江西省抚州市第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份江西省抚州市第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，有一组数据如下，16的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；总分值120分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )
A.2，3，4 B.6，7，8 C.6，8，10 D.9，16，25
2.−3相反数( )
A.−3 B.−3 C.3 D.3
3.有一组数据如下：5，6，7，a，9，它们的平均数是7，那么这组数据的方差是( )
A.2 B.2 C.10 D.:10
4.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出12两，则多4两；每个人出13两，则不足3两，问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为
A.{12x+4=y13x+3=y B.{12x−4=y13x+3=y C.{12x−4=y13x−3=y D.{12x+4=y13x−3=y
5.若2m−4与3m−1是同一个数的平方根，则m的值
A.−3 B.−1 C.1 D.−3或1
6.如图，同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7.16的算术平方根是
8.如图，填写一个能使AB//CD的条件： .
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10.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁.
11.若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标
12.已知在平面直角坐标系中A−23,0、B2,0、C0,2.点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 .
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：5−15+1+1−2−π−20+8
（2）解方程组：{x−2y=−32x+y=9
14.如图，四边形ABCD中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长.
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点均在格点上.
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形 △A1B1C1；
（2）直接写出B1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积.
16.如图，AB//CD，AD//BC，∠B=50∘，∠EDA=60∘，延长BC和ED交于点O，求∠CDO.
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0，与y轴交于点B0,2，且与正比例函数y=32x交于Cm,3.求m的值及一次函数y=kx+b的表达式.

四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 ；在动作整齐
方面三个班得分的众数是 ；在动作准确方面最有优势的是 班.
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象l1:y=−x+4与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数图象l2:y=13x交于点C.
（1）求点C的坐标；
（2）求△OBC的面积；
（3）若直线l3:y=kx+2与y轴交于点D，直线l3与直线l1交于点P，且△ADP的面积与△OBC的面积相等，求P点的坐标.
20.阅读材料：善于思考的小军在解方程 {2x+5y=3①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即22x+5y+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，
得y=−1，
将y=−1，代入①得x=4，
∴方程组的解为{x=4y=−1，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换“法解方程{3x−2y=5①9x−4y=19②，
（2）已知x，y满足方程组{3x2−2xy+12y2=47①x2+xy+4y2=19②，求x2+4y2的值.
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90∘，PM交AB
于点E，PN交CD于点F.

（1）当△PMN如图1所示的位置时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；
（2）当△PMN如图2所示的位置时，求证：∠PFD−∠AEM=90∘；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=20∘，∠PEB=30∘，求∠N的度数.
22.元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元.
（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？
（2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题：
①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式.
②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少？
六、解答题（共12分）
23.我们规定，有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形。如图：OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90∘回答下列问题：

（1）证明：△OAC和△OBD是兄弟三角形
（2）取BD的中点P，连接OP，试证明AC=2OP.（小王同学根据要求的结论，想起老师上课讲的“中线倍长”的辅助线的构造方法）。
（3）求证：OP⊥AC。
服装统一
动作整齐
动作准确
初二（1）班
80
84
87
初二（2）班
97
78
80
初二（3）班
90
78
85