初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3．经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
【学习重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
【学习难点】
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
【学习过程】
一、预习感知。
1．什么是矩形？它有什么性质？如何判定？
2．什么是菱形？它有什么性质？如何判定？
3．思考：什么是正方形？它有什么性质？如何判定？
二、合作探究。
1．正方形的定义。
（1）从四边形入手：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
（2）从平行四边形入手：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（3）从矩形入手：有一组邻边相等的矩形是正方形。
（4）从菱形入手：有一个角是直角的菱形是正方形。
2．思考：正方形是矩形吗？是菱形吗？是平行四边形吗？
3．综合总结正方形的性质。
（1）边：四条边都相等，对边平行。
（2）角：四个角都是直角。
（3）对角线：垂直、相等、平分，且每一条对角线都平分一组对角。
4．判定：定义法作为判定。
5．正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
三、检查反馈。
1．正方形的四条边 ，四个角 ，两条对角线 。
2．下列说法是否正确，并说明理由。
（1）对角线相等的菱形是正方形；（ ）
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
（4）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
（5）四个角相等的四边形是正方形。（ ）
3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD。CB延长线上的点，且DE＝BF。
求证：∠AFE＝∠AEF。
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数。
5．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF。
求证：EA⊥AF。
6．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形CFDE是正方形。
7．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O。
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。