适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用（附解析）

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用（附解析），共5页。试卷主要包含了必备知识夯实练，关键能力提升练，核心素养创新练等内容，欢迎下载使用。
1.(2023河北衡水二中模拟)曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x+y+2=0垂直,则a=( )
A.B.-C.D.-
2.(2023江西鹰潭模拟)函数y=+ln x的单调递增区间为( )
A.(0,2)B.(0,1)
C.(2,+∞)D.(1,+∞)
3.(2023河南郑州模拟)已知函数f(x)=ln(ax)+的最小值为2,则f的值为( )
A.e-1B.e
C.2+D.e+1
4.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
5.(多选题)(2022新高考Ⅰ,10)已知函数f(x)=x3-x+1,则( )
A.f(x)有两个极值点
B.f(x)有三个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心
D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
6.(多选题)(2023新高考Ⅱ,11)若函数f(x)=aln x+(a≠0)既有极大值也有极小值,则( )
A.bc>0B.ab>0
C.b2+8ac>0D.acc>b
11.(2023山东烟台二模)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且满足f'(x)+f(x)=e-x,f(0)=0,则不等式(e2x-1)f(x)0,解得x>1,所以函数的单调递增区间为(1,+∞).
3.B 解析 显然a≠0,若a0,此时f(x)单调递增,
故当x=1时,f(x)min=f(1)=lna+1=2,解得a=e,
则f(x)=ln(ex)+,则f=ln+e=e.
4.C 解析 因为a=,b=,c=,所以构造函数f(x)=,所以f'(x)=,由f'(x)=>0,得00,且ab>0,ac0.
∵,x>0,x+≥2=2,当且仅当x=1时取等号.
∴00在上恒成立,所以f(x)=上单调递增,故当x=0时,函数f(x)有最小值且最小值为f(0)=.
9.D 解析 设切点(x0,y0),因为y'=ex,所以切线的斜率k=,则切线方程为y-(x-x0).因为切线过点(a,b),所以b-(a-x0),即方程(a-x0+1)-b=0有两个解.设g(x)=ex(a-x+1)-b,则g'(x)=ex(a-x),令g'(x)=0,解得x=a,所以g(x)在区间(-∞,a)内单调递增,在区间(a,+∞)内单调递减,且当x→+∞时,g(x)→-∞,当x→-∞时,g(x)→-b,所以g(a)>0,-bb>0.故选D.
10.A 解析 因为a==1-,构造函数h(x)=1-x2-csx,x∈,则h'(x)=-x+sinx,令g(x)=h'(x),则g'(x)=-1+csx≤0,所以g(x)在上单调递减,g(x)≤g(0)=0,即h'(x)≤0,则h(x)在上单调递减,所以h=a-b0,所以>1,即bb>a.故选A.
11.C 解析 由f'(x)+f(x)=e-x,得exf'(x)+exf(x)=1,得[exf(x)]'=1.可设exf(x)=x+m,m为实数,
当x=0时,由f(0)=0,得m=0,所以f(x)=xe-x,(e2x-1)f(x)0)存在公切线,当a=0时,两曲线为y=x2与y=0(x>0),不合题意;
y=x2的导数为y'=2x,y=alnx的导数为y'=,
设公切线与y=x2相切的切点为(n,n2),与曲线y=alnx相切的切点为(m,alnm),则切线方程为y-n2=2n(x-n),即y=2nx-n2,切线方程也可写为y-alnm=(x-m),即y=x-a+alnm,故=a-alnm,即=1-lnm,即=m2(1-lnm)有解,令g(x)=x2(1-lnx),x>0,则g'(x)=2x(1-lnx)+x2=x(1-2lnx),令g'(x)=0,得x=,当0