2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
2．（4分）下列整式的运算中，正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．4a2﹣2a2＝2a2
C．a2•a3＝a6 D．a3+a2＝a5
3．（4分）在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．（4分）如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，若使△AED≌△CEB，则（　　）

A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D
C．不用补充条件 D．以上说法都不正确
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
6．（4分）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B．﹣3.2 C． D．
7．（4分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
8．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N（　　）

A．10 B．6 C．4 D．不确定
10．（4分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，那么它爬行的最短路程为（　　）

A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）计算：24a3b2÷3ab＝　 　．
12．（4分）写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是　 　．
13．（4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝　 　．

14．（4分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，则∠BDC的大小为　 　度．

15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，BC＝4，CD＝8．求∠ADC＝　 　度．

16．（4分）如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，点C落在C′的位置上，那么BC′为　 　．

三、解答题（共86分）
17．（16分）计算：
（1）（﹣22）3﹣﹣（﹣1）2019
（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy
18．（8分）先化简，再求值．
（x+y）（x﹣y）+（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
19．（8分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+3y）2﹣12xy
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，且BD＝EC．
求证：AD＝AE．

21．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
22．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1
（1）计算边AB、BC、AC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，
（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？
并预测第三项的系数；
（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；
（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．

25．（12分）（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，若CD＝6，DE＝2
（2）方法迁移：
如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝，试猜想DE，BF，证明你的结论．
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．


2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
【解答】解：∵（±2）2＝3
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
2．（4分）下列整式的运算中，正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．4a2﹣2a2＝2a2
C．a2•a3＝a6 D．a3+a2＝a5
【解答】解：A、（a2）3＝a5，故此选项错误；
B、4a2﹣8a2＝2a6，故此选项正确；
C、a2•a3＝a7，故此选项错误；
D、a3+a2，无法合并，故此选项错误，
故选：B．
3．（4分）在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【解答】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7＝0.3，
∴“和”字出现的频数是50×6.3＝15；
故选：B．
4．（4分）如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，若使△AED≌△CEB，则（　　）

A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D
C．不用补充条件 D．以上说法都不正确
【解答】解：在△AED与△CEB中，
∵，
∴△AED≌△CEB（SAS）．
∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB．
故选：C．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
【解答】解：A、面积相等的两个三角形全等；
B、全等三角形的面积一定相等；
C、形状相同的两个三角形全等；
D、两个等边三角形一定全等；
故选：B．
6．（4分）如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A． B．﹣3.2 C． D．
【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，
A：﹣＜﹣＜﹣3；
B：﹣3.3＜﹣3，故此选项错误；
C：＞4；
D：﹣3＜﹣＜﹣4；
故选：D．
7．（4分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c5）＝0，
∴a＝b或a2+b8＝c2．
当只有a＝b成立时，是等腰三角形．
当只有第二个条件成立时：是直角三角形．
当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．
故选：C．
8．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
【解答】解：∵a+b＝14
∴（a+b）2＝196
∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96
∴ab＝24．
故选：A．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N（　　）

A．10 B．6 C．4 D．不确定
【解答】解：∵MN∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠MBE，
∴∠AMN＝2∠MBE．
∵∠AMN＝∠MBE+∠MEB，
∴∠MBE＝∠MEB，
∴MB＝ME．
同理，NC＝NE，
∴C△AMN＝AM+ME+EN+AN＝AB+AC＝10．
故选：A．

10．（4分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，那么它爬行的最短路程为（　　）

A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm
【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，如图，
AC＝24，CB′＝7，
在Rt△ACB′，AB′＝，
所以它爬行的最短路程为25cm．
故选：D．

二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）计算：24a3b2÷3ab＝　8a2b　．
【解答】解：24a3b2÷2ab＝8a2b．
故答案为：4a2b．
12．（4分）写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是　到角的两边距离相等的点在角平分线上　．
【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．
13．（4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝　12　．

【解答】解：根据图表可得：a＝10，b＝2，
则a+b＝10+2＝12．
故答案为：12．
14．（4分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，则∠BDC的大小为　100　度．

【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，
∴AD＝DC，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠A＝50°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，
故答案为：100．
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，BC＝4，CD＝8．求∠ADC＝　150　度．

【解答】解：连接BD，

∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，DB＝4，
∵BD2+CD5＝42+52＝80，BC2＝（2）2＝80，
∴DB2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝60°+90°＝150°；
故答案为：150
16．（4分）如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，点C落在C′的位置上，那么BC′为　2　．

【解答】解：根据题意：BC＝4，D为BC的中点；
故BD＝DC＝2．
由轴对称的性质可得：∠ADC＝∠ADC′＝60°，DC＝DC′＝6，
则∠BDC′＝60°，
故△BDC′为等边三角形，
即可得BC′＝BD＝BC＝3．
故答案为：2．
三、解答题（共86分）
17．（16分）计算：
（1）（﹣22）3﹣﹣（﹣1）2019
（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy
【解答】解：（1）原式＝﹣64﹣3+1
＝﹣66；

（2）原式＝6x2•（﹣8x6y6）÷xy
＝﹣24x5y8÷xy
＝﹣24x4y5．
18．（8分）先化简，再求值．
（x+y）（x﹣y）+（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：原式＝x2﹣y2+3x2+4xy+y7﹣5x2+2xy
＝9xy，
当x＝﹣2，y＝时＝﹣9．
19．（8分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+3y）2﹣12xy
【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣8）＝2x（x+2）（x﹣6）；

（2）原式＝x2+6xy+4y2﹣12xy，
＝x2﹣8xy+9y2，
＝（x﹣2y）2．
20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，且BD＝EC．
求证：AD＝AE．

【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE（全等三角形对应边相等）．
21．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　200　名同学；
（2）条形统计图中，m＝　40　，n＝　60　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；   

（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；  
故答案为：40，60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；    

（4）由题意，得 （册）．
答：学校购买其他类读物900册比较合理．
22．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．

23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1
（1）计算边AB、BC、AC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，
∴AB＝＝，BC＝＝＝；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵AB2+BC4＝13+13＝26，
AC2＝26，
∴AB2+BC8＝AC2，
∵AB＝BC＝，
∴△ABC是等腰直角三角形．
24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，
（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；
（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？
并预测第三项的系数；
（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；
（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．

【解答】解：（1）由图可得，
（a+b）5＝a5+3a4b+10a3b2+10a2b3+3ab4+b5；
（2）由图可知，
多项式（a+b）n的展开式是一个n次（n+7）项式，
∵（a+b）3的第三项系数为3＝6+2；
（a+b）4的第三项系数为8＝1+2+7；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
∴（a+b）n的第三项系数为3+2+3+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝；
（3）∵（a+b）1的展开式的各项系数之和3+1＝2＝31，
（a+b）2的展开式的各项系数之和3+2+1＝8＝22，
（a+b）2的展开式的各项系数之和1+3+7+1＝8＝53，
（a+b）4的展开式的各项系数之和8+4+6+2+1＝16＝23，
…，
∴（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和是2n；
（4）22﹣5×28+10×23﹣10×42+5×6﹣1
＝23+5×27×（﹣1）+10×22×（﹣1）2+10×22×（﹣1）4+5×2×（﹣4）4+（﹣1）8
＝[2+（﹣1）]5
＝（2﹣1）7
＝15
＝7．
25．（12分）（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，若CD＝6，DE＝2
（2）方法迁移：
如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝，试猜想DE，BF，证明你的结论．
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

【解答】解：（1）方法感悟：
∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴GB＝DE＝2，
∵△GAF≌△EAF
∴GF＝EF，
∵CD＝6，DE＝3
∴CE＝4，
∵EF2＝CF2+CE2，
∴EF2＝（7﹣EF）2+16，
∴EF＝5；
（2）方法迁移：
DE+BF＝EF，
理由如下：如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转角度为∠BAD的度数，

由旋转可得，AH＝AE，∠6＝∠2，
∵∠EAF＝∠DAB，
∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠6+∠3＝∠BAD，
∴∠HAF＝∠EAF，
∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝180°，
∴点H、B、F三点共线，
在△AEF和△AHF中，

∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝HF，
∵HF＝BH+BF，
∴EF＝DE+BF．
（3）问题拓展：
EF＝BE﹣FD，
理由如下：在BC上截取BH＝DF，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，且AB＝AD，
∴△ABH≌△ADF（SAS）
∴∠BAH＝∠DAF，AH＝AF，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAE+∠BAH＝∠BAD，
∴∠HAE＝∠BAD＝∠EAF，AH＝AF，
∴△HAE≌△FAE（SAS）
∴HE＝EF，
∴EF＝HE＝BE﹣BH＝BE﹣DF．
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日期：2021/12/13 10:24:19；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124