数学九年级下册6 直线与圆的位置关系精品测试题

3.6直线和圆的位置关系同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法错误的是   

A. 三角形的内切圆与三角形的三边都相切
B. 一个三角形一定有唯一一个内切圆
C. 一个圆一定有唯一一个外切三角形
D. 等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆

2. 如图，已知两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的长的取值范围是   

A.
B.
C.
D.

3. 直线l和半径为r的圆相交，圆心O到直线l的距离是6，则r的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知的直径为10，直线EF经过上一点点E，F在点P的两旁，下列条件不能判定直线EF与相切的是   

A.
B.
C. ，
D. ，
 

5. 如图，已知上三点A，B，C，半径，，过点A作的切线交OC的延长线于点P，则PA的长为   

A. 2 B.  C.  D.

6. 如图所示，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在等腰直角中，，，点M是BC边的中点，以斜边AC为一边向外作等边三角形ACD，点N是的内切圆上的一个动点，点E是CN的中点，则ME的最大值是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，的内心为I，连接AI并延长交的外接圆于D，则线段DI与DB的大小关系是   

A.
B.
C.
D. 不确定

9. 的半径r为4，圆心O到直线l的距离d为5，则直线l与的位置关系用图形表示正确的是   

A.  B.
C.  D.

10. 如图所示，在中，，，，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为

A.
B. 或
C.
D.

11. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：与BD的交点是圆O的圆心；与DE的交点是圆O的圆心；与圆O相切．其中正确说法的个数是．

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

12. 如图，AB是的直径，PA切于点A，连接PO并延长交于点C，连接AC，若，，则
     

A.  B.  C. 4 D. 3

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，和的平分线相交于点P，于点若，，则          ．
    
     

14. 已知的半径r是一元二次方程的一个根，且点O到直线l的距离d是5，则直线l与的位置关系是          ．
15. 如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，连接关于下列结论：点P是的外心，其中正确结论是          只需填写序号．
16. 如图，P是外一点，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B，C是上的任意一点不与点A、B重合若，则的度数为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，O为原点，点A的坐标为，的半径为2，过点A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
    
    
    
    当点P在上时，请直接写出它的坐标

若点P的横坐标为12，试判断直线OP与的位置关系，并说明理由．






 

18. 如图，在中，．

作的平分线交边AB于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作要求：不写作法，保留作图痕迹

上述中AC与的位置关系是          ．






 

19. 如图，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且．
    
    
    
    求证：点D平分．
    如图所示，延长BA至点H，使，连接若点E是线段AO的中点求证：DH是的切线．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作，交AN于D，E两点，设．
    
     

如图，当x取何值时，与AM相切

如图，当x取何值时，与AM相交于B，C两点，且






 

21. 如图，AB是半径为6cm的的弦，以点O为圆心，3cm长为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系请说明理由．
    
     

22. 如图，已知在中，．
     

请用圆规和直尺作出，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明
若，，求的面积．






 

23. 在中，．
     

如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F，求证：
在图中作，使它满足以下条件：圆心在边AB上经过点与边AC相切尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法






 

24. 如图，点P是的直径AB延长线上的一点，点E是线段OP的中点．
     

尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得，连接EC，保留清晰作图痕迹，不要求写作法，并证明PC是的切线
在的条件下，若，，求PC的长．






 

25. 如图所示，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交于点E，连接EB交OC于点求和的度数．
    
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】见答案
 

4.【答案】B
 

【解析】选项A中，，与相切
选项B不能说明OP与EF垂直，不能判定直线EF与相切
选项C中，，， ，与相切
选项D中，，， ，与相切．
故选B．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：如图，连接OA，

，

为的切线，
，
．
，
， 
．
故选B．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：如图，

是等边三角形，
的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
由题意可知，，，，故A中结论正确
，，在中，，故B中结论正确
，，有，即，解得 ，，故C中结论错误，D中结论正确．
故选C．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：在中，，，
．
连接BN，

点M是BC边的中点，点E是CN的中点，
是的中位线，
，所以BN最长时，ME最长．
连接BO交于F，并延长交于点N，此时BN最长．
由等腰直角三角形和等边三角形的对称性可知，，即F是与AC的切点，
连接由直角三角形的性质可知，．
是等边三角形，
，
，
 ．
在中，，
，
，
，
．
故选B．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：如图，连接BI，

的内心为I，

，，

，
，

，即，

．
故选 A．

9.【答案】A
 

【解析】因为圆心O到直线l的距离d为5，
的半径r为4，所以直线l 与相离，
选项 A 中的图形符合题意．
故选 A．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．作于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由，可得以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．
【解答】
解：作于D，如图所示：

，，，
，
的面积，
，
即圆心C到AB的距离，
，
以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
若与斜边AB有公共点，则r的取值范围是．
故选：D．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．连接DG、AG，作于H，连接OD，如图，先确定，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据可判定BC与圆O相切；接着利用可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【解答】
解：连接DG、AG，作于H，连接OD，如图，

是BC的中点，
，
垂直平分AD，
点O在HG上，
，
，
与圆O相切；
，
点O不是HG的中点，
圆心O不是AC与BD的交点；
，
，
四边形AEFD为的内接矩形，
与DE的交点是圆O的圆心；
错误，正确．
故选C．  

12.【答案】A
 

【解析】解：切于点A，
，
，
在中，，
，，
，
而，
，
．
故选：A．
先根据切线的性质得，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到，接着计算出，从而得到．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
 

13.【答案】3
 

【解析】略
 

14.【答案】 相离或相切
 

【解析】解方程
得，，
即或．
当时，，
直线l与相离
当时，，
直线l与相切．
综上所述，直线l与的位置关系是相离或相切．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】或
 

【解析】连接AO、BO．
、PB分别切于点A、B，
，．
．
又，四边形AOBP的内角和为，
 ．
当点C在上时，
当点C在上时，
易得．
综上所述，的度数为或．
 

17.【答案】解：或
直线OP与相交
理由：如图，连接OA、OP，过点A作，垂足为Q．
根据题意，得，，．
，
即，

．
，
直线OP与相交．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：如图所示
 

相切；
解：如上图所示，过点O作于点D．
平分，，，
．直线AC与相切．

【解析】见答案
 

19.【答案】证明：如图，连接AD，

是半圆O的直径，

．
．

，
．

．

．

又，即点F是的斜边AG的中点，

．

．

．

点D平分．

如图所示，连接OD，AD．

点E是线段OA的中点，

．

，
．

．

又，

是等边三角形．

，．

．

，即．

是的切线．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图，过O点作于点F，
当时，与AM相切，此时，故AD．
即当时，与AM相切．

如图，过O点作于G，

，，

．
．
．

，
．

．
即当时，与AM相交于B，C两点，且．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：半径为3cm的与AB所在直线相离

理由：如图，连接OA，过点O作，垂足为C．
由垂径定理，可得．
在中，由勾股定理，得．
，

半径为3cm的与AB所在直线相离．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：如图所示，为所求作的圆．

平分，，
，
，
．
，
，
，
．

【解析】见答案．
 

23.【答案】证明：如图，连接OF，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
 

如图所示，为所求．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：作图如图所示．

点E是线段OP的中点，
，
，
， 
，，
 ，
，
，又OC是的半径，
是的切线．
，，
，
，
，，
在中，根据勾股定理，得 ．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：如图，连接OB，

与AB相切于点B，
，
．
四边形ABCO为平行四边形，
，
．
，
．
四边形OABC是平行四边形，
，
，
．
 

【解析】见答案．