人教A版 (2019)必修第一册4.1 指数学案

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册4.1 指数学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。

题型 1根式的化简与求值
【问题探究1】式子，是否都有意义？在什么情况下有意义？
例1 求下列各式的值．
(1)；
(2)－ (－3一题多变本例(2)中的“(－3题后师说
根式化简或求值的策略
跟踪训练1 化简下列各式：
(1) 并求值；
(2) (a>4)；
(3) ＋ (a<1).
题型 2根式与分数指数幂的互化
【问题探究2】观察下列各式：＝＝3＝，＝＝22＝，你能发现当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，可以将根式改用什么形式表示？
例2 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0).
(1)a2；(2)；
(3)·；(4)()2·.
题后师说
根式与分数指数幂互化的2个策略
跟踪训练2 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．－＝
B．＝ (x>0)
C．＝
D．＝ (x<0)
题型 3利用有理数指数幂的运算性质化简求值
例3 计算或化简下列各式．
(1)2××；
(2)(2)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；
(3).
题后师说
利用有理数指数幂化简求值的策略
跟踪训练3 (1)计算：；
(2)化简 (a>0，b>0).
随堂练习
1.已知x4＝81，那么x＝( )
A．3 B．－3
C．－3或3 D．不存在
2．下列各式正确的是( )
A．()3＝a B．()4＝－7
C．()5＝|a| D．＝a
3.的分数指数幂表示为( )
A． B．
C． D．a
4．计算＋1.5－2×＝________．
课堂小结
1.根式的性质化简求值．
2．根式与分数指数幂的互化．
3．有理数指数幂的运算性质进行化简求值．
4．1.1 n次方根与分数指数幂
问题探究1 提示：式子有意义；无意义．在中，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0，才有意义．
例1 解析：(1)＝－6＋(4－)＋－4＝－6 .
(2)原式＝＝|x－1|－|x＋3|(－3因为－3当－4当0≤x－1<2，即1≤x<3时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4，
所以＝.
一题多变解析：原式＝＝|x－1|－|x＋3|，
因为x≤－3，所以x－1<0，x＋3≤0，
故原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
答案：4
跟踪训练1 解析：(1)＝|π－5|－(2－π)＝5－π－2＋π＝5－2＝3.
(2)因为a>4，所以a－4>0，
所以＝＝a－4.
(3)因为a<1，所以a－1<0，
所以＝＋a＝1－a＋a＝1.
问题探究2 提示：分数指数幂的形式．
例2 解析：(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝.
(3)原式＝＝＝.
(4)原式＝＝＝＝.
跟踪训练2 解析：对A：－＝，故选项A错误；对B：＝＝(x>0)，故选项B正确；对C：＝不能化简为，故选项C错误；对D：因为x<0，所以＝＝＝，故选项D错误．故选B.
答案：B
例3 解析：(1)原式＝＝＝＝2×3＝6.
(2)原式＝－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.
(3)原式＝＝＝.
跟踪训练3 解析：(1)原式＝22×33－4×－1＋5＝108－7－1＋5＝105.
(2)原式＝＝＝ab－1.
[随堂练习]
1．解析：∵x4＝81，∴x＝±＝±3.故选C.
答案：C
2．解析：()3＝a，()4＝7，()5＝a，＝|a|，故选A.
答案：A
3．解析：依题意＝＝＝＝.故选A.
答案：A
4．解析：＝＝π－2＋1＋＝π.
答案：π

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