2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 2，3，4C. 7，24，25D. 9，37，38
4.估计 6的值是在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
5.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )
A. EC=BDB. EF//ABC. DF=BDD. AC//FD
6.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD.如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数为( )
A. 9°B. 10°C. 20°D. 30°
7.如图，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，EB交AC于点M，AB交FC于点N.下列结论：①∠1=∠2；②△ACN≌△ABM；③MA=MB.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
8.已知一次函数y=kx−k+b，函数值y随自变量x的增大而增大，且k<−b，则该函数的大致图象可以是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.4的平方根是 ．
10.将3.142精确到0.1，结果是 ．
11.在实数227， 16，π2，38中，无理数的个数有 个．
12.将y=2x+3的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ．
13.一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点A(−2,y1)，B(1,y2)，则y1_ ___y2(填“>”、“<”或“=”)．
14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD.若△ABC的周长为13，AE=2，则△ABD的周长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(a,7)、(5,b)，则点C(6−a,b−10)在此坐标系中的第 象限．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D.则CD的长为 ．
17.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．若AC=6，BD=8.则MN的长为 ．
18.如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD、BC.若OA=1，OD=2，则四边形ABCD面积的最大值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
4+3−27− (−3)2．
20.(本小题8分)
求下列各式中的x：
(1)2x2−18=0；
(2)(1−x)3=−8．
21.(本小题8分)
如图，∠B=∠C，AD=AE，求证：BD=CE．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(4,2)，C(1,1)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)若线段BC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，则对应的点M2的坐标是____________．
23.(本小题8分)
已知某种毛绒玩具的销售单价x(元)与它的日销售量y(个)之间的关系如表．
若日销售量y是销售单价x的一次函数．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少____个．
24.(本小题8分)
已知P为直线l外一点，利用直尺和圆规在l上作点A、B，分别满足下列条件．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中，PA=PB，∠APB=90°；
(2)在图②中，PA=PB，∠APB=60°．
25.(本小题8分)
一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系．
(1)货车的速度是______km/h；
(2)求两车相遇时离A地的距离；
(3)在轿车行驶过程中，当t=___________________h时，两车相距20km．
26.(本小题8分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
(1)如图①，D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接EC.求证：BD=CE，BD⊥CE；
(2)如图②，D为△ABC外一点．若∠ADC=45°，BD=13，CD=5.则AD的长为_______________．
27.(本小题8分)
若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”.当x≥0时，y1=kx+2；当x<0时，y1=kx−2，可以记作分段函数y1=kx+2(x≥0)kx−2(x<0)．
(1)若k=1时，画出y1与x之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质；
(2)正比例函数y2=2kx的图象与函数y1的图象的一个交点坐标为(−2,−4)，当y1>y2时，x的取值范围是______________；
(3)已知点A(2,1)，B(−1,−1)，函数y1的图象与线段AB的交点个数随k的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴符合题意的只有选项C．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，由此解答即可．
【解答】解：A、(14)2+(15)2=116+125=41400，(13)2=19，∴(14)2+(15)2≠(13)2，∴这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、22+32=4+9=13，42=16，∴22+32≠42，∴这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、72+242=49+576=625，252=625，∴72+242=252，∴这三条线段长能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+372=81+1369=1450，382=1444，∴92+372≠382，∴这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】求出 6的范围是 4< 6< 9，求出后即可得出答案．
【解答】解：∵ 4< 6< 9，
∴2< 6<3，
∴ 6在2到3之间，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF//AB，AC//DF，EC=BD，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；
∴EF//AB，AC//DF，FD−CD=BC−DC，
∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】由AC=BC，∠BAC=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．
【解答】解：∵AC=BC，∠BAC=40°，
∵∠ABC=∠BAC=40°，
由折叠的性质可得：∠CAD=∠BAC=40°，AB=AD，
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=80°，
∴∠ABD=180∘−∠BAD2=50°，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABD=10°．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】由AAS判定△AEB≌△AFC，推出∠EAB=∠FAC，AB=AC，得到∠1=∠2，由ASA判定△ACN≌△ABM，MA和MB不一定相等．
【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC(AAS)，
∠EAB=∠FAC，
∴∠1=∠2，
故①符合题意；
∵△AEB≌△AFC(AAS)，
∴AB=AC，
∵∠C=∠B，∠CAN=∠BAN，
∴△ACN≌△ABM(ASA)，
故②符合题意；
∵△ACN≌△ABM(ASA)，
∴MA=AN，
∴MA和MB不一定相等．
∴其中所有正确结论的序号是①②．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据一次函数的性质得到k>0，而k<−b，则−k+b<0，所以一次函数y=kx−k+b的图象经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵一次函数y=kx−k+b，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k>0．
∵k<−b，
∴b<0．
∴−k+b<0．
∴一次函数y=kx−k+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
9.【答案】±2
【解析】【分析】一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．
【解答】解：∵22=4，(−2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故答案为：±2．
10.【答案】3.1
【解析】【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.1．
【解答】解：3.142≈3.1(精确到0.1)，
故答案为：3.1．
11.【答案】1
【解析】【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：π2是无限不循环小数，它是无理数，共1个，
故答案为：1．
12.【答案】y=2x−1
【解析】【分析】由“上加下减“即可得到答案．
【解答】解：将y=2x+3的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是y=2x+3−4=2x−1，
故答案为：y=2x−1．
13.【答案】>
【解析】【分析】由k<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−2<1，即可得出y1>y2．
【解答】解：∵k<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点A(−2,y1)，B(1,y2)，且−2<1，
∴y1>y2．
故答案为：>．
14.【答案】9
【解析】【分析】先根据DE是线段AC的垂直平分线得出AC的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而可得出结论．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，AE=2，
∴AC=2AE=4，AD=CD，
∵△ABC的周长为13，
∴AB+BC+AC=13，
∴AB+BC=13−AC=13−4=9，
∴△ABD的周长=AB+(AD+BD)=AB+BC=9．
故答案为：9．
15.【答案】四
【解析】【分析】根据题意可得：a<5，b<7，从而可得6−a>0，b−10<0，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为(a,7)、(5,b)，
∴a<5，b<7，
∴6−a>0，b−10<0，
∴点C(6−a,b−10)在此坐标系中的第四象限，
故答案为：四．
16.【答案】32
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据勾股定理求出AB的长，再根据等面积法求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
由勾股定理得，AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，DE⊥AE，
∴CD=DE，
∵S△ABC=12·ACBC=12AC⋅CD+12AB⋅DE，
∴12AC⋅BC=12(AC+AB)⋅CD，
∴3×4=(3+5)×CD，
∴CD=32，
故答案为：32．
17.【答案】 7
【解析】【分析】连接AM，CM，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出AM=CM，再根据等腰三角形三线合一的性质结合勾股定理即可求解．
【解答】解：如图，连接AM，CM，
∵∠BAD=∠BCD=90°．M是对角线BD，
∴AM=CM=12BD=4，
又∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN=CN=12AC=3，
在Rt△ANM中，由勾股定理得，
MN= AM2−AN2= 42−32= 7，
故答案为： 7．
18.【答案】92
【解析】【分析】连接AC、BD交于点E，BD交OA于点F，先证△AOC≌△BOD(SAS)，得出AC=BD，∠OBF=∠FAE，再由三角形内角和定理推出AC⊥BD，S四边形ABCD=12AC2，然后由当AC=OA+OC=3时，AC取最大值，此时S四边形ABCD值最大，即可得出结果．
【解答】解：如图，连接AC、BD交于点E，BD交OA于点F，
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB，OC=OD，∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
0A=0B∠A0C=∠B0D0C=0D，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，∠OBF=∠FAE，
∵∠BFO=∠AFE，
∴∠BOF=∠AEF=90°，
∴AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12BE⋅AC+12DE⋅AC=12AC(BE+DE)=12AC⋅BD=12AC2，
∵OA+OC≥AC，
∴当AC=OA+OC=1+2=3时，AC取最大值，此时S四边形ABCD值最大，
∴四边形ABCD面积的最大值为：12×32=92，
故答案为：92．
19.【答案】解：原式=2−3−3
=−4．

【解析】【分析】先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算．
20.【答案】解：(1)2x2−18=0，
2x2=18；
x2=9，
x=±3；
(2)(1−x)3=−8，
1−x=−2，
x=3．

【解析】【分析】(1)利用平方根解方程即可；
(2)利用立方根解方程即可．
21.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
∠A=∠A∠B=∠CAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AB=AC，
∴AB−AD=AC−AE，
∴BD=CE．

【解析】【分析】证明△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质得出AB=AC，则可得出结论．
22.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)点M经过第一次变换后坐标为(−a,b)，经过第二次变换后的坐标为(−a,b−4)．
故答案为：(−a,b−4)．

【解析】【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
(2)根据平移的性质即可画图；
(3)点M经过第一次变换后坐标为(−a,b)，经过第二次变换后的坐标为(−a,b−4)；
23.【答案】解：(1)设日销售量y与销售单价x的表达式为y=kx+b，
将(35,35)和(50,20)代入得：35k+b=3550k+b=20，
解得k=−1b=70，
∴y=−x+70；
(2)在y=−x+70，令x=58得：y=−58+70=12，
∴当销售单价为58元时，它的日销售量是12个；
(3)由y=−x+70知，当销售单价为x元时，它的日销售量是(−x+70)个，
当销售单价为(x+7)元时，它的日销售量是[−(x+7)+70]=(−x+63)个，
∵(−x+70)−(−x+63)=7(个)，
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个；故答案为：7．

【解析】【分析】(1)用待定系数法可求出函数关系式；
(2)结合(1)，求出x=58时y的值即可；
(3)结合y=−x+70可得答案．
24.【答案】解：(1)如图①，点A、B为所作；
(2)如图②，点A、B为所作．

【解析】【分析】(1)先过P点作直线l的垂线交直线l于O点，再以O点为圆心，OP为半径画弧交直线l于A、B；
(2)先过P点作直线l的垂线交直线l于M点，再以PM为边作等边△PMC，接着作MC的垂直平分线交直线l于A点，然后以M点为圆心，MA为半径画弧交直线l于B．
25.【答案】解：(1)由图可知，货车3h行驶180km，
∴货车的速度是180÷3=60(km/h)；
故答案为：60；
(2)设OC的函数表达式为s1=mt，将(3,180)代入得180=3m，
解得m=60，
∴s1=60t，
∵180÷120+1=2.5，
∴E(2.5,180)，
设DE的函数表达式为s2=kt+b，将(1,0)，(2.5,180)代入得：
k+b=02.5k+b=180，
解得k=120b=−120，
∴s2=120t−120，
由60t=120t−120解得t=2，
此时s=60t=60×2=120，
∴相遇时离A地120km；
(3)当货车在轿车前面20km时，60t−(120t−120)=20，
解得t=53，
当轿车在货车前面20km时，(120t−120)−60t=20，
解得t=73，
故答案为：53 或73．

【解析】【分析】(1)由货车3h行驶180km，可知货车的速度是180÷3=60(km/h)；
(2)用待定系数法求出OC的函数表达式为s1=60t，DE的函数表达式为s2=120t−120，由60t=120t−120解得t=2，即可得s=60t=60×2=120，故相遇时离A地120km；
(3)当货车在轿车前面20km时，60t−(120t−120)=20，当轿车在货车前面20km时，(120t−120)−60t=20，分别解方程可得答案．
26.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠B=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠BCA=45°=∠ACE，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，
即BD⊥CE；
(2)解：过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接DE，CE，
∴△ADE是等腰直角三角形．
∴∠ADE=45°．
∵∠ADC=45°，
∴∠CDE=90°．
由(1)可知，△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵BD=13，CD=5，
∴CE=13，
在Rt△CDE中，
∵∠CDE=90°，
∴DE2+CD2=CE2，
∴DE2=CE2−CD2=144，
∴DE=12，
在Rt△ADE中，
∵∠EAD=90°，
∴AE2+AD2=DE2，
∴2AD2=144；
∴AD=6 2．
故答案为：6 2．

【解析】【分析】(1)证明△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，∠B=∠ACE，证出∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，则可得出结论；
(2)过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接DE，CE，由(1)可知，△ABD≌△ACE，得出BD=CE，由勾股定理可得出答案．
27.【答案】解：(1)
性质1：当x≥0时，y随x的增大而增大；性质2：当x≥0时，函数有最小值2．
(2)将(−2,−4)代入y2=2kx，则−4=2k×(−2)，k=1，
∴分段函数y1=x+2,(x≥0)x−2,(x<0)，
当0≤x时，x+2>2x，x<2，
当x<0时，x−2>2x，x<−2，
综上所述，当y1>y2时，x<−2或0≤x<2．
(3)将点A代入y1=kx+2,(x⩾0)kx−2,(x<0)中，得出k=−12，
将点B代入y1=kx+2,(x⩾0)kx−2,(x<0)中，得出k=−1，
当没有交点时，2k+2>，−k−2<−1，则k>−12，k>−1，即k>−12，
当有1个交点时，2k+2>1−k−2≥−1，k>−12且k≤−1不成立，
2k+2≤1−k−2<−1，−1当有两个交点时，2k+2≤1−k−2≥−1，k≤−12，k≤−1，即k≤−1，
综上所述，当k>−12时，没有交点，当−1
【解析】【分析】(1)根据正比例函数的性质画出图象；
(2)将(−2,−4)代入y2=2kx求得k的值，再利用一元一次不等式即可求得当y1>y2时x的取值范围；
(3)根据一次函数性质，分三种情况讨论函数y1的图象与线段AB的交点及对应的k的取值范围．
x
35
50
55
…
y
35
20
15
…