2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
2．（2分）计算（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣6B．6C．8D．﹣8
3．（2分）将1.649468精确到0.001的近似值为（ ）
A．1.65B．1.659C．1.649D．1.650
4．（2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106B．2.5×107C．0.25×107D．25×105
5．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＜0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
6．（2分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与3xy2B．3xy与﹣5yx
C．5x2与5xD．xy与yz
7．（2分）下列式子中，次数最高的是（ ）
A．x2yB．a2﹣ab+bC．3D．
8．（2分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200﹣60xB．140﹣15xC．200﹣15xD．140﹣60x
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南行走48m，记作+48m，那么乙向北行走32m，记作 m．
10．（2分）计算：﹣2﹣（﹣6）＝ ．
11．（2分）在，0，π，﹣1四个数中，有理数有 个．
12．（2分）写出绝对值小于1.3的所有整数 ．
13．（2分）单项式﹣2x2的系数是 ，次数是 ．
14．（2分）比较大小﹣ ﹣（填“＞”“＝”或“＜”）．
15．（2分）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：mm）如下：∅45.04，∅44.09，∅44.98，∅45.01，则其中不合格的产品有 件．
16．（2分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：
那么最短交货期为 天．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：﹣2，，1.5，﹣．
18．（5分）计算：﹣32﹣|﹣2|+（﹣1）100．
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：﹣5.5a+2.7a﹣0.5a．
21．（5分）计算：．
22．（6分）某种粮大户共有5块小麦实验地，每块实验地今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）（单位：kg）：49，﹣30，12，﹣15，28．请通过计算，说明今年的小麦总产量与去年相比是增产了还是减产了．
23．（6分）已知A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣axb2与3aby是同类项，求2B﹣A的值．
24．（5分）已知2b﹣a＝3，求2（b+2a﹣3）﹣（2a﹣4）﹣3a的值．
25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）根据数轴判断：a+b 0，b﹣c 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|．
26．（6分）定义一种新运算，观察下列各式．
1⊙3＝1×4+3＝7；
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
5⊙4＝5×4+4＝24；
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝ ；
（2）化简：（a﹣b）⊙（2a+b）．
27．（7分）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）体会（1）的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题：一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈!”求奶奶现在的年龄．
28．（7分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：若对于数对（a，b），使等式a+b＝ab+4成立，则称数对（a，b）是“4相关数对”，如：2+（﹣2）＝2×（﹣2）+4，所以数对（2，﹣2）是“4相关数对”．
（1）数对（4，0），（1，1）中是“4相关数对”的是 ；
（2）一名同学，在数对（m，n）和（﹣m，﹣n）都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：
结论一：m和n互为相反数；
结论二：m和n互为倒数．
请你判断，两条结论是否正确，并说明理由．
2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（2分）5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（2分）计算（﹣2）3的结果是（ ）
A．﹣6B．6C．8D．﹣8
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
3．（2分）将1.649468精确到0.001的近似值为（ ）
A．1.65B．1.659C．1.649D．1.650
【分析】把万分位上的数字4进行“四舍五入”即可．
【解答】解：1.649468≈1.649（精确到0.001）．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
4．（2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106B．2.5×107C．0.25×107D．25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＜0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
【分析】先根据数轴分析﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，再逐项进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，
A、因为|a|＜b，所以a+b＞0，故该项错误；
B、ab＜0，故该项正确；
C、因为一个负数减去一个正数结果会更小，所以a﹣b＜0，故该项错误；
D、因为|a|＜|b|，所以|a|﹣|b|＜0，故该项错误．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘法、有理数的加减法和数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6．（2分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与3xy2B．3xy与﹣5yx
C．5x2与5xD．xy与yz
【分析】根据同类项的定义进行解题即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、3x2y与3xy2字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意；
B、3xy与﹣5yx字母相同，相同字母的指数也一样，是同类项，故本选项符合题意；
C、5x2与5x字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意；
B、xy与yz，所含字母不尽相同，故不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）下列式子中，次数最高的是（ ）
A．x2yB．a2﹣ab+bC．3D．
【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数分析得出答案．
【解答】解：x2y的次数是3，a2﹣ab+b的次数是2，3的次数是0，x+1的次数1，
所以次数最高的是x2y．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式和单项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．（2分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200﹣60xB．140﹣15xC．200﹣15xD．140﹣60x
【分析】由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．
【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南行走48m，记作+48m，那么乙向北行走32m，记作 ﹣32 m．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：如果甲向南行走48m，记作+48m，那么乙向北行走32m，记作﹣32m．
故答案为：﹣32．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（2分）计算：﹣2﹣（﹣6）＝ 4 ．
【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可．
【解答】解：﹣2﹣（﹣6）＝﹣2+6＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
11．（2分）在，0，π，﹣1四个数中，有理数有 3 个．
【分析】根据有理数的定义求解．
【解答】解：有理数有，0，﹣1共3个，π是无理数．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．
12．（2分）写出绝对值小于1.3的所有整数 ﹣1，0，1 ．
【分析】根据绝对值的定义，可求出绝对值小于1.3的所有整数．
【解答】解：绝对值小于1.3的所有整数包括﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，关键是要掌握绝对值的性质及其定义．
13．（2分）单项式﹣2x2的系数是 ﹣2 ，次数是 2 ．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：单项式﹣2x2的系数是﹣2，次数是2．
故答案为：﹣2，2．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
14．（2分）比较大小﹣ ＜ ﹣（填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】运用负数大小比较的方法进行求解．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且，
∴|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】此题考查了负数大小的比较能力，关键是能利用绝对值知识进行求解．
15．（2分）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：mm）如下：∅45.04，∅44.09，∅44.98，∅45.01，则其中不合格的产品有 2 件．
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，
∵45.04＞45.03，44.09＜44.96，
∴不合格的产品有2件．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
16．（2分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：天）如下：
那么最短交货期为 30 天．
【分析】根据表格中的数据分别求出当徒弟先加工原料A和徒弟先加工原料B两种情况下所需总时间，比较后即可得出结论．
【解答】解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+8＝32（工作日）；
当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+9+15＝30（工作日）．
∵32＞20，
∴最短交货期为30个工作日．
故答案为：30．
【点评】本题考查了推理与论证，根据给定条件，找出用时最少的实施方案是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：﹣2，，1.5，﹣．
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图：
故．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
18．（5分）计算：﹣32﹣|﹣2|+（﹣1）100．
【分析】先算乘方，绝对值，再算加减即可．
【解答】解：﹣32﹣|﹣2|+（﹣1）100
＝﹣9﹣2+1
＝﹣10．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．（5分）计算：．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法分别计算即可得出结果．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20．（5分）计算：﹣5.5a+2.7a﹣0.5a．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【解答】解：﹣5.5a+2.7a﹣0.5a
＝（﹣5.5﹣5+2.7）a
＝﹣3.3a．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
21．（5分）计算：．
【分析】逆用乘法的分配律进行运算较简便．
【解答】解：
＝（﹣11）×（﹣）
＝﹣11×（﹣1）
＝11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（6分）某种粮大户共有5块小麦实验地，每块实验地今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）（单位：kg）：49，﹣30，12，﹣15，28．请通过计算，说明今年的小麦总产量与去年相比是增产了还是减产了．
【分析】将5个数据相加，根据正负数的意义进行判断即可．
【解答】解：根据题目信息可得
49+（﹣30）+12+（﹣15）+28
＝89﹣45
＝44（kg），
答：今年的小麦总产量与去年相比是增产了，增产了44kg．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，解答本题的关键是熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量．
23．（6分）已知A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣axb2与3aby是同类项，求2B﹣A的值．
【分析】（1）把A，B的值代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据同类项的定义可得x＝1，y＝2，然后把x，y的值代入（1）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+2y2+4xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+2y2+4xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣2y2﹣4xy
＝﹣8y2+5x2；
（2）∵﹣axb2与3aby是同类项，
∴x＝1，y＝2，
当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝﹣8×22+5×12＝﹣8×4+5×1＝﹣32+5＝﹣27．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（5分）已知2b﹣a＝3，求2（b+2a﹣3）﹣（2a﹣4）﹣3a的值．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把2b﹣a＝3的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：2（b+2a﹣3）﹣（2a﹣4）﹣3a
＝2b+4a﹣6﹣2a+4﹣3a
＝2b﹣a﹣2，
当2b﹣a＝3时，原式＝3﹣2＝1．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）根据数轴判断：a+b ＜ 0，b﹣c ＜ 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）根据有理数放加法法则判断即可；
（2）根据绝对值的性质解决问题．
【解答】解：（1）由题意a+b＜0，b﹣c＜0；
故答案为：＜，＜；
（2）∵a+b＜0，b﹣c＜0，a+c＞0，
∴|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
26．（6分）定义一种新运算，观察下列各式．
1⊙3＝1×4+3＝7；
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
5⊙4＝5×4+4＝24；
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝ 4a+b ；
（2）化简：（a﹣b）⊙（2a+b）．
【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+2a+b
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
27．（7分）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是 4 ，点B表示的数是 6 ；
（2）体会（1）的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题：一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈!”求奶奶现在的年龄．
【分析】（1）由图象可得3倍AB的长度为6，则要求得AB的长度，即可求A，B所表示的数；
（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示红红的年龄，B端表示奶奶的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为8﹣2＝6（cm），则这根木棒的长为6÷3＝2（cm），
所以A点表示为2+2＝4，B点表示的数是2+2+2＝6．
故答案为：4，6．
（3）由题意可知：当奶奶像红红这样大时，红红为﹣45岁，
所以奶奶与红红的年龄差为[120﹣（﹣45）]÷3＝55（岁），
所以现在红红的年龄为120﹣45﹣45＝30（岁），
奶奶的年龄为30+45＝75（岁）．
答：奶奶现在的年龄为75岁．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
28．（7分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：若对于数对（a，b），使等式a+b＝ab+4成立，则称数对（a，b）是“4相关数对”，如：2+（﹣2）＝2×（﹣2）+4，所以数对（2，﹣2）是“4相关数对”．
（1）数对（4，0），（1，1）中是“4相关数对”的是 （4，0） ；
（2）一名同学，在数对（m，n）和（﹣m，﹣n）都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：
结论一：m和n互为相反数；
结论二：m和n互为倒数．
请你判断，两条结论是否正确，并说明理由．
【分析】（1）根据题意分别进行解答，选出符合条件的即可；
（2）根据4的相关数对的定义进行证明即可．
【解答】解：（1）数对（4，0）：4+0＝4×0+4，即（4，0）是4相关数对；
数对（1，1）：1+1≠1×1+4，即（1）不是4的相关数对．
故答案为：（4，0）．
（2）结论一正确，理由如下：
由（2）可知，m+n＝m×n+4，﹣m+（﹣n）＝（﹣m）×（﹣n）+4，
则m+n＝﹣m+（﹣n），
解得m+n＝0，
故m和n互为相反数，
故结论一正确．
【点评】本题考查倒数和相反数，能够读懂题意，理解题意是解题的关键．
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精加工
原料A
9
15
原料B
6
8
粗加工
精加工
原料A
9
15
原料B
6
8