人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率当堂检测题

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -A基础练

一、选择题

1．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是(    )

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

【答案】C

【解析】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若与的斜率都不存在，则或与重合.

2．（2020山东菏泽三中高二期中）过点和点的直线与轴的位置关系是（    ）

A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直

【答案】B

【解析】两点的纵坐标都等于    直线方程为：直线与轴平行.

3．（2020全国高二课时练习）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（    ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

【答案】A

【解析】直线经过，两点    直线的斜率：

直线的倾斜角为    直线的斜率：，， .

4．（2020湖南师大附中高二月考）已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为(    )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断

【答案】A

【解析】由题意得：；,, ,  

为直角三角形.

5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）下列说法错误的是（    ）

A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B．平行的两条直线的倾斜角一定相等

C．垂直的两条直线的斜率之积为一1

D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行

【答案】ACD

【解析】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B．

6．（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为　(　　)

A．1         B．0                    C．2               D．-1

【答案】AB

【解析】 当AB与CD斜率均不存在时， 故得m=0，此时两直线平行；此时AB∥CD，当kAB=kCD时，，得到m=1，此时AB∥CD.故选AB．

二、填空题

7．（2020江西赣州三中高二期中）已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝_____；若直线l1⊥l2，则a＝_______

【答案】5； .   

【解析】直线l2的斜率k==a﹣2．（1）∵l1∥l2，∴a﹣2=3，即a＝5

（2）∵直线l1⊥l2，∴3k=﹣1，即3（a﹣2）=﹣1，解得a=．

8．（2020全国高二课时练）直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.

【答案】平行或重合

【解析】倾斜角为， 的斜率，过点， ， 的斜率，， 与平行或重合.

9.（2020甘肃省武威八中高二月考）已知点A（－2，－5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为                  .

【答案】（0，－6）或（0,7）

【解析】设点P的坐标为（0，y）．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，所以·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为（0，－6）或（0,7）．

10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______

【答案】

【解析】设，则，，，

，，解得：，即：

三、解答题

11．（2020山东潍坊三中高二期中）判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．

(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；

(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；

(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；

(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．

【解析】 (1)k1＝－10，k2＝＝，∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.

(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，

则l2∥x轴，∴l1⊥l2.

(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.

又kAM＝＝－2≠k1，∴l1∥l2.

(4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.

12．（2020湖南衡阳五中高二月考）已知在平行四边形ABCD中，.

（1）求点D的坐标；

（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.

【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，

∴，解得.∴D(－1,6)．

(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．