2024年高考数学重难点突破专题十六 不等式选讲第四十二讲不等式选讲148

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2019年
1.（2019全国I理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
2. （2019全国II理23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.
3.（2019全国III理23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设，且.
（1）求的最小值；
（2）若成立，证明：或.
2010-2018年
解答题
1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时不等式成立，求的取值范围．
2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围．
3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数．
(1)画出的图像；
(2)当时，，求的最小值．
4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若，，为实数，且，求的最小值．
5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．
6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：
(1)；
(2)．
7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．
8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，，
证明．
9．（2016年全国I高考）已知函数．
（I）在图中画出的图像；
（II）求不等式的解集．
10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集．
（I）求M；
（II）证明：当a，时，．
11．（2016年全国III高考）已知函数
（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．
12．（2015新课标1）已知函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．
13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若>，则；
（Ⅱ）是 的充要条件．
14．（2014新课标1）若，且．
(Ⅰ) 求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．
15．（2014新课标2）设函数=
（Ⅰ）证明：2；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
16．（2013新课标1）已知函数=,=.
（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；
（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.
17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18．（2012新课标）已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．
19．（2011新课标）设函数,其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．