2022-2023学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，3的相反数是( )
A. 3B. −3C. −13D. 13
2.2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.习近平总书记在报告中指出，“我们坚持精准扶贫、尽锐出战，打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献.”.将960万用科学记数法表示应为( )
A. 96×105B. 9.6×105C. 9.6×106D. 0.96×107
3.某立体图形的展开图如所示，则该立体图形是( )
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体
4.下列各式中运算正确的是( )
A. 4m−m=3B. a2b−ab2=0C. 2a3−3a3=a3D. xy−2xy=−xy
5.在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标.可以解释这一做法的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短
6.若∠A=35∘16′，则∠A的补角的度数是( )
A. 144∘44′B. 145∘44′C. 54∘44′D. 54∘43′
7.你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是( )
A. 数轴上表示0的点是原点B. 0没有倒数
C. 0是整数，也是自然数D. 0是最小的有理数
8.某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，则每台豆浆机的进价是( )
A. 200B. 250C. 300D. 520
9.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b<00;④a−b>a+b.
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
10.将一副三角板如图1放置于桌面，其中30∘、45∘角共顶点，CM平分∠BCE，CN平分∠BCD.当三角板DEC从图1中位置绕着点C逆时针旋转到图2中的位置时，∠MCN是( )
A. 变大B. 不变C. 变小D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.计算：|−3|=__________
12.单项式−12m3n2的次数是______ .
13.如果x=1是关于x的方程5x+2m−7=0的解，则m的值是______。
14.如图，射线OA的方向是北偏东20∘，射线OB的方向是北偏西40∘，OD是OB的反方向延长线，若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=______ .
15.已知x+2y=3，则代数式2x+4y−5的值为______ .
16.无限循环小数0.3⋅可以写成分数形式，求解过程是：设0.333⋯=x，则0.0333⋯=110x，于是可列方程110x+0.3=x，解得x=13，所以0.3⋅=13.若把0.05⋅化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得0.05⋅=______ .
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
17.计算：
(1)7−(−6)+(−4)×(−3)；
(2)−3×(−2)2−1+(−12)3.
18.解方程：
(1)3x−2=−6+5x；
(2)3x+22−x−53=1.
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2(2xy2−x2y)−(x2y+6xy2)+3x2y，其中x=2，y=−1.
20.(本小题8分)
一个角的补角加上30∘，恰好等于这个角的余角的5倍，求这个角的度数.
21.(本小题8分)
如图，M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，且NB=6，求AB的长．
22.(本小题8分)
如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上求作点P，使得CP=AC−AB；(保留作图痕迹)
23.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=90∘，∠BOC=α，OE是∠BOD的平分线．
(1)若α=20∘，求∠AOD的度数；
(2)若OC为∠BOE的平分线，求α的值．
24.(本小题8分)
2022世界杯于11月21日在卡塔尔召开.在小组赛阶段，32支球队根据自身实力所处的不同档次，以及所属大洲的情况进行抽签选择，每个小组4支球队.在小组内部的球队会和其他三支队伍都进行比赛，以下是世界杯小组赛A组的积分表.
(说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分)
(1)求小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？
(2)小组赛结束时，阿根廷队没有平场，并且小组赛积分6分，成功晋级，求阿根廷队胜、负各多少场？
(3)在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？
25.(本小题8分)
已知点P、点A、点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”.
(1)已知点A表示1，点B表示−3，下列各数−2、−1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是______ ；
(2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：有理数3的相反数是−3，故B正确．
故选：B.
根据相反数的定义进行判断即可．
本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】C
【解析】解：960万用科学记数法表示为9.6×106，
故选：C.
用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C.
由中间那行的图形可得是柱体还是锥体，由最上边一行或最下边一行的图形可得是柱体或锥体里的哪一种．
可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
4.【答案】D
【解析】解：A、4m−m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3−3a3=−a3，所以C选项错误；
D、xy−2xy=−xy，所以D选项正确．
故选：D.
根据合并同类项得到4m−m=3m，2a3−3a3=−a3，xy−2xy=−xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
5.【答案】A
【解析】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，
故选：A.
根据直线的性质进行判断即可．
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∠A的补角的度数是：180∘−∠A=180∘−35∘16′=144∘44′，
故选：A.
依据补角的定义“如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角”进行求解即可．
本题考查了补角的定义和角度的计算；解题的关键是明确补角的定义．
7.【答案】D
【解析】解：负数都小于0，故0不是最小的有理数．
故选：D.
根据数轴、倒数、整数、自然数、有理数的定义解答．
0是有理数中非常重要的一个数．数轴上表示0的点是原点；0没有倒数；0是整数，也是自然数；没有最小的有理数，也没有最大的有理数．
8.【答案】A
【解析】解：设每台豆浆机的进价是x元，
由题意得：0.7×180%x−x=52，
解得：x=200，
故选：A.
设每台豆浆机的进价是x元，根据售价减去进价等于利润，列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握打折销售以及利润公式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵从数轴可知：b<0|a|，
∴①正确；②错误，
∵a>0，b<0，
∴ab<0，∴③错误；
∵b<0|a|，
∴a−b>0，a+b<0，
∴a−b>a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B.
数轴可知b<0|a|，求出ab<0，a−b>0，a+b<0，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b<0|a|.
10.【答案】B
【解析】解：如图，
如图1，∵CM平分∠BCE，CN平分∠BCD，
∴∠BCM=12∠BCE，∠BCN=12∠BCD，
∴∠MCN=∠BCM+∠BCN
=12∠BCE+12∠BCD
=12∠DCE，
根据题意可知：∠DCE=30∘，
∴∠MCN=12∠DCE=15∘；
如图2，∵CM平分∠BCE，CN平分∠BCD，
∴∠BCM=12∠BCE，∠BCN=12∠BCD，
∴∠MCN=∠BCN+∠BCM
=12∠BCD+12∠BCE
=12∠DCE，
根据题意可知：∠DCE=30∘，
∴∠MCN=12∠DCE=15∘；
即可知∠MCN大小不变，
故选：B.
根据图形以及角平分线的定义，在图1和图2的情况下，表示出∠MCN，做比较即可作答．
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】
根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案。
此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解决问题的关键。
【解答】
解：|−3|=3，
故答案为：3。
12.【答案】5
【解析】解：单项式−12m3n2的次数是：3+2=5.
故填：5.
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题考查了单项式的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
13.【答案】1
【解析】解：把x=1代入方程得：5x+2m−7=0，
解得：m=1
故答案是：1。
把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解。
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键。
14.【答案】120∘
【解析】解：∵OB的方向是北偏西40∘，OA的方向是北偏东20∘，
∴∠AOB=40∘+20∘=60∘，
∴∠AOD=180∘−60∘=120∘，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=60∘，
∴∠BOC=60∘+60∘=120∘，
故答案为：120∘.
先求出∠AOB=60∘，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠BOC的度数．
此题主要考查了方向角和角平分线的性质，解题的关键是掌握方向角的概念：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．
15.【答案】1
【解析】解：∵x+2y=3，
∴2x+4y−5=2(x+2y)−5，
=2×3−5，
=1.
故本题答案为：1.
观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．也可以将x=−2y+3代入所求代数式消元，再化简．
16.【答案】118
【解析】解：设0.05555⋅⋅⋅⋅⋅⋅=x，则0.005555⋅⋅⋅⋅⋅⋅=110x，
于是可列方程为：110x+0.05=x，
解得：x=590=118，
故答案为：118.
设0.05555⋅⋅⋅⋅⋅⋅=x，找出规律公式110x+0.05=x，解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式．
17.【答案】解：(1)7−(−6)+(−4)×(−3)
=7+6+12
=25；
(2)−3×(−2)2−1+(−12)3
=−3×4−1+(−18)
=−12−1+(−18)
=−1318.
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
(2)先算有理数的乘方，再算有理数的乘法，最后算加减法可以解答本题．
18.【答案】解：(1)移项，3x−5x=−6+2，
合并同类项，可得：−2x=−4，
系数化为1，可得：x=2.
(2)去分母，可得：3(3x+2)−2(x−5)=6，
去括号，可得：9x+6−2x+10=6，
移项，合并同类项，可得：7x=−10，
系数化为1，可得：x=−107.
【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
(1)移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解．
19.【答案】解：2(2xy2−x2y)−(x2y+6xy2)+3x2y
=4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y
=−2xy2，
当x=2，y=−1时，
原式=−2×2×(−1)2=−4×1=−4.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
20.【答案】解：设这个角为α，则这个角的补角为180∘−α，余角为90∘−α，
根据题意可得，180∘−α+30∘=5(90∘−α)，
解得：α=60∘，
∴这个角的度数为60∘.
【解析】设这个角为α，则这个角的补角为180∘−α，余角为90∘−α，根据题意可列等式180∘−α+30∘=5(90∘−α)，求解即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．
21.【答案】解：∵N是线段MB的中点，
∴MB=2NB，
∵NB=6，
∴MB=12.
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2MB=24.
【解析】首先根据中点的定义可计算出MB的长，再根据中点的性质可得AB的长．
此题主要考查了线段的中点，关键是掌握线段的中点性质．
22.【答案】(1)解：作图如下：
直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
(2)以A为圆心，以AB为半径，画弧交于AC于点P，
作图如上图，点P即为所求．
【解析】(1)依据要求直接作图即可；
(2)以A为圆心，以AB为半径，画弧交于AC于点P，即可作答．
本题考查了基本作图，掌握线段、射线、直线的定义，是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)因为∠COD=90∘，∠BOC=α=20∘，
所以∠AOD=180∘−∠COD−∠BOC
=180∘−90∘−20∘
=70∘，
答：∠AOD的度数为70∘；
(2)因为OC是∠BOE的平分线，
所以∠EOC=∠BOC=α，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠EOB=∠EOC+∠BOC=α+α=2α，
所以∠DOC=∠DOE+∠EOC=2α+α=3α，
所以3α=90∘，
所以α=30∘.
答：α的值为30∘.
【解析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是
解此题的关键．
(1)由∠COD=90∘，∠BOC=α=20∘，结合∠AOD=180∘−∠COD−∠BOC，可得∠AOD度数；
(2)由角平分线得出∠EOC=∠BOC，∠DOE=∠EOB，则可以用含α的式子表示∠DOC，解出α的值．
24.【答案】解：(1)观察积分表，从卡塔尔一行数据可以看出：负一场积0分，
设胜一场积x分，从塞内加尔一行数据可得：
2x+0=6，
解得：x=3，
设平一场积y分，从荷兰一行数据可得：
2×3+y=7，
解得：y=1，
所以，小组赛中胜一场积3)，平一场积1分，负一场积0分，
答：小组赛中胜一场积3分、平一场积1分、负一场积0分；
(2)设阿根廷队胜a场，则负(3−a)场，由题意得：
3×a+0×(3−a)=6，
解得：a=2，
3−a=3−2=1(场)，
答：阿根廷队胜2场，负1场；
(3)设一个队胜m场，则平(3−m)场，由题意可知，胜场总积分等于平场总积分，得方程：
3m=3−m，
解得：m=34，
∵m(胜场数)的值必须为整数，
∴m=34不合实际．
答：不能出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平场总积分．
【解析】(1)根据表格数据，可得负一场积0分，然后设胜一场积x分，平一场积y分，列方程即可解答；
(2)设阿根廷队胜a场，则负(3−a)场，根据题意列方程即可解答；
(3)设一个队胜m场，则平(3−m)场，根据题意列方程即可解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据表格中的数据求出胜负平的得分，读懂题意正确列出方程是解题关键．
25.【答案】P1，P4
【解析】解：(1)设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，
由题意得：|x|=12(1+|−3|)，
∴|x|=2，
∴x=±2，
∵−2、−1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，
∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P1，P4.
故答案为：P1，P4.
(2)∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，点A表示3，点B表示m，
∴2×5=3+|m|，
∴|m|=7，
∴m的值为：7或−7.
(1)设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解，即可得出结论；
(2)根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查绝对值的意义，以及一元一次方程的应用．理解并掌握“关联点”的定义，是解题的关键．小组
代表队
场次(场)
胜(场)
平(场)
负(场)
积分(分)
A组
荷兰
3
2
1
0
7
塞内加尔
3
2
0
1
6
厄瓜多尔
3
1
1
1
4
卡塔尔
3
0
0
3
0