2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. xy=12B. 2xy=5C. x=2x+3D. 23x+y=15
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是( )
A. 流星划过夜空B. 打开折扇C. 汽车雨刷的转动D. 旋转门的旋转
3.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接.火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到11200米/秒，11200用科学记数法表示为( )
A. 0.112×105B. 1.12×105C. 11.2×103D. 1.12×104
4.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知3x2−5x−6的值为3，则x2−53x+3的值为( )
A. 1B. 3C. 6D. 9
6.某学校老师分别住在甲，乙，丙三个住宅区，甲区有15人，乙区有20人，丙区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示.学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点.要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )
A. 乙区
B. 丙区
C. 乙区或丙区
D. 乙，丙两区之间任何一点(含乙，丙两点)
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.已知x=2是方程ax−5=3a−3的解，则a= ______．
8.点A、B、C在同一直线上，已知AB=6，BC=3，则线段AC的长为______．
9.如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为______．
10.下列说法中正确的有______．
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
④如果AB=BC，则点B是AC的中点．
11.已知|x|=3，|y|=2，−x>y，则x+y= ______．
12.如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．
13.现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状；这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是 °.
14.如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西27°，若∠AOC=2∠AOB，则OC的方向是______．
15.已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，则关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n的解为 ．
16.一花店将A、B、C三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成甲种礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成乙种礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为______．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：
(1)3x−26+6x−9=12x+50−7x−5；
(2)2(2x−1)=2(1+x)+3(x+3)．
(3)2x+14−1=x−10x+112；
(4)3x−1.50.2+8x=0.2x−+4．
18.(本小题6分)
由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的三视图.(要求：三视图小正方形边框用铅笔加粗加深，内部用铅笔轻轻涂黑)
19.(本小题4分)
如图，已知线段a，b．
(1)尺规作图：求作线段AC，使AC=a+b；(保留作图痕迹，不要求写出作法)
(2)在(1)的作图中，若点D为AC的中点，且a=5，b=3，求线段AD的长．
20.(本小题5分)
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用时2小时，从乙码头逆流返回甲码头，用时3小时，已知水流速度为4km/h，求船在静水中的速度？
21.(本小题7分)
如图，已知∠MOQ=90°，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，求∠POR的度数.下边是小明的思路，请帮他把过程补充完整．
解：∵∠MOQ=90°，∠QON是锐角，OR平分∠QON，
∴∠PON=12(∠MOQ+∠______)=45°+ ______．
∵ ______．
∴∠NOR=12∠ ______．
∴∠POR=∠ ______−∠ ______= ______°.
22.(本小题6分)
已知关于x的方程2[x−2(x−a4)]=3x和x+a9−1−3x12=4有相同的解，求a与方程的解．
23.(本小题7分)
已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
(1)如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)如图2，若∠CON=13∠BON，∠MON=55°，求∠BON的度数．
24.(本小题6分)
某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
25.(本小题7分)
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______．
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______．
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
26.(本小题8分)
学习了《数学实验手册》七(上)钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点O为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线MON，指针OA每秒钟转动24°，指针OB每秒钟转动6°.设转动的时间为t秒(t>0)，∠AOB=n°(0(1)若指针OA、OB同时从OM开始顺时针旋转．
①当t=2秒时，n= ______；
②当指针OA从OM旋转到ON的过程中，t= ______时，指针OB与OA互相垂直；
(2)若指针OA从OM开始顺时针转动，同时指针OB从ON开始逆时针转动．
①在OA与OB第二次重合前，求t为何值时n=60；
②在OA与OB第一次重合后、第四次重合前，当t= ______时，直线MN平分∠AOB
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A项中分母含有未知数，方程左边不是整式，错误；
B项中含有两个未知数，错误；
C选项正确；
D项中含有两个未知数，错误．
故选：C．
根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
本题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．
B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．
C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．
D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，
故选：A．
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
3.【答案】D
【解析】解：11200=1.12×104．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4.【答案】D
【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5.【答案】C
【解析】解：∵3x2−5x−6=3，
∴3x2−5x=9，
∴x2−53x=3，
∴x2−53x+3=6，
故选：C．
将3x2−5x−6=3变形为x2−53x=3，整体代入所求代数式计算即可．
本题考查了求代数式值，整体代入是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设距离甲区x m处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为y m，
当0≤x≤300时，y=15x+20(300−x)+35(800−x)=34000−40x，
所以x=300时，y最小是22000；
当300综上，当300≤x≤800时，y最小是22000．
故选：D．
设距离甲区x m处最近，根据题意列出方程，求出x的值，即可得出答案．
此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．
7.【答案】−2
【解析】解：∵x=2是方程ax−5=3a−3的解，
∴2a−5=3a−3，
∴−a=−3+5，
∴a=−2．
故答案为：−2．
根据x=2是方程ax−5=3a−3的解，可得：2a−5=3a−3，据此求出a的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
8.【答案】3或9
【解析】解：①当C在线段AB上时：AC=AB−BC=6−3=3，
②当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+3=9；
故答案为：3或9．
A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
考查了两点间的距离，本题是求线段的长度，能分清有两种情况，正确进行分类讨论是解决本题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x−3+5=0，x+y=0，
解得x=−1，y=1，
则y的值为1；
故答案为：1．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10.【答案】①③
【解析】解：①∵过两点有且只有一条直线，
∴①正确；
②∵连接两点的线段的长度叫两点间的距离，
∴②不正确；
③∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
∴③正确
④如果AB=BC，当点A，B，C在同一条直线上时，则点B是AC的中点．
∴④不正确．
∴正确的有①③．
故答案为：①③．
根据直线的性质可对①进行判断；根据两点间距离的定义可对②进行判断；根据角的定义可对③进行判断；根据线段中点的定义可对④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了直线的性质，两点间距离的定义，角的定义，线段中点的定义，正确理解直线的性质，两点间距离的定义，角的定义，线段中点的定义是解决问题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵−x>y，
∴x=−3，y=2，
∴x+y=−3+2=−1，
故答案为：−1．
根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．
12.【答案】甲
【解析】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．
故答案为：甲．
经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，据此可得答案．
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定．
13.【答案】115
【解析】【分析】
由题意知，时针每小时走30°，10分走5度；分针每小时走360°，10分钟走60°；当10点整时，时针、分针的夹角是60°，当10点10分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针所走的度数之差加上60°即可求得．
本题考查了钟面角，解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．
【解答】
解：当时间为10点整时，时针、分针的夹角是60°；
当10点10分时，时针走了5°，分针正好走了60°，
此时时针和分针的夹角是：60°−5°+60°=115°，
故答案为：115．
14.【答案】南偏东63°
【解析】解：设表示南北的直线为MN，如图，
由题意得：∠BOM=27°，∠MOA=21°，
∴∠AOB=∠BOM+∠AOM=48°．
∵∠AOC=2∠AOB，
∴∠AOC=96°．
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=117°．
∴∠NOC=180°−∠MOC=180°−117°=63°，
∴OC的方向为：南偏东63°．
故答案为：南偏东63°．
利用图形求得∠MOC的大小即可得出结论．
本题主要考查了角的计算，方向角，正确利用角的和差计算角度的大小是解题的关键．
15.【答案】y=−404
【解析】【分析】
根据题意得出2−5y的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出2−5y的值是解题关键．
【解答】
解：因为关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，
所以关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n两边各项乘(−1)得到：②2−5y2022+3=2022(2−5y)+n，
方程①和方程②同解，
所以2−5y=2022，
解得：y=−404．
故答案为：y=−404．
16.【答案】7：15
【解析】解：设每支A花卉成本是a元，每支C花卉成本是b元，则每支B花卉成本是4b元，
根据题意得：2a+4×4b+10b=2(2a+2×4b+4b)，
∴b=a，
∴每盒甲种礼盒的总成本为2a+4×4a+10a=28a(元)；
每盒乙种礼盒的总成本为2a+2×4a+4a=14a(元)；
每盒丙种礼盒的总成本为2a+3×4a+6a=20a(元)．
设该周末花店售出m盒甲种礼盒，n盒丙种礼盒，则售出m盒乙种礼盒，
根据题意得：28am+14am+20an=4[0.8×(1+50%)×28a−28a]m+4[0.8×(1+50%)×14a−14a]m+4[0.9×(1+50%)×20a−20a]n，
∴m=2021n，
∴该周末丙礼盒的总利润为[0.9×(1+50%)×20a−20a]n=7an(元)，
三种礼盒的总利润为14×(28am+14am+20an)=14×(42a×2021n+20an)=15an(元)．
∴该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为7an：15an=7：15．
故答案为：7：15．
设每支A花卉成本是a元，每支C花卉成本是b元，则每支B花卉成本是4b元，根据每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的2倍，可列出关于a，b的二元一次方程，解之可得出b=a，进而可用含a的代数式表示出每盒甲、乙、丙种礼盒的总成本，设该周末花店售出m盒甲种礼盒，n盒丙种礼盒，则售出m盒乙种礼盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，可列出关于m，n的二元一次方程，解之可得出m=2021n，再用含a，n的代数式表示出该周末丙礼盒的总利润及三种礼盒的总利润，作比后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)移项得，3x+6x−12x+7x=50−5+26+9，
合并同类项得，4x=80，
系数化为1得，x=20；
(2)去括号得，4x−2=2+2x+3x+9，
移项得，4x−2x−3x=2+9+2，
合并同类项得，−x=13，
系数化为1得，x=−13；
(3)去分母得，3(2x+1)−12=12x−(10x+1)，
去括号得，6x+3−12=12x−10x−1，
移项得，6x−12x+10x=−1−3+12，
合并同类项得，4x=8，
系数化为1得，x=2；
(4)方程可化为30x−152+8x=20x−109+4，
去分母得，9(30x−15)+144x=2(20x−10)+72，
去括号得，270x−135+144x=40x−20+72，
移项得，270x+144x−40x=−20+72+135，
合并同类项得，374x=187，
系数化为1得，x=12．
【解析】(1)根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
(2)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
(3)是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
(4)先把方程中分子分母的小数根据分数的基本性质转化为整数，然后先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
18.【答案】解：如图所示：
．
【解析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1.依此画出图形．
本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
19.【答案】(1)解：如图，线段AC即为所求；

(2)∵a=5，b=3，
∴AC=b+a=3+5=8．
∵点D为AC的中点，
∴AD=12AC=4．
【解析】(1)根据线段的和差定义画出图形；
(2)根据线段的中点的定义求解即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本作图．
20.【答案】解：设船在静水速度是x km/h，则船在顺水速度是(x+4)km/h，船在逆水速度是 (x−4)km/h．
由题意得：2(x+4)=3(x−4)，
解得：x=20，
答：静水速度是20 km/h．
【解析】设船在静水中的速度为x km/h，由船顺流速度=静水船速度+水流速度，船逆流速度=静水船速度−水流速度，列出方程，然后求出方程的解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出合适的等量关系列出方程求解，船顺流速度=静水船速度+水流速度，船逆流速度=静水船速度−水流速度，
21.【答案】QON 12∠QON OR平分∠QON QON PON NOR 45
【解析】解：∵∠MOQ=90°，∠QON是锐角，OP平分∠QON，
∴∠PON=12(∠MOQ+∠QON)=45°+12∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR=12∠QON，
∴∠POR=∠PON−∠NOR=45°+12∠QON−12∠QON=45°．
故答案为：QON，12∠QON，OR平分∠QON，QON，PON，NOR，45．
先根据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
22.【答案】解：由第一个方程得：x=a5，
由第二个方程得：x=147−4a13，
∵两个方程有相同的解
所以a5=147−4a13，
解得a=24511，
所以x=4911．
【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值，再代入求出x的值．
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
23.【答案】解：(1)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，
∴∠MOC+∠CON=12(∠AOC+∠BOC)，
∴∠MON=12∠AOB=12×180°=90°．
(2)设∠BON=x°，
∵∠CON=13∠BON=13x°，∠MON=55°，
∴∠COM=55°−13x°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠MOC=2(55°−13x°)，
∵∠AOC+∠BON+∠CON=180°，
∴2(55−13x)+13x+x=180，
∴x=105，
∴∠BON=105°．
【解析】(1)由角平分线定义得到∠MON=12∠AOB，即可得到答案；
(2)设∠BON=x°，由条件得到2(55−13x)+13x+x=180，求出x的值，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线的定义，并能由平角定义列出关于∠BON的方程．
24.【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则有(60−x)人生产乙种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12(60−x)个，
依题意得：24x=23×12(60−x)，
解得：x=15，
60−15=45(人)．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列方程求解．
设应分配x人生产甲种零件，则(60−x)人生产乙种零件，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，使每天生产的这两种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
25.【答案】解：(1)6 6 V+F−E=2
(2)20
(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F−36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
故答案为：6，6；E=V+F−2；20；14．
【解析】解：(1)四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F−E=2；
(2)由题意得：F−8+F−30=2，解得F=20；
(3)见答案
分析(1)观察可得顶点数+面数−棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
26.【答案】解：(1)①36．
②5．
(2)由题意可知，∠AOM=24°t，∠BON=6°t，
①(Ⅰ)第一次重合前，如图2，可得，∠AOM+60°+∠BON=180°，
即24t+60+6t=180，解得t=4；
(Ⅱ)第一次重合后，且OA在OB的右侧时，如图3，可得，∠AOM−60°+∠BON=180°，
即24t−60+6t=180，解得t=8；
(Ⅲ)第一次重合后，第二次重合前，且OA在OB的左侧时，如图4，可得，∠AOM+60°+∠BON=180°，
即24t−360+60+6t=180，解得t=16；
综上，在OA与OB第二次重合前，n=60时，t的值为4或8或16．
②10．
【解析】解：(1)①当t=2时，∠AOM=2×24°=48°，∠BOM=2×6°=12°，
∴∠AOB=∠AOM−∠BOM=36°.即n=36．
故答案为：36．
②如图1，由题意可知，∠AOM=24°t，∠BOM=6°t，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOB=∠AOM−∠BOM=90°，即24t−6t=90，
解得t=5．
(2)由题意可知，∠AOM=24°t，∠BON=6°t，
①见答案．
②分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，如图5所示，
第一次重合时t=6，∠A1ON=36°，
第二次重合时t=18，∠A2ON=108°，
第三次重合时t=30，OM，OA，OB重合，
第四次重合时t=42，∠A3OM=72°．
(Ⅰ)第一次重合后，第二次重合前，如图6所示，
此时∠BON=∠AON，即6°t=24°t−180°，解得t=10；
(Ⅱ)当第二次重合后，第三次重合前，从第二次重合后，记时间为t1，如图7所示，
此时，∠BOM=∠AOM，即180°−6°t1−108°=180°−(24°t1−108°)，解得t1=12，
则t=12+18=30，此时，OA和OB与OM重合，不符合题意，舍去；
(Ⅲ)第三次重合后，第四次重合前，记时间为t2，此时∠BOM=6°t2，∠AOM=24°t2，不存在t2使∠BOM=∠AOM．
故答案为：10．
(1)①根据路程=速度×时间，可分别算出OA和OB运动的角度，再作差即可．
②根据题意，画出图形，找到等量关系，建立等式，再求解，即可．
(2)①根据题意分析，需要分类讨论，第一次相重合；第一次重合后且OA在OB的右侧；第二次相遇前且OA在OB的左侧．
②先分别算出第一次重合，第二次重合，第三次重合，第四次重合的时间和位置，再根据题意，画出图形，进行分析，列等式，进行求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算，角平分线的定义，在“钟面”的背景下考查追及，相遇问题；根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键．多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
______
长方体
8
6
12
正八面体
______
8
12
正十二面体
20
12
30