初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形复习练习题，共6页。试卷主要包含了对角线相等且互相平分的四边形是，下列三个命题中，是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
2．下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
7．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
8．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
二、填空题
9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= ．
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____．
11．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
12．如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4．则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，
则∠2= ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ．
三、解答题
15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△CAE．
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
16．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2eq \r(3)，求AB的长．

参考答案
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D
9．3
10．12；
11．∠2=∠3
12．6；
13．115°．
14．．
15． (1)证明：因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB，
又因为AD是BC边上的中线，
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°．
因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，
所以∠B=∠EAC．
因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，
所以∠ADB=∠CEA．
又AB=CA，
所以△ABD≌△CAE(A．A．S．)．
(2)解：AB∥DE且AB=DE．
证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE．
16．证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE．
∴△ADC≌△AEB（SAS）．
∴DC=BE．
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
连接BD，CE．
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD=CE．
∴四边形BCDE是矩形．
17．解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=0．5BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF= QUOTE 0．5BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形。
18．（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，
∵BC=2，∴AC=2BC=4，
∴AB===6．