2023-2024学年江苏省南京市建邺区中华上新河中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市建邺区中华上新河中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2叫做2的( )
A. 平方B. 平方根C. 算术平方根D. 立方根
2.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b<1的解集为( )
A. x<0B. x>0C. x<1D. x<2
3.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. 线段B. 等腰三角形C. 圆D. 平行四边形
5.16的平方根是( )
A. 4B. −4C. ±4D. ±2
6.一次函数y=2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.将一次函数y=−2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( )
A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+7
8.如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为( )
A. α+3β=180°
B. β−α=20°
C. α+β=80°
D. 3β−2α=90°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.函数y=1x−2中自变量x的取值范围是______．
10.一次函数y=x+m+2的图象不经过第四象限，则m的取值范围是______．
11.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y=−2x+1图象上的两个点，若x1(填“>”、“<”或“=”)．
12.已知点P(a,b)在一次函数y=2x−1的图象上，则4a−2b+1=______．
13.一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为______．
14.如图，平面直角坐标系内有一点A(3,4)，O为坐标原点.点B在y轴上，OB=OA，则点B的坐标为______．
15.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．
16.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集为______．
17.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
则m+n的值为______．
18.已知y−1与x+2成正比例，且当x=0时，y=0，则y关于x的函数表达式为______．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知一次函数y=(2m+1)x+m−3．
(1)若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
(2)若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．
20.(本小题12分)
某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
21.(本小题12分)
甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数图象．
(1)求线段AC对应的函数表达式；
(2)写出点B的坐标和它的实际意义；
(3)设d(m)表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象(标注必要数据)．
22.(本小题12分)
【基础模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l(不与CA、CB重合)，过点A作
AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．
(1)如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
【模型应用】
在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y=kx−4k(k为常数，k≠0)与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
(2)若直线l经过点(2,−3)，当点C在第三象限时，点C的坐标为______．
(3)若D是函数y=x(x<0)图象上的点，且BD/​/x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为______．
(4)设点C的坐标为(a,b)，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．(不含字母k)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 2叫做2的算术平方根，
故选：C．
根据算术平方根的定义计算可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a．
2.【答案】B
【解析】解：当x>0时，ax+b<1，
即不等式ax+b<1的解集为x>0．
故选：B．
观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．
故选：D．
因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，可以判断k<0；再根据k<0判断出y=kx+k的图象的大致位置．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第二、三象、四象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4.【答案】D
【解析】解：A、线段是轴对称图形；
B、等腰三角形是轴对称图形；
C、圆是轴对称图形；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．
故选D．
根据轴对称图形的概念求解．
掌握好轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
5.【答案】C
【解析】解：16的平方根是±4，
故选：C．
根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
6.【答案】D
【解析】解：在一次函数y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，
∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵将一次函数y=−2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=−2x+3+2，
即y=−2x+5．
故选：C．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC，
∵DM=MC，
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠DAM=∠CBM，
∵△BME是由△MBC翻折得到，
∴∠CBM=∠EBM=12(90°−β)，
∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，
∴∠OMB=∠ANB=90°−β，
在△MBE中，∵∠EMB+∠EBM=90°，
∴α+(90°−β)+12(90°−β)=90°，
整理得：3β−2α=90°，
故选：D．
如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O.由△ADM≌△BCM(SAS)，推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=12(90°−β)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°−β，在△MBE中，根据∠EMB+∠EBM=90°，构建关系式即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
10.【答案】m≥−2
【解析】解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第四象限，
∴函数y=x+m+2的图象经过一、二、三象限或一、三象限，
∴m+2≥0，
故答案为：m≥−2．
先判断出一次函数图象经过第一、二、三象限或一、三象限，即可确定题目m的取值范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
11.【答案】>
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中，k=−2<0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y=−2x+1图象上的两个点，x1∴y1>y2．
∴y1−y2>0，
故答案为>．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
12.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点P(a,b)代入一次函数y=2x−1，可求b=2a−1，即可求4a−2b+1=3．
【解答】
解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x−1的图象上，
∴b=2a−1
∴4a−2b+1=4a−2(2a−1)+1=3．
故答案为3
13.【答案】y=2x−2
【解析】解：一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y=2(x−1)，即y=2x−2．
故答案为：y=2x−2．
沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
14.【答案】0，5)或(0,−5)
【解析】解：作AC⊥x轴于C，如图所示：
则∠OCA=90°，OC=3，AC=4，
∴OA= 32+42=5，
∴OB=5，
当点B在y轴正半轴上时，B(0,5)；
当点B在y轴−半轴上时，B(0,−5)；
故答案为：(0,5)或(0,−5)．
作AC⊥x轴于C，则∠OCA=90°，OC=3，AC=4，由勾股定理求出OA=5，得出OB=5，即可得出点B的坐标；注意两种情况．
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分两种情况讨论．
15.【答案】45
【解析】【分析】
本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．
首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，ED=AE=95，从而求得B′D=1，DF=35，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．
【解答】
解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
所以B′D=4−3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
因为∠ACB=90°，
所以∠ECF=45°，
所以△ECF是等腰直角三角形，
所以EF=CE，∠EFC=45°，
所以∠BFC=∠B′FC=135°，
所以∠B′FD=90°，
因为S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，
所以AC⋅BC=AB⋅CE，
因为根据勾股定理求得AB=5，
所以CE=125，
所以EF=125，ED=AE= AC2−CE2=95，
所以DF=EF−ED=35，
所以B′F= B′D2−DF2=45．
故答案为：45．
16.【答案】x>−1
【解析】解：当x>−1，函数y=x+b的图象在函数y=kx−1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．
故答案为x>−1．
观察函数图象得到，当x>−1，函数y=x+b的图象都在函数y=kx−1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b>kx−1的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17.【答案】4
【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
则可得：−2k+b=m①；−k+b=2②；b=n③；
m+n=−2k+b+b=−2k+2b=2(−k+b)=2×2=4．
故答案为：4．
设y=kx+b，将(−2,m)、(−1,2)、(0,n)代入即可得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．
18.【答案】y=−12x
【解析】解：设正比例函数解析式为y−1=k(x+2)，
∵当x=0时，y=0，
∴−1=2k，解得k=−12，
∴y关于x的函数表达式为：y=−12x，
故答案为：y=−12x.
设正比例函数解析式为y−1=k(x+2)，将x=0，y=0代入求出k值即可得到函数解析式．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确设出解析式是关键．
19.【答案】解：(1)由已知得，m−3=0，
解得m=3；
(2)由已知得，2m+1<0，
解得m<−12；
(3)由已知得，2m+1>0m−3≥0，
解得m>−12m≥3，
即m≥3．
【解析】(1)将原点的坐标代入y=(2m+1)x+m−3，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值；
(2)根据一次函数的增减性可得2m+1<0，解不等式即可求出m的取值范围；
(3)根据一次函数图象与系数的关系可得2m+1>0m−3≥0，解不等式组即可求出m的取值范围．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，需熟练掌握．
20.【答案】解：(1)填表如下：
依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x)
解得：x=200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200
由题意得：240−x≥0x−40≥0x≥0300−x≥0
∴40≤x≤240
∵在w=2x+9200中，2>0
∴w随x的增大而增大
∴当x=40时，总运费最小
此时调运方案为：
(3)由题意得w=(2−m)x+9200
∴0m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2
【解析】(1)根据题意，用240减x可得需要从A处调运的数量；用200减去(240−x)可得从A调研往D处的数量；300减去x即为从B调运往D处的数量；
(2)根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得w与x的函数关系，列不等式组可解；
(3本题根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0本题考查了一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．
21.【答案】解：(1)设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)．
将A(6,0)、C(21,1500)代入，
得6k+b=021k+b=1500，解得k=100b=−600，
所以线段AC对应的函数表达式为y=100x−600；
(2)设直线OD的解析式为y=mx，
将D(25,1500)代入，
得25m=1500，解得m=60，
∴直线OD的解析式为y=60x．
由y=60xy=100x−600，解得x=15y=900，
∴点B的坐标为(15,900)，它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；
(3)①当0≤x≤6时，d=60x；
②当6③当15④当21d与x之间的函数图象如图所示：

【解析】(1)设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将A(6,0)、C(21,1500)代入，利用待定系数法即可求解；
(2)先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；
(3)根据图象与(2)可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤x≤6，6本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．
22.【答案】(−6,−2) 2
【解析】解：【基础模型】：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)；
(1)∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)；
【模型应用】：
(2)如图1，过点C作CE⊥y轴于4，
∵直线l：y=kx−4k经过点(2,−3)，
∴2k−4k=−3，
∴k=32，
∴直线l的解析式为y=32x−6，
令x=0，则y=−6，
∴B(0,−6)，
∴OB=6，
令y=0，则0=32x−6，
∴x=4，
∴A(4,0)，
∴OA=4，
同(1)的方法得，△OAB≌△EBC(AAS)，
∴CE=OB=6，BE=OA=4，
∴OE=OB−BE=6−4=2，
∵点C在第三象限，
∴C(−6,−2)，
故答案为(−6,−2)；
(3)如图2，
针对于直线l：y=kx−4k，
令x=0，则y=−4k，
∴B(0,−4k)，
∴OB=4k，
令y=0，则kx−4k=0，
∴x=4，
∴A(4,0)，
∴OA=4，
过点C作CF⊥y轴于F，
同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC(AAS)，
∴BF=OA=4，CF=OB=4k，
∴OF=OB+BF=4k+4，
∵点C在第四象限，
∴C(4k,4k+4)，
∵B(0,−4k)，
∵BD/​/x轴，且D在y=x上，
∴D(−4k,−4k)，
∴BD=4k=CF，
∵CF⊥y轴于F，
∴∠CFE=90°，
∵BD/​/x轴，
∴∠DBE=90°=∠CFE，
∵∠BED=∠FEC，
∴△BED≌△FEC(AAS)，
∴BE=EF=12BF=2，
故答案为2；
(4)当点C在第四象限时，由(3)知，C(4k,4k+4)，
∵C(a,b)，
∴a=4k，b=4k+4，
∴b=4k+4，
当点C在第三象限时，由(3)知，B(0,−4k)，A(4,0)，
∴OB=4k，OA=4，
如图1，由(2)知，△OAB≌△FBC(AAS)，
∴CE=OB=4k，BE=OA=4，
∴OE=OB−BE=4k−4，
∴C(−4k,4k−4)，
∵C(a,b)，
∴a=−4k，b=4k−4，
∴b=−a−4，
即：b=a+4或b=−a−4．
【基础模型】利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE，即可得出结论；
(1)同【基础模型】的方法即可得出结论；
【模型应用】(2)先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
(3)同(2)的方法即可得出结论；
(4)分点C在第三象限和第四象限两种情况：先确定出点A.B坐标，同(2)(3)的方法确定出点C的坐标(用k表示)，即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质，分类讨论的方法，根据【基础模型】构造出全等三角形是解本题的关键．x
…
−2
−1
0
…
y
…
m
2
n
…
C
D
总计/t
A
200
B
x
300
总计/t
240
260
500
C
D
总计/t
A
(240−x)
(x−40)
200
B
x
(300−x)
300
总计/t
240
260
500