江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷

这是一份江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷，文件包含高二数学3月考答案pdf、3月考数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

1.已知，且，则的值是（ ）
A.B.C.D.2
2.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A.12 B.20 C.36 D.120
4.已知空间向量则下列结论正确的是（ ）
A．B．与夹角的余弦值为
C．D．4|a|=3|b|
5.设数列各项非零，且平面的法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“直线平行于平面”的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D .充分必要条件
6.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
7.某教师一天上3个班级的课，每班1节，如果每班一天共9节课，上午5节、下午4节，并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）
A.462种 B.77种 C.474种 D.79种
8.已知平行六面体中，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：每题6分，共18分，有多项符合题目要求.
9.已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A.组成无重复数字的四位奇数有28个
B.组成无重复数字的四位偶数有66个
C.组成无重复数字的四位数有96个
D.组成可以有重复数字的四位数有500个
10.在空间直角坐标系中，已知点，则（ ）
A. B.异面直线与所成角的余弦值为
C. D.在上的投影向量的模为
11.已知图1中，A、B、C、D是正方形各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A.是正三角形 B.直线CG与平面AEF所成角的正切值为
C.平面平面 D.当时，多面体的体积为
三、填空题：每题5分，共15分.
12.现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种（用数字作答）.
13.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则点D1到直线GF的距离为________．
14.在正方体中，O为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是 .
.
四、解答题：共77分.
15.(13分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？
（2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个?
16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为的中点，建立适当的空间直角坐标系：
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面．
17.(15分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=3，E、F分别为A1D1和AB的中点.
（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线AC与面C1EF所成角的正弦值.
18.(17分)如图，在四棱锥中，平面，
.
（1）求二面角的正弦值；
（2）在棱PC上确定一点E，使异面直线PD与BE所成角的大小为，并求此时点E到平面PBD的距离.
19.(17分)如图，在三棱锥中，，且平面平面，，E为平面PBC的重心，F为平面PAC的重心.
（1）棱AB可能垂直于平面PBC吗？若不可能，说明理由；
（2）求EF与PC夹角正弦值的最大值.