初中数学6 直线与圆的位置关系导学案

这是一份初中数学6 直线与圆的位置关系导学案，共12页。学案主要包含了题型三：切线的判定，题型四：切线的性质等内容，欢迎下载使用。

◆◆切线的性质
①切线和圆只有 ；
②切线到圆心的距离等于 ；
③切线的性质定理:圆的切线垂直于 ．
④经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ．
⑤经过切点且垂直于切线的直线必经过 ．
★★★切线长定理
◆（1）圆的切线长定义：经过 一点作圆的切线，这点和切点之间的 的长，叫做这点到圆的切线长．
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线， 两条切线的夹角．
（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
★★★三角形的内切圆与内心
（1）内切圆的有关概念：
与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形 交点．
（2）任何一个三角形有且仅有 个内切圆，而任一个圆都有 个外切三角形．
（3）三角形内心的性质：三角形的内心到 相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
【题型一：直线和圆的位置关系的判定】
1.已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．相交或相切
2.已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相切或相离
【题型二：直线和圆的位置关系的应用】
4．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A．r＜6 B．r＞6 C．r≥6 D．r≤6
5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6.已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
A．0≤r≤125B．125≤r≤3C．125≤r≤4D．3≤r≤4
8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1B．3C．5D．1或5
【题型三：切线的判定】
9．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
10．下列说法中，不正确的是（ ）
与圆只有一个交点的直线是圆的切线；
经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线；
垂直于半径的直线是圆的切线.
11.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）
A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B﹣∠C＝∠A
C．AB2+BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点
12.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
13.如图，在△ABC中，AB＝AC．若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
①试说明：BD＝CD；
②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
【题型四：切线的性质】
14.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，点B为切点，BD与线段AC的延长线相交于点D，若∠ABC＝65°，则∠D等于（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
15.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若⊙O的半径长为1，AB=3，则线段BC的长是 ．
16.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，CD是⊙O的直径，连接BD，BO，BC，若∠ABC＝50°，则∠D的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
17.如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（ ）
A．4B．25C．213D．6
18．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ ）
A．3B．43C．3或43D．不确定
【题型五：切线的判定与性质的综合运用】
19.如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
20.如图，半圆O的直径DE＝6cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6cm．半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝4cm．当△ABC的一边与半圆O相切时，t的值为 ．
21.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝33，求ED的长．
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．
23.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，垂直于过点的直线，垂足为，的延长线交直线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，
①求的半径；
②求线段的长．
知识点提升训练
.
1.已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为32cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相交或相切D．相离
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．无法判断
3.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（ ）
A．25°B．35°C．40°D．50°
4.如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠BCD＝α，则∠P的度数是（ ）
A．90°﹣2αB．90°﹣αC．45°D．2α
5.如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（ ）
A．26°B．32°C．64°D．128°
6.如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是（ ）
A．OA2+PA2＝OP2B．PA⊥OA
C．∠P＝30°，∠O＝60°D．OP＝2OA
7.如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB＝8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
8.如图，AB是圆O的直径，OA＝1，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=2−1，则∠ACD的度数是（ ）
A．150°B．135°C．120°D．112.5°
9．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．①②③④
10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③BD=DE；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝ °．
12.如图，△ABC内接于⊙O，直线EF与⊙O相切于点B，若∠C＝40°，则∠ABF＝ ．
13如图，△ABC内接于⊙O，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝105°，则∠ACB＝ ．
14如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B是直线y＝﹣x上的一个动点，以A为圆心，以线段AB的长为半径作⊙A，当⊙A与直线y＝﹣x相切时，点B的坐标为 ．
15如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 s．
16.已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若EF＝2AF，⊙O的直径为10，求AD．