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初中数学北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系课文内容ppt课件
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系课文内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，地平线，a地平线，相关知识点回忆，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离，d5cm等内容，欢迎下载使用。
1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题。
1.直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系。
1.切线的性质定理，会用切线的性质解决问题。
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则：点在圆外 d>r;点在圆上 d=r；点在圆内 d
你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？
（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
（1）直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.
（3）直线和圆没有公共点，则直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？
1. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
1. 已知圆的直径为 13 cm，设直线和圆心的距离为 d：（1）若 d=4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点； （2）若 d=6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点；（3）若 d=8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点.
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据下列条件填写 d 的取值范围：（1）若 AB 和 ⊙O 相离，则 ； （2）若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；（3）若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
0 cm≤d < 5 cm
例：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.在 △ABC 中，AB= 5. 根据三角形的面积公式知， ，所以 .即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.
（1）当 r=2 cm 时，有 d>r，所以 ⊙C 和 AB 相离.（2）当 r=2.4 cm 时，有 d=r，所以⊙C 和 AB 相切.（3）当 r=3 cm 时，有 d
判断直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________________的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判断.
圆心到直线的距离 d与半径 r
动手操作：在 ⊙O 中任取一点 A，连接 OA，过点 A 作直线 l⊥OA .思 考：（可与同伴交流）（1）圆心 O 到直线 l 的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线 l 与 ⊙O 的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？
直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 如图，半径 OA⊥直线 l，直线 l 为 ⊙O 的切线．
特征①：直线 l 经过半径 OA 的外端点 A.特征②：直线 l 垂直于半径 OA.
圆的切线的判定方法：（1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
例 1 如图， A 是 ⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点 C， 点 B 在圆上，且 AB=BC，∠A = 30°. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证明：连接 OB.∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°- （ 60°+30°）=90°，∴AB⊥OB，∴AB 为 ⊙O 的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.
如图，已知 OA=OB=5，AB=8，⊙O 的直径为 6.求证：AB 与 ⊙O 相切.
证明：过点 O 作 OC⊥AB.∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.∴在 Rt△AOC 中，OC=3.又∵⊙O 的直径为 6，∴OC=半径 r，∴直线 AB 是⊙O 的切线.
有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证 d=r.
例 2 如图，台风中心 P（100，200）沿北偏东 30°方向移动，受台风影响区域的半径为 200 km，那么下列城市 A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
已知直线 AT 切 ⊙O 于点 A（切点），连接 OA，则 OA 是半径. 问：① OA 与 AT 垂直吗？②过点 A 作 AT 的垂线，垂线过点 O 吗？解：①经过切点的半径垂直于圆的切线.②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：（1）切线和圆只有一个公共点．（2）圆心到切线的距离等于半径．（3）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．（4）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．
例 3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图， 用角尺的较短边紧靠 ⊙O 于点 A，并使较长边与 ⊙O 相切于点 C，记角尺的直角顶点为 B，量得 AB=8 cm，BC=16 cm. 求 ⊙O 的半径.
连接过切点的半径是常用的辅助线.
解：连接 OA，OC，过点 A 作 AD⊥OC 于点 D.∵⊙O 与 BC 相切于点 C，∴OC⊥BC.∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.在 Rt△ADO 中，OA2 =AD2 +OD2，即 r2 =（r-8）2 +162，解得 r=20.∴ ⊙O 的半径为 20 cm.
例 4 如图，直线 AB 与 ⊙O 相切于点 C，AO 交⊙O 于点 D，连接 CD，OC.求证：∠ACD = ∠COD.
证明：如图，作 OE丄CD 于点 E， 则∠COE+ ∠OCE= 90°.∵⊙O 与 AB 相切于点 C，∴OC丄AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD+ ∠OCE= 90°.∴∠ACD= ∠COE.∵△ODC 是等腰三角形，OE⊥CD，∴ ∠COE= ∠COD， ∴∠ACD= ∠COD.
1. 切线的判定定理.2. 判定一条直线是圆的切线的方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点.（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.
3. 辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直.（2）无公共点：作垂直证半径.4. 切线的性质：（1）经过切点的半径垂直于圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
5. 切线性质的运用：常用的辅助线是连接半径.综合性较强，要联系许多其他图形的性质．
1. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC= 4，点O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆 O 交 BC 于点 M，N，半圆 O 与 AB，AC 相切，切点分别为 D，E，则半圆 O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A．2；22.5° B．3；30°C．3；22.5° D．2；30°
2. 如图，由正方形 ABCD 的顶点 A 引一条直线分别交 BD，CD 及 BC 的延长线于点 E，F，G， ⊙O 是△CGF 的外接圆.求证：CE 是 ⊙O 的切线.
1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题。
1.直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系。
1.切线的性质定理，会用切线的性质解决问题。
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则：点在圆外 d>r;点在圆上 d=r；点在圆内 d
你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？
（2）直线和圆有唯一个公共点，则直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
（1）直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.
（3）直线和圆没有公共点，则直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？
1. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
1. 已知圆的直径为 13 cm，设直线和圆心的距离为 d：（1）若 d=4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点； （2）若 d=6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点；（3）若 d=8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点.
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据下列条件填写 d 的取值范围：（1）若 AB 和 ⊙O 相离，则 ； （2）若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；（3）若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
0 cm≤d < 5 cm
例：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.在 △ABC 中，AB= 5. 根据三角形的面积公式知， ，所以 .即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4 cm.
（1）当 r=2 cm 时，有 d>r，所以 ⊙C 和 AB 相离.（2）当 r=2.4 cm 时，有 d=r，所以⊙C 和 AB 相切.（3）当 r=3 cm 时，有 d
判断直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________________的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判断.
圆心到直线的距离 d与半径 r
动手操作：在 ⊙O 中任取一点 A，连接 OA，过点 A 作直线 l⊥OA .思 考：（可与同伴交流）（1）圆心 O 到直线 l 的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线 l 与 ⊙O 的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？
直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 如图，半径 OA⊥直线 l，直线 l 为 ⊙O 的切线．
特征①：直线 l 经过半径 OA 的外端点 A.特征②：直线 l 垂直于半径 OA.
圆的切线的判定方法：（1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
例 1 如图， A 是 ⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点 C， 点 B 在圆上，且 AB=BC，∠A = 30°. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证明：连接 OB.∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°- （ 60°+30°）=90°，∴AB⊥OB，∴AB 为 ⊙O 的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.
如图，已知 OA=OB=5，AB=8，⊙O 的直径为 6.求证：AB 与 ⊙O 相切.
证明：过点 O 作 OC⊥AB.∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.∴在 Rt△AOC 中，OC=3.又∵⊙O 的直径为 6，∴OC=半径 r，∴直线 AB 是⊙O 的切线.
有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证 d=r.
例 2 如图，台风中心 P（100，200）沿北偏东 30°方向移动，受台风影响区域的半径为 200 km，那么下列城市 A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
已知直线 AT 切 ⊙O 于点 A（切点），连接 OA，则 OA 是半径. 问：① OA 与 AT 垂直吗？②过点 A 作 AT 的垂线，垂线过点 O 吗？解：①经过切点的半径垂直于圆的切线.②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：（1）切线和圆只有一个公共点．（2）圆心到切线的距离等于半径．（3）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．（4）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．
例 3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径. 如图， 用角尺的较短边紧靠 ⊙O 于点 A，并使较长边与 ⊙O 相切于点 C，记角尺的直角顶点为 B，量得 AB=8 cm，BC=16 cm. 求 ⊙O 的半径.
连接过切点的半径是常用的辅助线.
解：连接 OA，OC，过点 A 作 AD⊥OC 于点 D.∵⊙O 与 BC 相切于点 C，∴OC⊥BC.∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.在 Rt△ADO 中，OA2 =AD2 +OD2，即 r2 =（r-8）2 +162，解得 r=20.∴ ⊙O 的半径为 20 cm.
例 4 如图，直线 AB 与 ⊙O 相切于点 C，AO 交⊙O 于点 D，连接 CD，OC.求证：∠ACD = ∠COD.
证明：如图，作 OE丄CD 于点 E， 则∠COE+ ∠OCE= 90°.∵⊙O 与 AB 相切于点 C，∴OC丄AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD+ ∠OCE= 90°.∴∠ACD= ∠COE.∵△ODC 是等腰三角形，OE⊥CD，∴ ∠COE= ∠COD， ∴∠ACD= ∠COD.
1. 切线的判定定理.2. 判定一条直线是圆的切线的方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点.（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.
3. 辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直.（2）无公共点：作垂直证半径.4. 切线的性质：（1）经过切点的半径垂直于圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
5. 切线性质的运用：常用的辅助线是连接半径.综合性较强，要联系许多其他图形的性质．
1. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC= 4，点O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆 O 交 BC 于点 M，N，半圆 O 与 AB，AC 相切，切点分别为 D，E，则半圆 O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A．2；22.5° B．3；30°C．3；22.5° D．2；30°
2. 如图，由正方形 ABCD 的顶点 A 引一条直线分别交 BD，CD 及 BC 的延长线于点 E，F，G， ⊙O 是△CGF 的外接圆.求证：CE 是 ⊙O 的切线.
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