人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第一课时学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第一课时学案，共8页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。



题型 1函数的三种表示法
【问题探究】 根据初中所学知识，请判断教材3.1.1中的问题1，问题3，问题4分别是函数的哪种表示法？
例1 某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系．
学霸笔记：用三种表示法表示函数的注意点
(1)解析法必须注明函数的定义域；
(2)列表法必须罗列出所有自变量的值与函数值的对应关系；
(3)图象法必须清楚函数的图象是“点”还是“线”．
跟踪训练1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
题型 2作函数的图象
例2 作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈Z且0≤x≤2；
(2)y＝，x∈[2，＋∞)；
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2].
学霸笔记：函数图象的作法及注意点
(1)作函数图象最基本的方法是描点法：主要有三个步骤——列表、描点、连线．作图象时一般先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象．
(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意特殊点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等，还要分清这些特殊点的实心点还是空心圈．
跟踪训练2 作出下列函数的图象并求其值域．
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
题型 3求函数的解析式
例3 根据下列条件，求f的解析式．
(1)已知f(＋2)＝2x＋8＋5；
(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x；
(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－2x.
题后师说
求函数解析式的方法
跟踪训练3 (1)已知函数f(x＋1)＝2x2＋5x＋2，求函数f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式．
随堂练习
1.已知函数f(x－1)＝x2－1，则f(－1)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．3
2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f(g(2)＋1)的值为( )
A.3 B．0 C．1 D．2
3．如图是函数f(x)的图象，则下列说法不正确的是( )
A．f(0)＝－2
B.f(x)的定义域为[－3，2]
C．f(x)的值域为[－2，2]
D．若f(x)＝0，则x＝或2
4．已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(－2，0)、B(1，5)，则f(x)＝________________．
课堂小结
1.会用函数的三种表示方法表示函数．
2．作函数的图象以及根据图象求函数的值域．
3．掌握求函数解析式的四种方法．
第1课时 函数的表示法
问题探究1 提示：解析法、图象法、列表法
例1 解析：该函数关系用列表表示为：
该函数关系用图象表示，如图所示，
该函数关系用解析式表示为y＝50－10x(x∈{0，1，2，3，4，5})．
跟踪训练1 解析：(1)列表法：
(2)图象法：
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
例2 解析：(1)由已知得y＝2x＋1的定义域为{0，1，2}，列表如下：
其图象是离散的点，如图所示，值域为{1，3，5}．
(2)列表如下：
当x∈[2，＋∞)时，其图象是反比例函数y＝图象的一部分，如图所示，观察图象知其值域为(0，1].
(3)列表如下：
其图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分，如图所示，观察图象知其值域为[－1，8].
跟踪训练2 解析：(1)因为x∈Z且|x|≤2，
所以x∈{－2，－1，0，1，2}，
当x＝－2时，y＝1－x＝3；
当x＝－1时，y＝1－x＝2；
当x＝0时，y＝1－x＝1；
当x＝1时，y＝1－x＝0；
当x＝2时，y＝1－x＝－1.
所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：
由图象可知，y∈{－1，0，1，2，3}，
所以该函数的值域为{－1，0，1，2，3}．
(2)因为y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，
所以当x＝0时，y＝2(x－1)2－5＝－3；
当x＝1时，y＝2(x－1)2－5＝－5；
当x＝3时，y＝2(x－1)2－5＝3；
因为0≤x<3，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：
由图象可知，y∈[－5，3)，
所以该函数的值域为[－5，3)．
例3 解析：(1)令t＝＋2(t≥2)，则＝t－2，x＝(t－2)2，
所以由f(＋2)＝2x＋8＋5，
得f(t)＝2(t－2)2＋8(t－2)＋5＝2t2－3，
所以f(x)＝2x2－3(x≥2)．
(2)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为f(0)＝1，所以c＝1，
因为f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，
所以2ax＋a＋b＝2x，
所以，得a＝1，b＝－1，
所以f(x)＝x2－x＋1.
(3)由f(x)＋2f(－x)＝3x2－2x，
得f(－x)＋2f(x)＝3(－x)2－2(－x)＝3x2＋2x，
所以f(－x)＝3x2＋2x－2f(x)，
所以f(x)＋2[3x2＋2x－2f(x)]＝3x2－2x，
解得f(x)＝x2＋2x.
跟踪训练3 解析：(1)函数f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x2＋2x＋1)＋x＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，则f(x)＝2x2＋x－1，
所以函数f(x)的解析式是f(x)＝2x2＋x－1.
(2)因f(x)为一次函数，设f(x)＝ax＋b，a≠0，
则f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋(a＋1)b，而f(f(x))＝4x＋8，
于是得，解得或，
所以f(x)＝－2x－8或f(x)＝2x＋.
(3)因为f(x)－2f(－x)＝9x＋2 ①，
所以f(－x)－2f(x)＝－9x＋2 ②，
由①＋2×②得：－3f(x)＝－9x＋6，
解得：f(x)＝3x－2.
[随堂练习]
1．解析：函数f(x－1)＝x2－1，令x－1＝－1，解得x＝0，
则f(－1)＝02－1＝－1.故选B.
答案：B
2．解析：根据题意，由函数y＝g(x)的图象，可得g(2)＝1，
则f(g(2)＋1)＝f(2)＝3.故选A.
答案：A
3．解析：由图象知f(0)＝－2，故A正确；
函数的定义域为[－3，2]，故B正确；
函数的最小值为－3，最大值为2，即函数的值域为[－3，2]，故C错误；
若f(x)＝0，则x＝或2，故D正确．故选C.
答案：C
4．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则，
解得k＝，b＝，因此，f(x)＝x＋.
答案：x＋
x
1
2
3
f(x)
2
3
0
x/道
0
1
2
3
4
5
y/分
50
40
30
20
10
0
x/台
1
2
3
4
5
y/元
3 000
6 000
9 000
12 000
15 000
x/台
6
7
8
9
10
y/元
18 000
21 000
24 000
27 000
30 000
x
0
1
2
y
1
3
5
x
2
3
4
5
…
y
1
…
x
－2
－1
0
1
2
y
0
－1
0
3
8