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    2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
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    2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)

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    这是一份2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列方程中是一元一次方程的是( )
    A. xy=12B. 2xy=5C. x=2x+3D. 23x+y=15
    2.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动成体,下列生活现象中可以反映“点动成线”的是( )
    A. 流星划过夜空B. 打开折扇C. 汽车雨刷的转动D. 旋转门的旋转
    3.2023年10月26日,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,当天17时46分,神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接.火箭要摆脱地球引力束缚,速度需达到11200米/秒,11200用科学记数法表示为( )
    A. 0.112×105B. 1.12×105C. 11.2×103D. 1.12×104
    4.如图,一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞,它的俯视图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    5.已知3x2−5x−6的值为3,则x2−53x+3的值为( )
    A. 1B. 3C. 6D. 9
    6.某学校老师分别住在甲,乙,丙三个住宅区,甲区有15人,乙区有20人,丙区有35人,三个小区在一条笔直的路上,位置如图所示.学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点.要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( )
    A. 乙区
    B. 丙区
    C. 乙区或丙区
    D. 乙,丙两区之间任何一点(含乙,丙两点)
    二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。
    7.已知x=2是方程ax−5=3a−3的解,则a= ______.
    8.点A、B、C在同一直线上,已知AB=6,BC=3,则线段AC的长为______.
    9.如图:是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数,则y的值为______.
    10.下列说法中正确的有______.
    ①过两点有且只有一条直线;
    ②连接两点的线段叫两点的距离;
    ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
    ④如果AB=BC,则点B是AC的中点.
    11.已知|x|=3,|y|=2,−x>y,则x+y= ______.
    12.如图,在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据,甲同学认为是两点确定一条直线,乙同学认为是两点之间线段最短.你认为______同学的说法是正确的.
    13.现代人常常受到颈椎不适的困扰,其症状包括:酸胀、隐痛、发紧、僵硬等,而将两臂向上抬,举到10点10分处,每天连续走200米,能有效缓解此症状;这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角,请你求出这个夹角的度数是 °.
    14.如图,OA的方向是北偏东21°,OB的方向是北偏西27°,若∠AOC=2∠AOB,则OC的方向是______.
    15.已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022,则关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n的解为 .
    16.一花店将A、B、C三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售;用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成甲种礼盒;用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成乙种礼盒;用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成丙种礼盒;包装费忽略不计,且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍,每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的2倍;该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售;某周末,该花店为了加大销量,将甲、乙两种礼盒打八折进行销售,且两种礼盒的销量相同,丙礼盒打九折销售;销售完毕后统计发现,三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍,则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为______.
    三、解答题:本题共10小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题12分)
    解方程:
    (1)3x−26+6x−9=12x+50−7x−5;
    (2)2(2x−1)=2(1+x)+3(x+3).
    (3)2x+14−1=x−10x+112;
    (4)3x−1.50.2+8x=0.2x−+4.
    18.(本小题6分)
    由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体的三视图.(要求:三视图小正方形边框用铅笔加粗加深,内部用铅笔轻轻涂黑)
    19.(本小题4分)
    如图,已知线段a,b.
    (1)尺规作图:求作线段AC,使AC=a+b;(保留作图痕迹,不要求写出作法)
    (2)在(1)的作图中,若点D为AC的中点,且a=5,b=3,求线段AD的长.
    20.(本小题5分)
    一艘船从甲码头到乙码头顺水而行,用时2小时,从乙码头逆流返回甲码头,用时3小时,已知水流速度为4km/h,求船在静水中的速度?
    21.(本小题7分)
    如图,已知∠MOQ=90°,∠QON是锐角,OR平分∠QON,OP平分∠MON,求∠POR的度数.下边是小明的思路,请帮他把过程补充完整.
    解:∵∠MOQ=90°,∠QON是锐角,OR平分∠QON,
    ∴∠PON=12(∠MOQ+∠______)=45°+ ______.
    ∵ ______.
    ∴∠NOR=12∠ ______.
    ∴∠POR=∠ ______−∠ ______= ______°.
    22.(本小题6分)
    已知关于x的方程2[x−2(x−a4)]=3x和x+a9−1−3x12=4有相同的解,求a与方程的解.
    23.(本小题7分)
    已知直线AB与CD相交于点O,且OM平分∠AOC.
    (1)如图1,若ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
    (2)如图2,若∠CON=13∠BON,∠MON=55°,求∠BON的度数.
    24.(本小题6分)
    某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个,已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
    25.(本小题7分)
    十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
    请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
    (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
    你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______.
    (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______.
    (3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
    26.(本小题8分)
    学习了《数学实验手册》七(上)钟面上的数学后,小明制作了一个如图所示的模拟钟面,点O为模拟钟面的圆心,钟面上有一条水平线MON,指针OA每秒钟转动24°,指针OB每秒钟转动6°.设转动的时间为t秒(t>0),∠AOB=n°(0(1)若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转.
    ①当t=2秒时,n= ______;
    ②当指针OA从OM旋转到ON的过程中,t= ______时,指针OB与OA互相垂直;
    (2)若指针OA从OM开始顺时针转动,同时指针OB从ON开始逆时针转动.
    ①在OA与OB第二次重合前,求t为何值时n=60;
    ②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前,当t= ______时,直线MN平分∠AOB
    答案和解析
    1.【答案】C
    【解析】解:A项中分母含有未知数,方程左边不是整式,错误;
    B项中含有两个未知数,错误;
    C选项正确;
    D项中含有两个未知数,错误.
    故选:C.
    根据一元一次方程的定义逐项判断即可.
    本题主要考查一元一次方程的定义,解题的关键是掌握一元一次方程的定义.
    2.【答案】A
    【解析】解:A、流星划过夜空,属于点动成线,本选项符合题意.
    B、打开折扇,属于线动成面,本选项不符合题意.
    C、汽车雨刷的转动,属于线动成面,本选项不符合题意.
    D、旋转门的旋转,属于面动成体,本选项不符合题意,
    故选:A.
    根据从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体可得答案.
    此题主要考查了点、线、面、体,关键是掌握四者之间的关系.
    3.【答案】D
    【解析】解:11200=1.12×104.
    故选:D.
    科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整数,当原数绝对值小于1时,n是负整数;由此进行求解即可得到答案.
    本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
    4.【答案】D
    【解析】解:从上面看得该几何体的俯视图是:

    故选:D.
    根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.
    此题主要考查了简单组合体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
    5.【答案】C
    【解析】解:∵3x2−5x−6=3,
    ∴3x2−5x=9,
    ∴x2−53x=3,
    ∴x2−53x+3=6,
    故选:C.
    将3x2−5x−6=3变形为x2−53x=3,整体代入所求代数式计算即可.
    本题考查了求代数式值,整体代入是解答本题的关键.
    6.【答案】D
    【解析】解:设距离甲区x m处最近,那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为y m,
    当0≤x≤300时,y=15x+20(300−x)+35(800−x)=34000−40x,
    所以x=300时,y最小是22000;
    当300综上,当300≤x≤800时,y最小是22000.
    故选:D.
    设距离甲区x m处最近,根据题意列出方程,求出x的值,即可得出答案.
    此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.
    7.【答案】−2
    【解析】解:∵x=2是方程ax−5=3a−3的解,
    ∴2a−5=3a−3,
    ∴−a=−3+5,
    ∴a=−2.
    故答案为:−2.
    根据x=2是方程ax−5=3a−3的解,可得:2a−5=3a−3,据此求出a的值是多少即可.
    此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
    8.【答案】3或9
    【解析】解:①当C在线段AB上时:AC=AB−BC=6−3=3,
    ②当C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=6+3=9;
    故答案为:3或9.
    A、B、C在同一条直线上,则C可能在线段AB上,也可能C在AB的延长线上,应分两种情况进行讨论.
    考查了两点间的距离,本题是求线段的长度,能分清有两种情况,正确进行分类讨论是解决本题的关键.
    9.【答案】1
    【解析】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形
    “5”与“2x−3”是相对面,
    “y”与“x”是相对面,
    “−2”与“2”是相对面,
    ∵相对的面上的数互为相反数,
    ∴2x−3+5=0,x+y=0,
    解得x=−1,y=1,
    则y的值为1;
    故答案为:1.
    正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
    本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
    10.【答案】①③
    【解析】解:①∵过两点有且只有一条直线,
    ∴①正确;
    ②∵连接两点的线段的长度叫两点间的距离,
    ∴②不正确;
    ③∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,
    ∴③正确
    ④如果AB=BC,当点A,B,C在同一条直线上时,则点B是AC的中点.
    ∴④不正确.
    ∴正确的有①③.
    故答案为:①③.
    根据直线的性质可对①进行判断;根据两点间距离的定义可对②进行判断;根据角的定义可对③进行判断;根据线段中点的定义可对④进行判断,综上所述即可得出答案.
    此题主要考查了直线的性质,两点间距离的定义,角的定义,线段中点的定义,正确理解直线的性质,两点间距离的定义,角的定义,线段中点的定义是解决问题的关键.
    11.【答案】−1
    【解析】解:∵|x|=3,|y|=2,
    ∴x=±3,y=±2,
    ∵−x>y,
    ∴x=−3,y=2,
    ∴x+y=−3+2=−1,
    故答案为:−1.
    根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案.
    本题考查有理数的加法,解题的关键是熟练运用有理数的加法运算,本题属于基础题型.
    12.【答案】甲
    【解析】解:在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中,对于先找点B,再画射线OB这一步骤的画图依据,应该是两点确定一条直线,而不是两点之间线段最短.
    故答案为:甲.
    经过两点有且只有一条直线,简称:两点确定一条直线,据此可得答案.
    本题考查了直线的性质,利用直线的性质是解题关键.经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定.
    13.【答案】115
    【解析】【分析】
    由题意知,时针每小时走30°,10分走5度;分针每小时走360°,10分钟走60°;当10点整时,时针、分针的夹角是60°,当10点10分时,时针和分针的夹角,可用分针和时针所走的度数之差加上60°即可求得.
    本题考查了钟面角,解答此题要注意时针、分针都在移动,只是速度不一样,可以理解为行程问题来解答.
    【解答】
    解:当时间为10点整时,时针、分针的夹角是60°;
    当10点10分时,时针走了5°,分针正好走了60°,
    此时时针和分针的夹角是:60°−5°+60°=115°,
    故答案为:115.
    14.【答案】南偏东63°
    【解析】解:设表示南北的直线为MN,如图,
    由题意得:∠BOM=27°,∠MOA=21°,
    ∴∠AOB=∠BOM+∠AOM=48°.
    ∵∠AOC=2∠AOB,
    ∴∠AOC=96°.
    ∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=117°.
    ∴∠NOC=180°−∠MOC=180°−117°=63°,
    ∴OC的方向为:南偏东63°.
    故答案为:南偏东63°.
    利用图形求得∠MOC的大小即可得出结论.
    本题主要考查了角的计算,方向角,正确利用角的和差计算角度的大小是解题的关键.
    15.【答案】y=−404
    【解析】【分析】
    根据题意得出2−5y的值,进而得出答案.
    此题主要考查了一元一次方程的解,正确得出2−5y的值是解题关键.
    【解答】
    解:因为关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022,
    所以关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n两边各项乘(−1)得到:②2−5y2022+3=2022(2−5y)+n,
    方程①和方程②同解,
    所以2−5y=2022,
    解得:y=−404.
    故答案为:y=−404.
    16.【答案】7:15
    【解析】解:设每支A花卉成本是a元,每支C花卉成本是b元,则每支B花卉成本是4b元,
    根据题意得:2a+4×4b+10b=2(2a+2×4b+4b),
    ∴b=a,
    ∴每盒甲种礼盒的总成本为2a+4×4a+10a=28a(元);
    每盒乙种礼盒的总成本为2a+2×4a+4a=14a(元);
    每盒丙种礼盒的总成本为2a+3×4a+6a=20a(元).
    设该周末花店售出m盒甲种礼盒,n盒丙种礼盒,则售出m盒乙种礼盒,
    根据题意得:28am+14am+20an=4[0.8×(1+50%)×28a−28a]m+4[0.8×(1+50%)×14a−14a]m+4[0.9×(1+50%)×20a−20a]n,
    ∴m=2021n,
    ∴该周末丙礼盒的总利润为[0.9×(1+50%)×20a−20a]n=7an(元),
    三种礼盒的总利润为14×(28am+14am+20an)=14×(42a×2021n+20an)=15an(元).
    ∴该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为7an:15an=7:15.
    故答案为:7:15.
    设每支A花卉成本是a元,每支C花卉成本是b元,则每支B花卉成本是4b元,根据每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的2倍,可列出关于a,b的二元一次方程,解之可得出b=a,进而可用含a的代数式表示出每盒甲、乙、丙种礼盒的总成本,设该周末花店售出m盒甲种礼盒,n盒丙种礼盒,则售出m盒乙种礼盒,根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍,可列出关于m,n的二元一次方程,解之可得出m=2021n,再用含a,n的代数式表示出该周末丙礼盒的总利润及三种礼盒的总利润,作比后即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
    17.【答案】解:(1)移项得,3x+6x−12x+7x=50−5+26+9,
    合并同类项得,4x=80,
    系数化为1得,x=20;
    (2)去括号得,4x−2=2+2x+3x+9,
    移项得,4x−2x−3x=2+9+2,
    合并同类项得,−x=13,
    系数化为1得,x=−13;
    (3)去分母得,3(2x+1)−12=12x−(10x+1),
    去括号得,6x+3−12=12x−10x−1,
    移项得,6x−12x+10x=−1−3+12,
    合并同类项得,4x=8,
    系数化为1得,x=2;
    (4)方程可化为30x−152+8x=20x−109+4,
    去分母得,9(30x−15)+144x=2(20x−10)+72,
    去括号得,270x−135+144x=40x−20+72,
    移项得,270x+144x−40x=−20+72+135,
    合并同类项得,374x=187,
    系数化为1得,x=12.
    【解析】(1)根据一元一次方程的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;
    (2)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;
    (3)是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解;
    (4)先把方程中分子分母的小数根据分数的基本性质转化为整数,然后先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
    本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
    18.【答案】解:如图所示:

    【解析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2;
    从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3,1;
    从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1.依此画出图形.
    本题考查了三视图的画法;得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键.
    19.【答案】(1)解:如图,线段AC即为所求;

    (2)∵a=5,b=3,
    ∴AC=b+a=3+5=8.
    ∵点D为AC的中点,
    ∴AD=12AC=4.
    【解析】(1)根据线段的和差定义画出图形;
    (2)根据线段的中点的定义求解即可.
    本题考查作图−复杂作图,线段的和差定义等知识,解题的关键是理解题意,熟练掌握基本作图.
    20.【答案】解:设船在静水速度是x km/h,则船在顺水速度是(x+4)km/h,船在逆水速度是 (x−4)km/h.
    由题意得:2(x+4)=3(x−4),
    解得:x=20,
    答:静水速度是20 km/h.
    【解析】设船在静水中的速度为x km/h,由船顺流速度=静水船速度+水流速度,船逆流速度=静水船速度−水流速度,列出方程,然后求出方程的解.
    本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是找出合适的等量关系列出方程求解,船顺流速度=静水船速度+水流速度,船逆流速度=静水船速度−水流速度,
    21.【答案】QON 12∠QON OR平分∠QON QON PON NOR 45
    【解析】解:∵∠MOQ=90°,∠QON是锐角,OP平分∠QON,
    ∴∠PON=12(∠MOQ+∠QON)=45°+12∠QON,
    ∵OR平分∠QON,
    ∴∠NOR=12∠QON,
    ∴∠POR=∠PON−∠NOR=45°+12∠QON−12∠QON=45°.
    故答案为:QON,12∠QON,OR平分∠QON,QON,PON,NOR,45.
    先根据∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OP平分∠MON得出∠PON的表达式,再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式,故可得出结论.
    本题考查的是角平分线的定义,即一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
    22.【答案】解:由第一个方程得:x=a5,
    由第二个方程得:x=147−4a13,
    ∵两个方程有相同的解
    所以a5=147−4a13,
    解得a=24511,
    所以x=4911.
    【解析】分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于a的方程,从而可以求出a的值,再代入求出x的值.
    本题考查了同解方程,解决的关键是能够求解关于x的方程,要正确理解方程解的含义.
    23.【答案】解:(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
    ∴∠MOC=12∠AOC,∠CON=12∠BOC,
    ∴∠MOC+∠CON=12(∠AOC+∠BOC),
    ∴∠MON=12∠AOB=12×180°=90°.
    (2)设∠BON=x°,
    ∵∠CON=13∠BON=13x°,∠MON=55°,
    ∴∠COM=55°−13x°,
    ∵OM平分∠AOC,
    ∴∠AOC=2∠MOC=2(55°−13x°),
    ∵∠AOC+∠BON+∠CON=180°,
    ∴2(55−13x)+13x+x=180,
    ∴x=105,
    ∴∠BON=105°.
    【解析】(1)由角平分线定义得到∠MON=12∠AOB,即可得到答案;
    (2)设∠BON=x°,由条件得到2(55−13x)+13x+x=180,求出x的值,即可得到答案.
    本题考查角的计算,关键是掌握角平分线的定义,并能由平角定义列出关于∠BON的方程.
    24.【答案】解:设分配x人生产甲种零件,则有(60−x)人生产乙种零件,则共生产甲零件24x个和乙零件12(60−x)个,
    依题意得:24x=23×12(60−x),
    解得:x=15,
    60−15=45(人).
    答:应分配15人生产甲种零件,45人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
    【解析】本题考查一元一次方程的应用,关键是理解题意,根据题意列方程求解.
    设应分配x人生产甲种零件,则(60−x)人生产乙种零件,已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,使每天生产的这两种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个,可列方程求解.
    25.【答案】解:(1)6 6 V+F−E=2
    (2)20
    (3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
    ∴共有24×3÷2=36条棱,
    那么24+F−36=2,解得F=14,
    ∴x+y=14.
    故答案为:6,6;E=V+F−2;20;14.
    【解析】解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F−E=2;
    (2)由题意得:F−8+F−30=2,解得F=20;
    (3)见答案
    分析(1)观察可得顶点数+面数−棱数=2;
    (2)代入(1)中的式子即可得到面数;
    (3)得到多面体的棱数,求得面数即为x+y的值.
    本题考查多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用.
    26.【答案】解:(1)①36.
    ②5.
    (2)由题意可知,∠AOM=24°t,∠BON=6°t,
    ①(Ⅰ)第一次重合前,如图2,可得,∠AOM+60°+∠BON=180°,
    即24t+60+6t=180,解得t=4;
    (Ⅱ)第一次重合后,且OA在OB的右侧时,如图3,可得,∠AOM−60°+∠BON=180°,
    即24t−60+6t=180,解得t=8;
    (Ⅲ)第一次重合后,第二次重合前,且OA在OB的左侧时,如图4,可得,∠AOM+60°+∠BON=180°,
    即24t−360+60+6t=180,解得t=16;
    综上,在OA与OB第二次重合前,n=60时,t的值为4或8或16.
    ②10.
    【解析】解:(1)①当t=2时,∠AOM=2×24°=48°,∠BOM=2×6°=12°,
    ∴∠AOB=∠AOM−∠BOM=36°.即n=36.
    故答案为:36.
    ②如图1,由题意可知,∠AOM=24°t,∠BOM=6°t,
    ∵OA⊥OB,
    ∴∠AOB=90°,
    ∴∠AOB=∠AOM−∠BOM=90°,即24t−6t=90,
    解得t=5.
    (2)由题意可知,∠AOM=24°t,∠BON=6°t,
    ①见答案.
    ②分别算出第一次重合,第二次重合,第三次重合,第四次重合的时间和位置,如图5所示,
    第一次重合时t=6,∠A1ON=36°,
    第二次重合时t=18,∠A2ON=108°,
    第三次重合时t=30,OM,OA,OB重合,
    第四次重合时t=42,∠A3OM=72°.
    (Ⅰ)第一次重合后,第二次重合前,如图6所示,
    此时∠BON=∠AON,即6°t=24°t−180°,解得t=10;
    (Ⅱ)当第二次重合后,第三次重合前,从第二次重合后,记时间为t1,如图7所示,
    此时,∠BOM=∠AOM,即180°−6°t1−108°=180°−(24°t1−108°),解得t1=12,
    则t=12+18=30,此时,OA和OB与OM重合,不符合题意,舍去;
    (Ⅲ)第三次重合后,第四次重合前,记时间为t2,此时∠BOM=6°t2,∠AOM=24°t2,不存在t2使∠BOM=∠AOM.
    故答案为:10.
    (1)①根据路程=速度×时间,可分别算出OA和OB运动的角度,再作差即可.
    ②根据题意,画出图形,找到等量关系,建立等式,再求解,即可.
    (2)①根据题意分析,需要分类讨论,第一次相重合;第一次重合后且OA在OB的右侧;第二次相遇前且OA在OB的左侧.
    ②先分别算出第一次重合,第二次重合,第三次重合,第四次重合的时间和位置,再根据题意,画出图形,进行分析,列等式,进行求解.
    本题主要考查一元一次方程的应用,角的计算,角平分线的定义,在“钟面”的背景下考查追及,相遇问题;根据题意,进行准确的分类讨论是解题关键.多面体
    顶点数(V)
    面数(F)
    棱数(E)
    四面体
    4
    4
    ______
    长方体
    8
    6
    12
    正八面体
    ______
    8
    12
    正十二面体
    20
    12
    30
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