江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1. 下列实数中的无理数是( )
A. πB. 12C. 0.7D. -8
2. 在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若点A的坐标是(2,-1)，AB=4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为( )
A. (2,-5)B. (6,-1)或(-2,-1)
C. (2,3)D. (2,3)或(2,-5)
4. 一次函数y=-12x+n图象上有两点A(-2,y1)，B(3,y2)，则y1、y2的大小关系为( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y15. 如图，下列各数中，数轴上点A可能表示的是 ( )
A. 8的立方根 B. 18- 2 C. 5的算术平方根 D.|1-2 2|
6. 两个一次函数y=ax+b和y=bx+a（a、b都是非零常数）在同一平面直角坐标系中的
图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 的算术平方根是 ．
8. 在Rt△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5则△ABC的面积为 .
9. 若函数y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k的值为_________．
10.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是___________.
对于一次函数y=kx-4（k<0），若当y>0时，x<-2；则当x>1时，函数值y的
取值范围是___________.
12. 点A(-4,0) , B(0,3),若点M在y轴上，若△ABM是等腰三角形，则点M坐标_________.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：(1) 20+ 45- 8+4 2； (2)|1- 3|+ 13-327-(-4)．
14. 已知点A(7,2b+6)和点B(2a-3,-10)两点关于x轴对称，求a+2b的平方根．
15. 在平面直角坐标系中，有A(-2,a+2)，B(a-3,4)，C(b-4,b)三点．
(1)当AB//x轴时，求A、B两点间的距离；
(2)当点C到y轴的距离为2时，求点C的坐标．
16. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：
(1)在图①中画出Rt△ABC，使三个顶点均在格点上且AC=AB，∠BAC=90°；
(2)在图②中画出Rt△ABC，使三个顶点均在格点上且AC=BC，∠ACB=90°；
(3)在图③中画出△ABC，使三个顶点均在格点上且AC=BC，∠ACB≠90°．
17. 如图所示，在长方形ABCD中，AD=6，AB=10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，求线段CE的长.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：1 2+1=1×( 2-1)( 2+1)( 2-1)= 2-12-1= 2-1 , 2 3- 2= 2( 3+ 2)( 3- 2)( 3+ 2)= 6+23-2= 6+2．
(1)请用以上方法化简：2 3+1；
(2)计算：1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+⋯+1 2023+ 2021；
(3)若a=1 2-1，求a2-2a-1的值．
19.如图，△ABC中，点A(-2、1)，B(-3,4)，C(-5,2)均在格点上在所给直角坐标系中解答下列问题：
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使得△PAB1的周长最小，并求出此时点P的坐标．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4经过点B(-6,0)和点C(m,2)，与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴的正半轴交于点D(0,1)，与x轴交于点E．
(1)求点A的坐标及直线CD的解析式；
(2)求四边形OBCD的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(千米)随时间x(时)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为______ 千米；
(2)求乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式；
(3)甲、乙两人出发多长时间后在途中相遇？此时他们离A地的路程是多少？
22. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：
(1)如图①是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理；
(2)如图①，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)2的值；
(3)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度．
六、（本大题共12分）
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm.若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(2)若点P在运动的过程中，与三角形另一顶点的连线恰好平分△ABC的面积，求出t的值．
(3)若点P恰好在△ABC的角平分线上（不含顶点处），请直接写出t的值．