2023-2024学年江苏省南京市浦口区第三中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市浦口区第三中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若向北走8m记作+8m，则向南走5m，记作( )
A. +5mB. −5mC. +3mD. −3m
2.计算3−(−1)的结果是( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
3.“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元．将2357.5亿用科学记数法表示为( )
A. 0.23575×1012B. 2.3575×1011C. 2.3575×1012D. 23.575×1010
4.M、N两地的高度差记为M−N，例如：M地比N地低2米，记为M−N=−2(米).现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：(单位：米)
则A−B的值为( )
A. 0.4B. −0.4C. 6.8D. −6.8
5.如果a−b>0，且a+b<0，那么一定正确的是
( )
A. a为正数，且|b|>aB. a为正数，且bC. b为负数，且|b|>aD. b为负数，且b6.一个纸环链，纸环按红黄绿的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ) … …
A. 99B. 100C. 101D. 102
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.−3的倒数是___________
8.一个数的平方是4，这个数是____________．
9.比较大小：−1________−23(填“>”，“<”或“=”)
10.若a−4+(b+1)2=0，那么a+b=_______．
11.在数轴上，与表示−1的点距离为3的点所表示的数是___________．
12.按图中程序计算，若输出的值为4，则输入的数是_____________．
13.把式子− 2 − 3写成− 2 + (− 3)的依据是_____．
14.在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，−，×，÷中的某一个(可重复使用)，使计算所得数最小，则这个最小数是_____．
15.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点O.该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为____．
16.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：
第1行 1
第2行 −32 53
第3行 −74 95 −116
第4行 137 −158 179 −1910

按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是_______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
将下列各数填在相应的集合里−|−2.5|、0、−(−52)、+(−13)2、−1.2121121112、−34、π．
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
18.(本小题8.0分)
在数轴上分别画出表示下列4个数的点：−+1.5，−52，−12，0；并用“>”号把它们连接起来．
19.(本小题8.0分)
计算．
(1)−38+−58−(−6)
(2)12+7×−3−18÷−3
(3)−22−47×2−(−3)2
(4)−(−1)2022+6÷−23×−13
20.(本小题8.0分)
“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，−60，−38，0，+34，+8，−54.(单位：元)
(1)收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
(2)小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
21.(本小题8.0分)
类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”．
(1)直接写出计算结果：2③=__，(−12)④=__；
(2)除方也可以转化为幂的形式，如2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2，试将下列运算结果直接写成幂的形式(−3)④=__；(12)⑩=__；aⓝ=__；
(3)计算：22×(−13)④÷(−2)③−(−3)②．
22.(本小题8.0分)
【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
(1)若ab=6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0.你认为结果可能是_____；(填序号)
(2)若a+b=−5，且a、b为整数，则ab的最大值为_______；
【拓展】
(3)数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab<0，试比较a+b与0的大小．
23.(本小题8.0分)
【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d(M,N)，即d(M,N)=|x1−x2|.
【初步应用】
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数−1、2、x，解答下列问题：
①d(A,B)=____；
②若d(A,C)=2，则x的值为____；
③若d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，且x为整数，则x的取值有_____个．
【综合应用】
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数−2、4、6.动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t=______时，d(D,P)=3；
②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E,P).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负．
【 详解】解：向北走8m记作+8m，则向南走5m记作−5m，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【详解】解：3−(−1)=3+1=4，
故选D．
3.【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】2357.5亿=2.3575×1011．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B−A的值，从而可得A−B的值．
【详解】解：B−A=(D−A)+(E−D)+(F−E)+(G−F)+(B−G)
=3.3−4.2−0.5+2.7+3.9−5.6
=−0.4(米)，
∴A−B的值为0.4，
故选：A．
【点睛】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据a−b>0可知a>b,然后两种情况：b≥0或b<0分别讨论．
【详解】解：∵a−b>0，
∴a>b,
b≥0则a一定是 正数，此时a+b>0，与已知矛盾，
∴b<0，
∵a+b<0，
当b<0时，
①若a、b同号，
∵a>b,
∴|a|<|b|，
②若a、b异号，
∴|a|<|b|，
综上所述b<0时，a≥0，a故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】观察图形可知，该纸链是3的倍数，剩下的部分有12个，12=3×4因此，中间截去的是1+3n，n为正整数，再从选项中找到符号题意的数即可．
【详解】解：由题意得，中间截去的是1+3n，
A.若1+3n=99，则n不为正整数，不符合题意，故A不符合题意；
B. 若1+3n=100，则n=33，符合题意，故B符合题意；
C. 若1+3n=101，则n不为正整数，不符合题意，故C不符合题意；
D. 若1+3n=102，则n不为正整数，不符合题意，故D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7.【答案】−13
【解析】【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为1a(a≠0)，符号一致．
【详解】∵−3的倒数是−13，
故答案为：−13．
8.【答案】±2
【解析】【分析】找出平方等于4的数即可．
【详解】∵22=4，(−2)2=4，
∴这个数是±2．
9.【答案】<
【解析】【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵|−1|=1，|−23|=23，而1>23，
∴−1<−23
故答案为：<．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
10.【答案】3
【解析】【分析】根据非负数的性质可得a−4=0，b+1=0，求得a,b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵a−4+(b+1)2=0，
又∵a−4≥0，(b+1)2≥0，
∴a−4=0，b+1=0，
解得a=4，b=−1，
∴a+b=4+(−1)=3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，利用非负数的性质解得a,b的值是解题关键．
11.【答案】−4或2
【解析】【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【详解】解：当点在−1的左侧时，在数轴上与表示−1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是−4；
当点在−1的右侧时，在数轴上与表示−1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2．
故答案为：−4或2．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数−左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
12.【答案】6或−2
【解析】【分析】设输入的数是x，由题意列得(x÷2−1)2=4，求解即可．
【详解】解：设输入的数是x，由题意得(x÷2−1)2=4，
解得x=6或−2，
故答案为：6或−2．
【点睛】此题考查了程序图与代数式求值，正确理解程序图是解题的关键．
13.【答案】有理数的减法法则
【解析】【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数来解答．
【详解】解：∵−2−3=−2+−3，
∴可总结为减去一个数等于加上这个数的相反数，这是有理数减法法则．
故答案为：有理数的减法法则．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，关键是熟记运算法则是解题的关键．
14.【答案】107
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可得出最小值．
【详解】解：1−2×6×9=1−108=−107，
故答案为：−107
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键
15.【答案】4+π##π+4
【解析】【分析】先计算A向由运动的路程为直径加上圆的14的长，从而可得答案．
【详解】解：如图，
由半圆的直径为4，
所以圆的 14的长为：14π×4=π,
所以A向右移动了4+π个单位长度，
所以点A表示的 数为：4+π
故答案为：4+π
【点睛】本题考查的是利用数轴表示数，理解A的运动路程是解本题的关键．
16.【答案】−423212
【解析】【分析】先观察找出规律，把1看成11，那么数阵中不看符号，第1个数、第2个数、第3个数、…分母分别是1、2、3、…，分子都是分母的2倍减1，而分母是奇数时取正，分母为偶数时取负，然后判断第21行第2个数是所有数中第几个数，按照规律写出即可．
【详解】由数阵可知，第n行有n个数，
∴前20行总共有：1+2+3+4+…+20=20×20+12=210个数，
∴第21行第2个数是所有数中第212个数，
又∵所有数中第m个数：分母为m，分子为2m−1，符号为(−1)m+1，即第m个数是−1m+1×2m−1m，
∴第212个数是−423212，即第21行第2个数是−423212．
【点睛】本题考查数字类规律题，正确找出所给数的规律是解题关键．
17.【答案】−(−52)，+(−13)2，π；0，−(−52)；−|−2.5|，−1.2121121112，−34；π
【解析】【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
【详解】解：−|−2.5|=−2.5，−(−52)=25，+(−13)2=19，
∴正数集合：{−(−52),+(−13)2,π…}；
整数集合：{0,−(−52)…}；
负分数集合：{−|−2.5|,−1.2121121112,−34…}；
无理数集合：{π…}．
故答案为：−(−52)，+(−13)2，π；0，−(−52)；−|−2.5|，−1.2121121112，−34；π．
【点睛】本题主要考查了实数的分类及实数的意义，涉及绝对值、相反数、有理数的乘方，掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点，特别注意π是无理数，0是整数，但不是正数．
18.【答案】画图见解析，52>−12>0>−+1.5
【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可．
【详解】解：∵−+1.5=−1.5，−52=52，−12=1，
在数轴上表示各数如下：

∴52>−12>0>−+1.5；
【点睛】本题考查的是相反数的含义，化简绝对值，乘方运算的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．
19.【答案】(1)5
(2)−3
(3)0
(4)−34

【解析】【分析】(1)先把减法化为加法，再计算即可；
(2)先计算乘除运算，再计算加减运算即可；
(3)先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
(4)先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：−38+−58−(−6)
=−1+6
=5；
【小问2详解】
12+7×−3−18÷−3
=12+−21+6
=−9+6
=−3；
【小问3详解】
−22−47×2−(−3)2
=−4−47×2−9
=−4−47×−7
=−4+4
=0；
【小问4详解】
−(−1)2022+6÷−23×−13
=−1+6÷−8×−13
=−1+14
=−34．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．
20.【答案】1)收入最多的一天比最少的一天多122元；(2)盈利，盈利392元
【解析】【分析】(1)根据正负数的意义列式计算即可；
(2)求出总收入和利润即可得出答案．
【详解】(1)+62−(−60)=122(元)，
答：收入最多的一天比最少的一天多122元；
(2)62+40−60−38+0+34+8−54=−8(元)，
总收入为300×8−8=2392(元)，
2392−2000=392(元)，
答：小王这8天的地摊收入是盈利，盈利392元．
【点评】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解决问题的前提．
21.【答案】(1)12，4
(2)(13)2，28，(1a)n−2
(3)−73

【解析】【分析】(1)根据除方的定义计算即可；
(2)把除法转化为乘法即可得出答案；
(3)根据除方的定义计算即可．
【小问1详解】
解：2÷2÷2=12，
(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=1×(−2)×(−2)=4，
故答案为：12，4；
【小问2详解】
(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)=1×(−13)×(−13)=(13)2，
12÷12÷12÷12÷12÷12÷12÷12÷12÷12=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28，
a÷a÷a÷⋯÷a÷a÷a÷a÷a÷a÷a÷a÷a÷a÷⋯÷a÷a÷an+a
=1×1a⋅1a⋯⋅1a(n−2)+1a
=(1a)n−2，
故答案为：(13)2，28，(1a)n−2；
【小问3详解】
原式=22×(−3)2÷(−12)−(−3)÷(−3)
=4×9×(−2)−1
=−72−1
=−73．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
22.【答案】(1)①②；(2)6；(3)见解析．
【解析】【分析】(1)a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；
(2)ab最大，需a、b同号，而a+b=−5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；
(3)a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．
【详解】解：(1)∵ab=6，
∴a、b同号，
∴a、b同为正数时，a+b>0；
a、b同为负数时，a+b<0；
故答案为：①②
(2)∵ab最大
∴a、b同号，
∵a+b=−5，
∴a、b同为负数，
∵a、b为整数，
∴a、b分别为−1和−4，此时ab=4；或a、b分别为−2和−3，此时ab=6，
故答案为：6；
(3)∵ab<0，
∴a、b异号，
设a>0，则b<0，
若a>b，则a+b>0，
若a=b，则a+b=0，
若a设a<0，则b>0，
若a>b，则a+b<0，
若a=b，则a+b=0，
若a0．
【点睛】本题考查有理数加法、乘法的法则，解题的关键是分类讨论．
23.【答案】(1)①3；②1或−3；③4；(2)①t=1.5或6.5；②当0【解析】【分析】(1)①根据题意，d(A,B)表示A、B两点之间的距离，A、B表示的数代入计算即可；
②根据d(A,C)=2，列方程求解即可；
③根据d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，列出方程，分情况讨论，再根据x为整数判断即可；
(2)①先计算出点P从D到F的时间，然后进行分情况讨论，分别求出点P所对应的数，再列方程求解即可；
②根据①中求出的点P所对应的数，进行列式即可．
【详解】解：(1)①d(A,B)=|−1−2|=3；
②∵d(A,C)=2，
∴|−1−x|=2，即−1−x=2或−1−x=−2；
∴x=−3或1；
③∵d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)，
∴|−1−x|+|2−x|=3，
当x≤−1时，|−1−x|+|2−x|=−1−x+2−x=3，x=−1，
当−1当x>2时，|−1−x|+|2−x|=1+x+x−2=3，x=2，
综上所述，x的取值有4个；
(2)由题可得，d(D,F) =8，点P从D到F的时间为4秒，运动路程为2t，
①当0≤t≤4时，点P表示的数为2t−2，则
d(D,P)=|−2−(2t−2)|=3，解得t=32或−32(舍去)，
当4d(D,P)=|−2−(14−2t)|=3，解得t=192(舍去)或132，
综上所述，t=1.5或6.5；
②当0≤t≤4时，点P表示的数为2t−2，则d(E,P)=|4−(2t−2)|=|6−2t|，
当4另解：
当0当3当4当5【点睛】本题考查数轴上的动点问题与方程的结合，正确表示出两点之间的距离是解题的关键．
两地的高度差
D−A
E−D
F−E
G−F
H−G
B−H
测量结果
3.3
−4.2
−0.5
2.7
3.9
−5.6