适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用文（附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为( )

A.0B.1C.2D.3
2.(2023陕西榆林三模)定义在(0,+∞)上的函数f(x),g(x)的导函数都存在,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=2x-ln x+x+,则曲线y=f(x)g(x)-x在x=1处的切线的斜率为( )
A.B.1C.D.2
3.若曲线y=ln x+x2+1在点(1,2)处的切线与直线ax+y-1=0平行,则实数a的值为( )
A.-4B.-3C.4D.3
4.(2023陕西西安一模)已知定义在[-3,4]上的函数f(x)的大致图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则不等式xf'(x)>0的解集为( )
A.(-2,-1)∪1,B.(-3,-2)
C.(-1,0)∪1,D.(3,4)
5.(2023陕西商洛三模)若a=e0.2,b=1.2,c=ln 3.2,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.b>a>c
6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且对任意x∈R,f'(x)-f(x)0,f(x)单调递增,由图象可知x∈1,,故不等式xf'(x)>0的解集为(-1,0)∪1,.故选C.
5.A 解析由ex≥x+1,当且仅当x=0时,等号成立,从而e0.2>1.2.由b-c=1.2-ln3.2=lne1.2-ln3.2=ln>ln=ln>ln>ln1=0,所以1.2>ln3.2,故a>b>c.故选A.
6.B 解析构造函数g(x)=,则g(2)==1.
∵g'(x)=g=cs>0,即f'(x)>0,∴f(x)在,1上单调递增.∵θ∈0,,∴csθ>>sinθ,∵y=xsinθ0,即证xlnx>-ln2,即xlnx+ln2>0.令h(x)=xlnx+ln2,则h'(x)=lnx+1,∴当00,h(x)单调递增.∴h(x)≥h=ln+ln2=ln2-lne=ln2-ln=ln=ln>ln1=0,∴xx>,则(sinθ)sinθ>,∴1>(csθ)sinθ>(sinθ)sinθ>,
∴f((csθ)sinθ)>f((sinθ)sinθ)>f,即a>b>c.故选A.
15.-1 解析由f(x)=,得f'(x)=.
由f'(0)=2,得a=-1,所以f(x)=,所以f(0)=-1.
16.(1,+∞) 解析由题得exf(x)>2e.设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,
则函数g(x)为增函数,且g(1)=e·f(1)=2e,
则不等式exf(x)>2e即为g(x)>g(1),所以x>1.
17.18 解析f'(x)=3x2+6ax+b,所以f'(-1)=3-6a+b=0,f(-1)=-1+3a-b+a2=0,解得时,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,此时函数f(x)在x=-1处取不到极值,经检验当时,函数f(x)在x=-1处取得极值,所以所以ab=18.
18.(-∞,2] 解析f(x)=ex-e-x+x3-ax,x∈R,则f'(x)=ex+e-x+x2-a.
若函数f(x)=ex-e-x+x3-ax无极值点,则f'(x)=ex+e-x+x2-a无变号零点.
令g(x)=f'(x)=ex+e-x+x2-a,则g'(x)=ex-e-x+2x,
当x0,
则g(x)在(-∞,0)上单调递减,(0,+∞)上单调递增,
即f'(x)在(-∞,0)上单调递减,(0,+∞)上单调递增,在x=0处取得最小值.
若f'(x)=ex+e-x+x2-a无变号零点,则f'(0)=e0+e-0+02-a≥0,解得a≤2.
19.0, 解析由f(x)=xlnx-ax2(x>0),得f'(x)=lnx+1-ax.由函数f(x)=xlnx-ax2存在极大值点x0,所以f'(x0)=lnx0+1-ax0=0,即lnx0+1=ax0(x0>0),所以2f(x0)=2=2x0lnx0-x0(lnx0+1)=x0lnx0-x0.令g(x)=xlnx-x(x>0),则g'(x)=lnx.令g'(x)>0,得x>1;令g'(x)