数学6.1 平方根教课课件ppt

这是一份数学6.1 平方根教课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，情景导入，教学过程，探究新知，问题1填表，解-3，例题精讲等内容，欢迎下载使用。

1.了解算术平方根和平方根的概念，理解并掌握平方根、算术平方根的性质.2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，并会用根号表示.3.会用科学计算器求一个非负数的算术平方根.4.能估计一个正有理数的算术平方根的大致范围.
重点：理解算术平方根的意义、了解开方与开平方互为逆运算.难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是12dm²呢？
解：5dm； dm.
解：1；3；4；6； .
【知识归纳】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.
问题2 能否用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形？
解：设大正方形的边长为xdm，则x2=2.由算术平方根的意义可知x= ，所以 大正方形的边长是 dm.
【分析】如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形 拼在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形.你知道这个大正方形 的边长是多少吗？
问题3 有多大呢？
解： =1.414 213 562 373……，它是一个无限不循环小数.
【分析】因为12=1，22=4,所以1< <2;因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4< <1.5，因为1.412=1.988 1，1.422=2.016 4,所以1.41< <1.42；因为1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225,所以1.414< <1.415…
问题4 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
解：（1）被开方数越大，对应的算术平方根也越大； （2）被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根的小数点就 相应地向左或向右移动一位.
问题5 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？并填写下表.
【知识归纳】（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
问题6 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
【知识归纳】（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.
例1 求下列各数的算术平方根：
解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即 =10; （2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （3）因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即
（1）100；（2） ；（3）0.0001.
例2 用计算器求下列各式的值：
解：（1）依次按键“ ”3136 =，显示：56.∴ . （2）依次按键“ ”2 =，显示1.414213562.∴ .
（1） ；（2） (精确到0.001)；
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
解：设长方形纸片的长3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x〮2x=300，解得 .因此长方形纸片的长为 cm.因为50>49，所以 ， >21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
例4 求下列各数的值：
解：（1）因为62=36，所以 =6；（2）因为0.92=0.81，所以 =-0.9；（3）因为 ，所以
（1） ；（2） ；（3） .