2023-2024学年江西省抚州市东乡一中、黎川一中、乐安实验学校、崇仁一中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省抚州市东乡一中、黎川一中、乐安实验学校、崇仁一中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的为( )
A. x2=0B. x2−2y=0C. 2x−3=0D. x2+1x=−3
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为( )
A. 12B. 18C. 27D. 36
4.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5.如图：∠E=∠C，下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE( )
A. ∠B=∠ADE
B. ∠BAD=∠CAE
C. ABAD=ACAE
D. AEAC=EDBC
6.函数y=kx与y=kx−k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若ab=29，则a+bb______．
8.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有______个．
9.若m，n为一元二次方程x2−2x−2=0的两个实数根，则(m+1)(n+1)的值为______．
10.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于______．
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为______．
12.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
用适当的方法解方程：
(1)x2−3x−4=0；
(2)(x+1)2=2x+2．
14.(本小题6分)
如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(不写画法，保留画图痕迹)
(1)在图1中，在CD边上找一点F，使CF=AE；
(2)在图2中，在BC边上找一点G，使CG=AE．
15.(本小题6分)
如图，直线y=3x+b与x轴交于点A(−1,0)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点B(1,m)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)C是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的一点，连接AC，若∠CAO=45°，求直线BC的函数表达式．
16.(本小题6分)
如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F．
(1)求证△AOB≌△DOC；
(2)若AB=2，BC=3，CE=1，求EF的长．
17.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上的点，且AD=3AE，连接CE并延长交BA延长线于点F．
(1 )求证：AB=2AF；
(2)连接AC和BE相交于点为О，若△AOE的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．
18.(本小题8分)
某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、AD两边)，设AB=x米．
(1)若矩形花园的面积为300平方米，求x的值；
(2)能围成面积为500平方米的矩形花园吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，F是AD的钟点，BF与AC交于点G．
(1)求证：△AGF∽△CGB；
(2)请求出△BGC与四边形CGFD的面积之比．
20.(本小题9分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于点A(2,3)，B(n,1)．
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线AB向下平移至CD处，其中点C(−2,0)，点D在y轴上.连接AD，BD，求△ABD的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．
21.(本小题9分)
某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
22.(本小题12分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.点E是线段AD上的动点(点E不与点A，D重合)，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．
(1)求证：△AEF∽△DCE；
(2)如图2，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM．
①求AG+GM的最小值；
②当AG+GM取最小值时，求线段DE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、∵x2=0是一元二次方程，
∴选项A符合题意；
B、∵x2−2y=0含有两个未知数，
∴x2−2y=0不是一元二次方程，选项B不符合题意；
C、∵2x−3=0的未知数的最高次数是1，
∴2x−3=0不是一元二次方程，选项C不符合题意；
D、∵x2+1x=−3不是整式方程，
∴x2+1x=−3不是一元二次方程，选项D不符合题意．
故选：A．
根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程是否为一元二次方程，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：设盒子中红球的个数为m个．
根据题意得99+m=25%，
解得：m=27，
经检验，m=27是分式方程的解，
所以这个不透明的盒子中红球的个数为27个．
故选：C．
设盒子中红球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为25%，然后根据概率公式计算m的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【解答】解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°−(∠CDE+∠C)=75°．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：A.∠E=∠C，∠B=∠ADE，符合相似三角形的判定定理，能推出△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B.∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠E=∠C，符合相似三角形的判定定理，能推出△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C.∠E=∠C，ABAD=ACAE，不符合相似三角形的判定定理，不能推出△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
D.∠E=∠C，AEAC=EDBC，符合相似三角形的判定定理，能推出△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
故选：C．
求出∠DAE=∠BAC，再根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两角和另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，②如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且这两边的夹角也相等那么这两个三角形相似．
6.【答案】C
【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k0，∴−k0，∴−k0)的图象经过点B，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x；
(2)∵A(−1,0)，
∴OA=1．
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵∠CAO=45°，
∴CD=AD，
设点C的坐标为(a,6a)，则a+1=6a，解a=2或−3(负值舍去)，
∴点C的坐标为(2,3)．
设直线BC的函数表达式为y=px+q，
把B(1,6)，C(2,3)代入y=px+q得p+q=62p+q=3，解得p=−3q=9，
∴直线BC的函数表达式为y=−3x+9．
【解析】(1)分别把A(−1,0)，B(1,m)代入y=3x+b，求出b和m的值，因为反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，由此求出k值即可；
(2)过点C作CD⊥x轴于点D，由∠CAO=45°，得CD=AD，设点C的坐标为(a,6a)，则a+1=6a，解方程求出a值即得点C的坐标，再用待定系数法求解即可．
本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
16.【答案】(1)证明：在△AOB和△DOC中，
∠ABO=∠DCO∠AOB=∠DOCOA=OD,
∴△AOB≌△DOC(AAS)；
(2)解：由(1)得：△AOB≌△DOC，
∴AB=DC=2，
∵BC=3，CE=1，
∴BE=BC+CE=4，
∵EF/​/CD，
∴△BCD∽△BEF，
∴DCEF=BCBE，
即2EF=34，
解得：EF=83．
【解析】(1)由AAS证明△AOB≌△DOC即可；
(2)由全等三角形的性质得AB=DC=2，再证△BCD∽△BEF，得DCEF=BCBE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，即AF//CD，
∴△AEF∽△DCE，
∴AFCD=AEED，
∵AD=3AE，即ED=2AE，
∴AFCD=12，
∴CD=2AF，
∵AB=CD，
∴AB=2AF；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=3AE，
∴AB/​/CD，BC=3AE，
∴△AEO∽△CBO，
∴AEBC=EOBO=13，
∵△AOE的面积为1，
∴S△AEOS△BCO=(AEBC)2=19，
即S△BC0=9S△AEO=9．
设点A到BE的距离为h，则
S△AEOS△ABO=12EO⋅h12BO⋅h=EOBO=13，
∴S△ABO=3S△AEO=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO=3+9=12，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×12=24．
【解析】(1)证明AEF∽△DCE，得CD=2AF，进而得结论；
(2)证明△AEO∽△CBO，由相似三角形的性质求得△BCO的面积，设点A到BE的距离为h，由等高的三角形的面积比等于底边的比求得△ABO的面积，进而求得△ABC的面积，最后根据平行四边形ABCD与△ABC的面积关系求得结果．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，关键在于证明三角形相似．
18.【答案】解：(1)∵AB=x米，
∴AD=(40−x)米，
由题意得：x(40−x)=300，
即x2−40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30，
即x的值为10或30．
(2)不能围成面积为500平方米的矩形花园，理由如下：
由题意得：x(40−x)=500，
即x2−40x+500=0，
Δ=(−40)2−4×1×500=−400