期中仿真测试卷（北京专用）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

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一、单选题（共16分）
1．（本题2分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.63×104B．6.3×103C．6.3×104D．63×103
【答案】C
【详解】解：63000=6.3×104．
故选：C．
2．（本题2分）下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．−−1B．−−1C．−13D．−14
【答案】A
【详解】A、−−1=1，符合题意；
B、−−1=−1，不符合题意；
C、−13=−1，不符合题意；
D、−14=−1，不符合题意；
故选A．
3．（本题2分）下列运算正确的是（ ）
A．4m−m=3B．a3−a2=a
C．2xy−yx=xyD．a2b−ab2=0
【答案】C
【详解】解：A.原式=3m，故A错误；
B.原式=a3−a2，故B错误；
C.2xy−yx=xy，故C正确；
D.原式=a2b−ab2，故D错误．
故答案为C．
4．（本题2分）下面说法错误的一项是（ ）
A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队
B．某商场手机销售额本月比上月下降了10%
C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50%
D．某市森林覆盖率为40%
【答案】C
【详解】解：A选项事件有可能发生，故A选项说法正确；
B选项事件可能发生，故B选项说法正确；
C选项中，再比一场的命中率不一定是50%，故C选项说法错误；
D选项事件可能发生，故D选项说法正确；
故选：C．
5．（本题2分）在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（ ）
①计算5÷56时，可以这样算：5÷56＝5×65；②探究圆的面积；③求三角形的内角和．
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③都是
【答案】D
【详解】解：①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒数，把除法“转化”为乘法计算；
②把圆的面积转化为长方形面积计算；
③把三角形的内角和转化为平角计算．
综上所述，运用转化策略的有①②③，
故选：D．
6．（本题2分）下列计算正确的是（ ）
A．8÷(4+2)=8÷4+8÷2=6B．(−1)÷(−2)×12=(−1)÷(−1)=1
C．[−2−(+2)]÷4=0÷4=0D．(+7)×−165−12×−165=−165×(7−12)=−165×(−5)=16
【答案】D
【详解】解：A、8÷(4+2)=8÷6=43，故选项错误；
B、(−1)÷(−2)×12=(−1)×(−12)×12=14，故选项错误；
C、[−2−(+2)]÷4=−4÷4=−1，故选项错误；
D、(+7)×−165−12×−165=−165×(7−12)=−165×(−5)=16，故选项正确；
故选：D．
7．（本题2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把−a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．−a<0【答案】B
【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜−a＜b，
故选：B．
8．（本题2分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：30.0−29.6=0.4cm=4mm，允许偏差为：±5mm，
∴甲符合精度要求；
乙模型设计高度与实际高度的偏差为：32.0−32.0=0cm=0mm，允许偏差为：±10mm，
∴乙符合精度要求；
丙模型设计高度与实际高度的偏差为：74.0−72.8=1.2cm=12mm，允许偏差为：±15mm，
∴丙符合精度要求；
丁模型设计高度与实际高度的偏差为：95.0−97.1=−2.1cm=−21mm，允许偏差为：±20mm，
∴丁不符合精度要求，
故选：D．
二、填空题（共16分）
9．（本题2分）0.05095精确到千分位的近似值是 ．
【答案】0.051
【详解】0.05095≈0.051，
故答案为0.051．
10．（本题2分）若a+b2=0，则a+b= ．
【答案】0
【详解】解：∵a+b2=0，a≥0,b2≥0
∴a=0，b=0，
∴a+b=0+0=0．
故答案为：0．
11．（本题2分）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为 ．
【答案】7
【详解】解：∵x−3y=1，
∴5+2x−6y=5+2x−3y=5+2=7，
故答案为：7．
12．（本题2分）若5x2y和−2xmyn是同类项，则m= ；n= ．
【答案】 2 1
【详解】解：∵5x2y和−2xmyn是同类项，
∴m=2，n=1，
故答案为：2；1．
13．（本题2分）某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 元．
【答案】8(100−x)
【详解】解：由题意得：购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．
故答案为：8(100−x)．
14．（本题2分）李乐用相同的小三角形摆图形（如图），照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形 个．
【答案】n2
【详解】解：摆第1个图形需要小三角形1个；可以写成：1×1；
摆第2个图形需要小三角形4个，可以写成：2×2；
摆第3个图形需要小三角形9个，可以写成：3×3；
摆第4个图形需要小三角形16个，可以写成：4×4；
摆第n个图形需要小三角形的个数为：n×n=n2；
…
故答案为：n2．
15．（本题2分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为 ．
【答案】−2
【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，
∴点A表示的数是5，
∵将点A向左移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
5-7＝-2．
故答案为：−2．
16．（本题2分）用符号a,b表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号a,b表示a，b两个有理数中的较小的数，则−1,−12+0,−32的值为 ．
【答案】−2
【详解】解：−1,−12+0,−32
=−12+−32
=−2．
故答案为：−2．
三、解答题（共68分）
17．（本题4分）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
−2，3，92，0．
【答案】见解析
【详解】解：图形如图所示：
18．（本题6分）计算：
（1）−5a−2b+7a+9b； （2）x+3x−5y−22x−y．
【答案】（1）2a+7b；（2）−3y
【详解】解：（1）−5a−2b+7a+9b
=2a+7b；
（2）x+3x−5y−22x−y
=x+3x−5y−4x+2y
=−3y
19．（本题6分）计算：
（1）−8−7×−37+−5÷53；
（2）−12×−5÷−32+2×−5．
【答案】（1）8；（2）-5
【详解】解：（1）原式＝8+3−3=8；
（2）原式＝5÷(9−10)=5÷(−1)=−5．
20．（本题4分）先化简，再求值：5x2y−2xy+2(x2y−12xy)，其中x=−1，y=2．
【答案】7x2y−3xy，20
【详解】解：5x2y−2xy+2(x2y−12xy)
=5x2y−2xy+2x2y−xy
=7x2y−3xy，
当x=−1，y=2时，
原式=7×−12×2−3×−1×2=20．
21．（本题4分）先化简，再求值：已知x2−x−5=0，求5x2−9x−2x2−3x+2的值．
【答案】11
【详解】解：∵x2−x−5=0，
∴x2−x=5，
∴5x2−9x−2x2−3x+2
=5x2−9x−2x2+6x−4
=3x2−3x−4
=3x2−x−4
=3×5−4
=11
22．（本题6分）为丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x>30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付______元；
方案二：到乙商店购买，需要支付______元（用含x的代数式表示）
（2）若x=100，请通过计算说明学校采用以上两个方案中的哪个方案较为优惠．
（3）若x=100，你还能有更省钱的购买方案吗？如果可以，请直接写出购买方案并写出比（2）问省多少钱？
【答案】（1）20x+2400，18x+2700；（2）甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，差70筒球在乙商店购买，比（2）省140元
【详解】解：（1）甲商店购买需付款30×100+(x−30)×20=3000+20x−600=(20x+2400)元；
乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x=(18x+2700)元．
故答案为：20x+2400，18x+2700；
（2）当x=100时，
甲商店需20×100+2400=4400（元）；
乙商店需18×100+2700=4500（元）；
∵4400<4500，
∴甲商店购买合算；
（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需：100×30=3000（元），
差70筒球在乙商店购买需：20×90%×70=1260（元），
共需3000+1260=4260（元），
∵4260<4400，且4400−4260=140（元）．
∴比（2）省钱，省140元钱．
故答案为：先在甲商店购买30支球拍，差70筒球在乙商店购买，比方案一省140元．
23．（本题6分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作x．
(1)数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作___________；
(2)当x=0时，x−1−x+1的值为___________；当x=1时，x−1−x+1的值为___________；当x=−1时，x−1−x+1的值为___________．
(3)当x分别取±2，±3，……，请你计算x−1−x+1的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，x−a−x+a的两个值的关系是___________．
【答案】(1)|x+1|
(2)0，−2，2
(3)互为相反数
【详解】（1）解：数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作x−−1，即x+1，
故答案为：x+1；
（2）解：当x=0时，x−1−x+1=0−1−0+1=1−1=0；
当x=1时，x−1−x+1=1−1−1+1=0−2=−2；
当x=−1时，x−1−x+1=−1−1−−1+1=2−0=2，
故答案为：0，−2，2；
（3）解：当x=2时，x−1−x+1=2−1−2+1=1−3=−2；
当x=−2时，x−1−x+1=−2−1−−2+1=3−1=2，
当x=3时，x−1−x+1=3−1−3+1=2−4=−2；
当x=−3时，x−1−x+1=−3−1−−3+1=4−2=2，
由此可得：当x取任意一对相反数m与−m的值时，x−a−x+a的两个值的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数.
24．（本题6分）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为POQ．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则POQ=PO−QO=3−1=2．A，B两点表示的数如图2所示．
(1)求A，B两点的绝对距离；
(2)若C为数轴上一点（不与点O重合），且AOB=2AOC，求点C表示的数．
【答案】(1)A，B两点的绝对距离为2
(2)点C表示的数为2或−2
【详解】（1）解：AOB=AO−BO=1−3=2
（2）解：∵AOB=2，
∴AOC=1，AOC=AO−CO=1−CO=1，
∴CO=0或CO=2，
∴C在原点上（舍），或者在2或−2上．
∴C表示的数为2或−2
25．（本题6分）人的体重指数BMI可以用公式BMI=wℎ2计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）．
(1)小明爸爸的体重指数BMI是多少？
(2)当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
【答案】(1)25.1
(2)是，见解析
【详解】（1）解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73，
∴BMI=wℎ2=751.732≈25.1，
∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1；
（2）解：当小明爸爸减掉3.5kg之后，
则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73，
∴BMI=wℎ2=≈23.9，
18.5≤2.39<24，
∴小明爸爸的体重成为了健康体重．
26．（本题6分）对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）－3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
【答案】（1）8；（2）a＝4或a＝－2
【详解】解：（1）|-3－1|＋|5－1|＝4+4=8，
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1的相对关系值为1，
∴|a－1|＋|2－1|＝4，
∴|a－1|＝3，
∴a＝4，或a＝－2．
27．（本题6分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）见解析；（2）a +50
【详解】（1）如图所示：
（2）设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab=10a，
解得b=5，
所以，这个两位数是10×5+a=a+50．
故答案为a+50．
28．（本题8分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算x1，x1+x22，x1+x2+x33，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值.例如，对于数列2，-1，3，因为2=2，2+(−1)2=12，2+(−1)+33=43，所以数列2，-1，3的价值为12.
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1，2，3的价值为12；数列3，-1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12.根据以上材料，回答下列问题：
(1)数列4，3，-2的价值为______.
(2)将“4，3，-2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值(请写出过程并作答).
(3)将3，-8，a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______ (直接写出答案).
【答案】（1）53 ；（2）12 ；（3）2或10.
【详解】解：（1）根据题意，
∵|4|=4 ，|4+3|2=72 ，|4+3−2|3=53
∴数列“4，3，-2”的价值为53 ；
（2）①数列“4，3，-2”： ∵|4|=4 ，|4+3|2=72 ，|4+3−2|3=53
∴数列“4，3，-2”的价值为53 ；
②数列“4，-2，3”： ∵|4|=4 ，|4−2|2=1 ，|4−2+3|3=53
∴数列“4，-2，3”的价值为1；
③数列“3，4，-2”： ∵|3|=3 ，|3+4|2=72 ，|3+4−2|3=53
∴数列“3，4，-2”的价值为53 ；
④数列“3，-2，4”： ∵|3|=3 ，|3−2|2=12 ，|3−2+4|3=53
∴数列“3，-2，4”的价值为12 ；
⑤数列“-2，4，3”： ∵|−2|=2 ，|−2+4|2=1 ，|−2+4+3|3=53
∴数列“-2，4，3”的价值为1；
⑥数列“-2，3，4”： ∵|−2|=2 ，|−2+3|2=12 ，|−2+3+4|3=53
∴数列“-2，3，4”的价值为12；
∴这些数列的价值的最小值为12.
（3）①数列“3，-8，a”： |3|=3 ，|3-8|2=52 ，|3−8+a|3=|a−5|3
②数列“3，a，-8”： |3|=3 ， |3+a|2， |3+a−8|3=|a−5|3
③数列“-8，3，a”： |−8|=8 ，|-8+3|2=52 ， |−8+3+a|3=|a−5|3
④数列“-8，a，3”： |−8|=8 ， |-8+a|2=|a−8|2， |−8+a+3|3=|a−5|3
⑤数列“a，3，-8”： |a| ， |a+3|2， |a+3−8|3=|a−5|3
⑥数列“a，-8，3”： |a|，|a-8|2 ，|a−8+3|3=|a−5|3
∵这些数列的价值的最小值为1，
∴当|a−5|3=1时，a=8或2，当a=8时，数列⑥中|a-8|2=0<1.不符合题意，a=8舍去；
当|a+3|2=1时，a=-1或-5，均不符合题意，舍去；
当|a−8|2=1时，a=10或6，当a=6时， |a−5|3=13<1.不符合题意，a=6舍去；
∴a的值为2或10.
设计高度h（单位：cm）
0<ℎ≤30
30<ℎ≤60
60<ℎ≤90
ℎ>90
允许偏差（单位：mm）
±5
±10
±15
±20
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：cm）
29.6
32.0
72.8
97.1
当BMI<18.5时，为体重不足；
当18.5≤BMI<24时，为健康体重；
当24≤BMI<28时，为超重；
当BMI≥28时，为肥胖．