江苏省连云港市部分学校2024届高三上学期第二次学情检测（10月）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市部分学校2024届高三上学期第二次学情检测（10月）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若复数,,则( )
A.B.0C.1D.2
2、已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
3、若为偶函数,则( )
A.B.0C.D.1
4、向量,且,则( )
A.B.C.D.
5、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6、记为等比数列的前n项和,若,,则( )
A.120B.85C.D.
7、已知,则( )
A.B.C.D.
8、已知定义在R上的函数满足,且,,,.若,恒成立,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知,则( )
A.B.C.D.
10、已知函数的一个极大值点为1,与该极大值点相邻的一个零点为,将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象,则下列结论正确的是( )
A.
B.在区间上单调递增
C.为奇函数
D.若在区间上的值域为,则
11、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,内角B的平分线交AC于点D且,则下列结论正确的是( )
A.B.的最小值是2
C.的最小值是D.的面积最小值是
12、已知定义在R上的函数满足,且为偶函数,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、已知函数,则________.
14、已知向量,,且,则________.
15、在锐角三角形ABC中,,且,则AB边上的中线长为________.
16、已知直线与曲线和都相切,请写出符合条件的两条直线l的方程:______,______.
四、解答题
17、设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.
（1）求的公比;
（2）若,求数列的前n项和.
18、如图,直三棱柱中,,,平面平面.
（1）求证:;
（2）求二面角的正弦值.
19、已知函数的最大值为1.
（1）求常数m的值;
（2）若,,求的值.
20、已知数列的前n项积为,且.
（1）求证:数列是等差数列;
（2）证明:.
21、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）若,求的值;
（2）若是锐角三角形,求的取值范围.
22、已知函数,.
（1）求证:;
（2）若函数在上存在最大值,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析:
2、答案：C
解析:由,即,,A错误;,
即,B错误;
又,
所以,C正确;
,D错误.
故选:C.
3、答案：D
解析:
4、答案：A
解析:
5、答案：A
解析:当时,,所以,
所以,即充分性成立;
当时,或,即或,即必要性不成立,所以“"是“"的充分不必要条件,故选A.
6、答案：C
解析:等比数列中,,,显然公比,
设首项为,则①,
②,
化简②得,解得或(不合题意,舍去),
代入①得,
所以,
故选:C.
7、答案：C
解析:因为,
所以,
则,
故选:C.
8、答案：B
解析:由,得,故的图象关于点对称.
因为,,,.所以在上单调递增,
又由题意可得,故在上单调递增,
因为,所以,
所以,即,.
令,,则.
当时,,单调递增,当时,,单调递减,
所以,所以.
故选:B.
9、答案：BD
解析:对于A,令,,满足,但,故A错误;
在R上单调递增,故,故B正确;
对于C,令,,满足,但,故C错误;
对于D,在R上单调递减,则,故D正确.
故选:BD.
10、答案：BD
解析:选项A,由题意知,最小正周期,所以,
因为函数的一个极大值点为1,所以,即,,又,所以,所以,即A错误;
选项B,当时,,
因为在上单调递增,所以在区间上单调递增,即B正确;选项C,由题意知,,该函数为偶函数,即C错误;
选项D,当时,因为,所以若在区间上的值域为,则,即,故D正确.
故选:BD.
11、答案：ABD
解析:
12、答案：BC
解析:
13、答案：1
解析:函数,则.
故答案为:1.
14、答案：
解析:向量,,且,
,
,
,
,
则,
故答案为:.
15、答案：
解析:三角形中,由,可得,
再由正弦定理和余弦定理可得:
整理可得:,由余弦定理可得,可得
,
设AB边的中线CD,则
所以,
而,
所以.
故答案为:.
16、答案：或
解析:设直线l与曲线和的切点分别为,,
由于和的导数分别为和,
所以有,
整理得,解得或1,
当时,直线l与曲线的切点为,直线l斜率为,直线l方程为,
当时,直线l与曲线的切点为,直线斜率为1,直线l方程为.
故答案为:,.
17、答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）设的公比为q,为,的等差中项,
,,
,
;
（2）设的前n项和为,,,
,①
,②
①②得,,.
18、答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）证明:过点A作于点D,
平面平面,平面平面,平面,
平面,,
直三棱柱中,平面ABC,平面ABC,
,
,
平面,
平面,
;
（2）如图,以B为坐标原点,BC,BA,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
,,
,,,,
则,,,,
设平面的法向量为,则,取,得,
设平面的法向量为,则,取,得,3,,
,
二面角的正弦值为.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）,
则当时,函数取得最大值,
得.
（2）,,
若,,
则,得,得,
设,则,则,
,,即,则,
则,
,
则
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）依题意,,
所以,当时,,整理得,,
所以,当时,为定值,
所以数列是等差数列.
（2）因为,令,得,,故,
结合（1）可知,是首项为2,公差为1的等差数列,
所以,得.
所以,当时,,
显然符合上式,
所以.
所以,
故
.
因为,,
所以
21、答案：（1）
（2）
解析:（1）在中,,据余弦定理可得,
又,故,即,
又,故,得.
（2）在中,据余弦定理可得,
又,故,即,
又,故.
据正弦定理,可得,
所以,
即,
所以,,
因为A,B,,所以,或,
即或(舍).
所以.
因为是锐角三角形,所以得,
所以,故,,
所以的取值范围是.
22、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）证明:,
,
,
令,,
,
可得时,,函数单调递增;时,,函数单调递减.
时,函数取得极大值即最大值,,
,,即.
（2）函数,,.
,
①时,,因此函数在上单调递增,无最大值.
时,令,,.
,
②时,,函数在上单调递减,,
因此函数在上单调递减,,无最大值.
③时,可得时,函数取得极大值即最大值,,
时,,
因此存在,使得,
函数在上单调递增,在上单调递减.
函数在上存在最大值,
因此.