数学北师大版6 直线与圆的位置关系精品课时练习

这是一份数学北师大版6 直线与圆的位置关系精品课时练习，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是．( )
A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)
2.已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l 的距离为3 2cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
3.已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为( )
A. 1：3
B. 1：2
C. 2：2
D. ( 2−1)：1
4.如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点，连接OA，OB，AB，分别将线段AO，AB绕点A顺时针旋转60∘到AA′，AB′，连接OA′，BB′，A′B′，OB′，下列结论正确的有( )
①点A′在⊙O上;
②△OAB≌△A′AB′;
③∠BB′A′=12∠BOA′;
④当OB′=2OA时，AB′与⊙O相切．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形.以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6.如图，AC是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点为A，B.若∠P=40°，则∠ACB的大小是( )
A. 70°
B. 65°
C. 75°
D. 60°
7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是( )
A. ∠E=∠CFEB. ∠E=∠ECF
C. ∠ECF=∠EFCD. ∠ECF=60°
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为(−2,0)，(2,0)，(4,3)，以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为( )
A. 21−6 3B. 3C. 13D. 10
9.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AB上不与点A、B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠ADC=80°，则∠ADC的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
10.如图所示，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，若AB=4，则⊙O的半径是( )
A. 32
B. 1
C. 2 33
D. 2
11.下列命题是真命题的是( )
A. 三角形的内心到三边的距离相等
B. 明天昆明城区晴天是必然事件
C. a(a>0)是无理数
D. 有一个角是90°，且有一组邻边相等的四边形是正方形
12.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC.若∠ACB=62°，则∠APB等于( )
A. 68°B. 64°C. 58°D. 56°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.⊙O的半径为6cm，若圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB= ．
15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30∘，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．
16.如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD/​/OB交⊙O于点D，连接CD.若∠B=50°，则∠OCD的度数等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．
18.(本小题8分)
如图，已知AB为⊙O的直径且AB=2，点C是⊙O上一点(不与点A，B重合)，点D在直径AB上，且AD=AC，EC是⊙O的切线，AE⊥EC，垂足为点E，若∠EAC=36°．
(1)求线段CD的长．
(2)请直接写出线段OD的长．
19.(本小题8分)
已知：等腰Rt△ABC，∠B=90°；求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点并且分别与直线AB和BC相切．作法：①分别以A，C为圆心，AB，CB长为半径作弧，两弧交于点O；②连接OA，OC；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O.⊙O就是所求作的圆．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵等腰Rt△ABC
∴BA=BC．
∴BA=BC=OA=__________，
∴四边形OABC是菱形．
又∵∠B=90°
∴菱形OABC是正方形．(_____________________________)(填推理的依据)
∴OA⊥AB，OC⊥CB．
∵点A，点C在⊙O上，
∴直线AB和BC与⊙O相切．(__________________________________)(填推理的依据)
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O恰好经过点C，点D为半圆AB的中点，连接CD，过点D作DE // AB交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE为⊙O切线．
(2)若AC=4，CD= 2，求⊙O的半径长．
21.(本小题8分)
下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．
作法：如图2，
①连接PO并延长交⊙O于点A；
②在⊙O上任取一点B(点P，A除外)，以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C．
③连接CB并延长交⊙B于点Q．
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图的过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形：(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵CQ是的⊙B直径，
∴∠CPQ=________ °(________________)(填推理的依据)
∴OP⊥PQ．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线(________________)(填推理的依据)
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O与AC交于点E，连接BE，点D为半圆AB的中点，连接DE，DE与AB交于点F，连接OD，若EF=BE，∠CBE=∠ODF．
(1)求证：BC为⊙O的切线．
(2)若AF=2 2，求⊙O的半径长．
23.(本小题8分)
如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为点B．
(1)求证：PB是⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为4，OC=5，求PA的长．
24.(本小题8分)
按要求作图：
(1)如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，利用无刻度直尺画出这个圆的一条直径；
(2)如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC=50°，利用无刻度直尺在图中画一个含有50°角的直角三角形；
(3)如图3，利用无刻度直尺和圆规，以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
(4)如图4，AB与圆相切，且切点为点B，利用无刻度直尺在网格中找出点B的位置．
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是BD⌢的中点，过点C作CE⊥AD于点E，连接CD．
(1)判断EC与⊙O的位置关系，并证明．
(2)若AD=6，cs∠ACD=45，求⊙O的半径．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．
设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．
【解答】
解：设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF=90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE=PF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE=OF=PE=PF=5，
∵A(0,8)，
∴OA=8，
∴AE=8−5=3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC=OA=8，BC/​/OA，AC/​/OB，
∴EG/​/AC，
∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，
∴CG=AE=3，EG=OB，
∴PG⊥CD，
∴CD=2CG=6，
∴DB=BC−CD=8−6=2，
∵PD=5，DG=CG=3，
∴PG=4，
∴OB=EG=5+4=9，
∴D(9,2)．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若dr，则直线与圆相离．根据圆心到直线的距离为3 2cm大于圆的半径4cm，则直线和圆相交．
【解答】
解：∵圆心到直线的距离为3 2cm，⊙O的半径为4cm，
3 2>4，
∴直线l和圆相离．
故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定及性质等知识点，
利用AAS判定△ABC≌△CODAAS，再利用EO=DO，得出S△COD=S△COE=12S△CDE，S△ABC=12S△CDE，即可得出结果，
【解答】
解：如图，连接OC，
∵BC是⊙O的切线，OC为半径，
∴OC⊥BC，即∠OCB=90∘，
∴∠COD+∠OBC=90∘，
又∵∠ABE=90∘，即∠ABC+∠OBC=90∘，
∴∠ABC=∠COD，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DCE=90∘，即∠OCE+∠OCD=90∘，
又∠A+∠E=90∘，而∠E=∠OCE，
∴∠A=∠OCD，
在△ABC和△COD中，
∠A=∠OCD,∠ABC=∠COD,AC=CD,
∴△ABC≌△CODAAS，
又∵EO=DO，
∴S△COD=S△COE=12S△CDE，
∴S△ABC=12S△CDE，
即△ABC和△CDE面积之比为1:2，
4.【答案】A
【解析】解：∵OA=AA′，∠OAA′=60°，
∴△AOA′是等边三角形，
同理可得，
△ABB′是等边三角形，
①∵△AOA′是等边三角形，
∴OA′=OA，
∴点A′在⊙O上，
故①正确，
∵∠OAA′=∠BAB′=60°，
∴∠OAB=∠A′AB′，
在△OAB和△A′AB中
OA=AA′∠OAB=∠A′AB′AB=AB′
∴△OAB≌△A′AB′(SAS)，
故②正确，
③由②知，
△OAB≌△A′AB′，
∴A′B′=OB，
∵OB=OA=AA′，
∴AA′=A′B′，
∴∠A′AB′=∠A′B′A，
∵△ABB′是等边三角形，
∴∠BAB′=∠AB′B=60°，
∴∠A′B′B=∠BAA′，
∵∠BOA′=2∠BAA′，
∴∠BB′A′=12∠BOA′，
故③正确，
④如图，
过点O作OC⊥BB′于C，
∵△ABB′是等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
∵OA=OB，B′A=B′B，
∴B′O垂直平分AB，
∴∠OB′B=12∠AB′B=30°，
∴OB′=2OC，
∵OB′=2OA=2OB，
∴OC和OB重合，
∴OB⊥B′B，
∴∠OBB′=90°，
在△OAB′和△OBB′中，OA=OBAB′=BB′OB′=OB′,
∴△OAB′≌△OBB′(SSS)，
∴∠OBB′=∠OAB′=90°，
∴OA⊥AB′，
∵OA是⊙O半径，
∴AB′是⊙O的切线，
故④正确，
综上所述：①②③④均正确，
故选A．
可证得△AOA′和△ABB′是等边三角形，可推出OA′=OA，从而得出①正确；根据“边角边”可证得②；根据②可推出A′B′=OB=AA′，进一步得出③正确；作OC⊥B′B，可推出∠OB′B=30°，进而得出OB′=2OC，结合OB′=2OB可推出点C和点B重合，进而得出④正确，从而得出结果．
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
5.【答案】B
【解析】解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA=OC=OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA=OC