选：D.
根据一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】解：∠α+∠β=90∘.
故选：A.
根据余角的定义的定义解答，如果两个角的和等于90∘(直角)，就说这两个角互为余角．
本题考查的是余角的定义．
9.【答案】C
【解析】解：一张桌子可以安排6+28人，
2张桌子可以安排6+×2×2=10人，
3张桌子可以安排6+3×2=12人，
……，
n张桌子可以安排(6+2n)人，
∴2n+6=22，
解得：n=8，
故选：C.
先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再计算求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可知：2ab=6，abc=6，−3cx=6，
∴ab=3，
∴3c=6，
∴c=2，
∴−6x=6，
∴x=−1，
故选：B.
根据有理数的乘法运算法则，即两数相乘同号得正异号得负，并把绝对值相乘．
本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是正确列出2ab=6，abc=6，−3cx=6，本题属于基础题型．
11.【答案】圆
【解析】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．
故答案为：圆．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
12.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：写出一个比−4大的负整数：−1(答案不唯一).
故答案为：−1(答案不唯一).
两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比−4大的负整数．
本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．
13.【答案】115∘
【解析】解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=65∘，
∴∠B=180∘−∠A=115∘，
故答案为：115∘.
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
14.【答案】16∘
【解析】解：8∘39′+7∘21′
=15∘60′
=16∘，
故答案为：16∘.
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】m−2
【解析】解：数轴上表示数m的点，若向左平移2个单位长度，则为：m−2.
故答案为：m−2.
利用点在数轴上向左移动用减法求解即可．
本题主要考查了数轴，解题的关键是在数轴上向左移动用减法求解．
16.【答案】−13
【解析】解：由题意得：
−2m+(−2m)×12=1，
−2m−m=1，
−3m=1，
m=−13.
故答案为：−13.
根据指定的运算顺序和运算法则列方程解答即可．
本题考查了新运算在有理数的混合计算中的运用，解答时根据指定的运算法则和运算顺序进行计算．在计算中注意符号的确定是关键．
17.【答案】解：(−2)2×14+(−14)÷2
=4×14+(−7)
=1−7
=−6.
【解析】先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题关键．
18.【答案】解：2(4a2−a)−(3a2−2a+5)
=8a2−2a−3a2+2a−5
=5a2−5，
∵a=−3，
∴原式=5×(−3)2−5
=5×9−5
=40.
【解析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将a=−3代入计算即可．
本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：2x−16−1=2x+32，
去分母，得2x−1−6=3(2x+3)，
去括号，得2x−1−6=6x+9，
移项，得2x−6x=9+1+6，
合并同类项，得−4x=16，
系数化为1，得x=−4.
【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图：
点P即为所求；
(2)∵AP的中点处放置一石凳C，BP的中点处放置一石凳D，
∴CP=0.5AP，DP=0.5BP，
∴CD=CP=dp=0.5×(AP+BP)=0.5AB=100(米)，
∴石凳C，D之间的距离为100米．
【解析】(1)根据题中作法画图；
(2)根据中点的意义，整体求解．
本题考查了作图法应用和设计，掌握线段的中点的意义是解题的关键．
21.【答案】解：设买这个物品共有x个人，
根据题意得：6x−3=5x+4，
解得：x=7.
答：买这个物品共有7个人．
【解析】设买这个物品共有x个人，根据这个物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：∵∠DOE=90∘，∠AOE=48∘，
∴∠BOD=180∘−90∘−48∘=42∘，
∵射线OF是∠BOD的平分线，
∴∠FOD=12∠BOD=21∘.
【解析】由邻补角的性质求出∠BOD的度数，由角平分线的定义即可求出∠FOD的度数．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：30−2x=12×(50−2x)，
解得：x=5，
∴(30−2x)2×5=20×20×5=2000，
答：这个包装纸盒的体积为2000平方厘米；
(2当a超过50时，这个包装纸盒的体积不能变大，
举例说明：当a=56时，可得方程：
12(56−2x)=30−2x，
解得：x=2，
30−2×2=26(厘米)，
体积为：26×26×2=1352，
1352<2000，
所以当a超过50时，这个包装纸盒的体积不能变大．
【解析】(1)根据包装盒底面是正方形，边长相等列方程求出高，进而求出体积，
(2)通过举例计算进行比较即可得出结论．
本题主要考查了几何体的展开图和列方程的知识，展开图是解题关键，难度不大．