专题04 期中小题狂做 计算类强化（30道）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．计算（直接写出结果）：
(1)−15+2=_______；
(2)−−22−1=_________；
(3)−45×114=_______；
(4)2−3=______；
(5)12÷−2=______；
(6)−0.6×−5=_____；
(7)−123−−216=_____；
(8)15.4+−6.6=_____；
(9)−12022−−12023=______．
2．计算
(1)−12+−1123÷34−0.25−38；
(2)−3×−132+−13÷−23．
3．计算：
(1)24+(−14)−(−16)+8；
(2)(−81)÷94×49÷(−16)；
(3)−42−3×22×(13−12)÷(−113)．
4．计算：
(1)23−17−−7+−16；
(2)−24×23−12；
(3)−42−3×22×13−12÷−113；
(4)−12022+24÷−23−32×−132．
5．观察下列等式：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14．将以上三个等式两边分别相加，得11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
(1)猜想并写出1nn+1=______；
(2)已知ab−2与b−12互为相反数，试求：1ab+1a+1b+1+1a+2b+2+⋅⋅⋅+1a+2020b+2020的值．
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋅⋅⋅+12020×2022．
6．计算：
(1)43+−77+27+−43 (2)2−4÷−13×3
(3)−12+14×−23+−32 (4)23−34+512×−36
7．计算：
(1)−8−−8−10+5； (2)2×−32+6÷−2×−13；
(3)34−56+712×−24； (4)−52×1−52+−4+−2÷−123；
(5)−23÷−43−−32×−12023．
8．化简并求值：
已知A=3a2b−2ab2+abc,小明错将“2A−B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b−3ab2+4abc.
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由.
（3）若a=18，b=15 ，求正确结果的代数式的值．
9．已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7．
(1)求多项式A；
(2)求出3A+B的正确结果；
10．李老师写出了一个式子ax2+bx+2−5x2+3x，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了a=5，b=−3．请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2−4x+2，求乙同学给出的a、b的值；
(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．
11．初中阶段自主学习很重要，下面通过概念的学习并完成填空和计算，现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”： (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作−3④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a⋅⋅⋅÷an个aa≠0写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：2③=___________；−12④=___________；
【深入探究】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方的结果：3⑥=___________；−4⑦=___________；
(3)想一想：请把有理数aa≠0的圈nn≥3次方写成乘方的结果为aⓝ=___________；
(4)算一算：81×−13⑤÷−2⑥．
12．阅读下列材料，并回答问题：
计算：50÷13−14+112．
解法一：原式=50÷13−50÷14+50÷112＝50×3−50×4+50×12=550；
解法二：50÷13−14+112=50÷212=50×6=300；
解法三：原式的倒数为13−14+112÷50=13−14+112×150=13×150−14×150+112×150=1300；
故原式=300．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：−142÷16−314+23−37．
13．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2．
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求a−c+2b−d−2b−c的值．
14．先化简，后求值：a2−3a2−2b2+3a2−b2，其中a=−3，b=−2．
15．化简求值：32xy2−x2y−23xy2−3x2y，其中x=−1，y=−12．
16．化简、求值
(1)a2b−3ab2+2ba2−b2a
(2)2a−3b+[(4a−(3b+2a)]
(3)求12x−2x−13y2+−32x+13y2的值，其中x=−2,y=23．
17．已知A=2x2−xy+2x−2,B=x2−xy−y，请按要求解决以下问题：
(1)求A−2B；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
18．先化简，再求值
(1)xy+2y2+2x2−y2−2x2−xy，其中x=−3,y=2
(2)3x2y−xy2−22xy2−3x2y+x2y+4xy2，其中(x+2)2+y+1=0．
19．（1）化简a2+35a2−2a−2a2−3a．
（2）先化简再求值：7x2y−22x2y−3xy2+4x2y−xy2，其中x=−2，y=1．
20．请根据图示的对话解答下列问题．

求：
(1)a、b的值；
(2)8−a+b+c的值．
21．先化简，再求值：4x2y−6xy−2(4xy−2)+2x2y+1，其中x=−12,y=1．
22．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2−a+b2011+−cd2012的值．
23．观察下列各式：（1）－a＋b＝－(a－b)；（2）2－3x＝－(3x－2)；（3）5x＋30＝5(x＋6)；（4）－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
24．已知a−2+b+3=0，试求：
（1）a+b的值；
（2）a+b的值．
25．观察下列计算，并回答下列问题．
①11×2=1−12，
②12×3=12−13，
③13×4=13−14，
④14×5=14−15
……
（1）第5个式子是_____________________________；
（2）第n个式子是_________________________________；
（3）从计算结果中找规律，利用规律计算：
11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12009×2010
26．观察下列各式：
−1×12=−1+12
−12×13=−12+13
−13×14=−13+14
……
(1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________
(2)第n个等式是：________________________
(3)运用你发现的规律计算：−15×16+−16×17
(4)−1×12+−12×13+−13×14+⋯+−12021×12022=________
27．阅读探究：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；…
(1)根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
(2)你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；
(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：112+122+132+142+152．
28．阅读材料，根据材料回答：
例如1：−23×33=−2×−2×−2×3×3×3
=−2×3×−2×3×−2×3
=−2×33=−63=−216．
例如2：
86×0.1256=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=8×0.125×8×0.125×8×0.125×8×0.125×8×0.125×8×0.125
=8×0.1256=1．
(1)仿照上面材料的计算方法计算：564×654；
(2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an⋅bn=______；
(3)用（2）的规律计算：−0.42018×−532019×322020．
29．先化简，再求值：
2x2y−2xy2−2xy−x2y+xy+5xy2，其中x=3，y=−2．
30．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？