适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练23不等式选讲选修4_5理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练23不等式选讲选修4_5理（附解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f=lg，已知f=2|x|+|x-2|，已知正实数a,b,c等内容，欢迎下载使用。

(1)当m=1时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≤2m-4有解,求实数m的取值范围.
2.已知函数f(x)=lg(|x-m|+|x-2|-3)(m∈R).
(1)当m=1时,求函数f(x)的定义域;
(2)若不等式f(x)≥0对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
3.(2021全国甲,理23)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.
4.(2023江西赣州二模)设函数f(x)=|x-1|+2|x+5|.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若|a|<3,|b|<3,求证:|a+b|+|a-b|5.(2023全国乙,理23)已知f(x)=2|x|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≤6-x的解集;
(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组所确定的平面区域的面积.
6.已知a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞).
(1)求的最小值;
(2)求证:(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥x1x2.
7.(2023河南郑州三模)已知正实数a,b,c.
(1)若x,y,z为正实数,求证:;
(2)求的最小值.
8.(2023广西玉林二模)已知正数a,b,c满足a2+b2+2c2=4.
(1)若a+b+c=3,证明:≤c≤1;
(2)若a=b,求的最小值.
考点突破练23 不等式选讲(选修4—5)
1.解(1)当m=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,当x≥1时,得2x+1≤6,则1≤x;当-2(2)不等式f(x)≤2m-4有解,即f(x)min≤2m-4.
因为|x-m|+|x+2|≥|(x-m)-(x+2)|=|m+2|,
所以f(x)min=|m+2|.
由|m+2|≤2m-4,
得解得m≥6.
所以实数m的取值范围为[6,+∞).
2.解(1)当m=1时,f(x)=lg(|x-1|+|x-2|-3),即|x-1|+|x-2|-3>0,即等价于解得x<0或x∈⌀或x>3,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(3,+∞).
(2)由f(x)≥0对于x∈R恒成立,得|x-m|+|x-2|-3≥1,即|x-m|+|x-2|≥4,又|x-m|+|x-2|≥|m-2|,当且仅当(x-m)(x-2)≤0时等号成立,即|m-2|≥4,解得m≤-2或m≥6,故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).
3.解(1)f(x)=g(x)=
(2)取临界状态,如图,设点Q(x,0),P,令过点P,Q的直线的斜率是1,即=1,解得x=-由函数f(x)=|x-2|知f(x+a)=|x+a-2|=|x-(2-a)|,函数f(x+a)=|x-(2-a)|的图象的对称轴是直线x=2-a.当2-a≤-,即a时,f(x+a)≥g(x)成立.
所以a
4.(1)解 因为f(x)=|x-1|+2|x+5|=所以f(x)的图象如图所示,
则f(x)在(-∞,-5)内单调递减,在(-5,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(-5)=6.
(2)证明 若(a+b)(a-b)≥0,则|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<6,若(a+b)(a-b)<0,则|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<6,因此|a+b|+|a-b|<6,而f(x)≥6,故|a+b|+|a-b|5.解(1)由题得f(x)=则当x<0时,-3x+2≤6-x,解得-2≤x<0,当0≤x≤2时,x+2≤6-x,解得0≤x≤2,当x>2时,3x-2≤6-x,无解.综上所述,不等式的解集为{x|-2≤x≤2}.
(2)作出不等式组
所表示的平面区域,如图中阴影表示的△ABC,则该平面区域的面积为S△ABC=S△ADC+S△BDC=|DC|·|xB|+|DC|·|xA|=|DC|(|xB|+|xA|)=4×4=8.
6.(1)解 因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞),
所以3=33=3=6,当且仅当,a=b,即a=b=且x1=x2=1时,有最小值6.
(2)证明(方法一)由a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞),及柯西不等式可得(ax1+bx2)(ax2+bx1)=[()2+()2][()2+()2]≥()2=(a+b)2=x1x2,当且仅当,即x1=x2时取得等号.即证.
(方法二)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞),所以(ax1+bx2)(ax2+bx1)=a2x1x2+ab+ab+b2x1x2=x1x2(a2+b2)+ab()≥x1x2(a2+b2)+ab(2x1x2)=x1x2(a2+b2+2ab)=x1x2(a+b)2=x1x2,当且仅当x1=x2时,取得等号.即证.
7.(1)证明 由柯西不等式,得(x+y+z)≥2=(a+b+c)2,所以
(2)解 因为a,b,c为正实数,则a2+b2+b2+c2+a2+c2≥2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥ab+ac+bc+2ab+2bc+2ac=3(ab+bc+ac),当且仅当a=b=c时,等号成立.由(1)可得,当且仅当a=b=c时,等号成立.所以的最小值为
8.(1)证明 由a+b+c=3,得a+b=3-c,∵(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2=(3-c)2,∴a2+b2,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2+2c2=4+2c2,即5c2-6c+1≤0,解得c≤1.
(2)解 若a=b,则a2+b2+2c2=2b2+2c2=4,即b2+c2=2,∵b4+c4≥2b2c2,∴2(b4+c4)≥(b2+c2)2,当且仅当b=c=1时,等号成立,∴t==2,当且仅当b=c=1时,等号成立,令f(t)=t+(t≥2),∵f(t)在[2,+∞)内单调递增,则f(t)min=f(2)=,的最小值为