高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时学案，共10页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.1集合的概念


第1课时函数的基本概念


【课程标准】


1、通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系。


2、掌握集合中元素的三个特性。


4、记住常用数集及其记法。


【知识要点归纳】


一．集合的基本概念


1．元素与集合的概念


一般的，我们把研究的对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）


2．集合中元素的特性


集合中元素具有三个特性： 、 、 ．


3．集合的相等


只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是 ．


4．元素与集合的表示


(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 表示集合中的元素．


(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母 表示集合．


5．元素与集合的关系


(1)属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 .


(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 .


6．常用数集及符号表示











【经典例题】


例1 下列所给的对象能构成集合的是________．


①所有的正三角形；


②比较接近1的数的全体；


③某校高一年级所有16岁以下的学生；


④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；


⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；


⑥eq \r(2)的近似值的全体．


例2 给出下列6个关系：①eq \f(\r(2),2)∈R，②eq \r(3)∈Q，③0∉N，④eq \r(4)∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.


其中正确命题的个数为( )


A．4 B．3 C．2 D．1


例3集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________.


已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．


[变式]


（1）本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．


（2）本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？





例5 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．








[跟踪训练]


已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )


A．2 B．3


C．0或3 D．0,2,3均可


例6








【当堂检测】


一．选择题（共4小题）


1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）


A．宜春市第一中学高一学习好的学生


B．在数轴上与原点非常近的点


C．很小的实数


D．倒数等于本身的数


2．下列四个关系中，正确的是（ ）


A．a∈{a，b}B．{a}∈{a，b}C．a∉{a}D．a∈{（a，b）}


3．有下列四个结论：


①{0}是空集；


②集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}有两个元素；


③若a∈N，则﹣a∉N；


④集合是有限集B＝．


其中正确结论的个数是（ ）


A．0B．1C．2D．3


4．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（ ）


A．（2，5）B．[2，5）C．（2，5]D．[2，5]


二．填空题（共2小题）


5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N}，B＝{C|C⊆A}，则用列举法表示集合B是 ．


6．已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，则实数a的值为 ．


三．解答题（共1小题）


7．已知集合A＝{x|mx2﹣3x+2＝0}．


（1）若A是单元素集，求m的值即集合A；


（2）求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}．





当堂检测答案


一．选择题（共4小题）


1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）


A．宜春市第一中学高一学习好的学生


B．在数轴上与原点非常近的点


C．很小的实数


D．倒数等于本身的数


【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．


【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除


B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除


C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除


D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．


故选：D．


【点评】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．


2．下列四个关系中，正确的是（ ）


A．a∈{a，b}B．{a}∈{a，b}C．a∉{a}D．a∈{（a，b）}


【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系即可求解．


【解答】解：选项A：集合中含有元素a，所以a∈{a，b}，A正确；


选项B：因为是集合之间的关系，不能用∈，所以B错误；


选项C：很明显元素a∈{a}，C错误；


选项D：集合是点集，所以D错误；


故选：A．


【点评】本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．


3．有下列四个结论：


①{0}是空集；


②集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}有两个元素；


③若a∈N，则﹣a∉N；


④集合是有限集B＝．


其中正确结论的个数是（ ）


A．0B．1C．2D．3


【分析】对四个结论分别进行判断，即可得出结论．


【解答】解：①{0}中有元素0，不是空集，故①不正确；


②集合A＝{x∈R|x2﹣2x+1＝0}＝{1}有1个元素，故②不正确；


③若a∈N，则﹣a∉N，不正确，例如a＝0，0∈N，而﹣0∈N；


④当x为正整数的倒数时，∈N，故集合{x∈Q|∈N}是无限集，故④不正确．


故选：A．


【点评】本题主要考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，属于基础题．


4．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（ ）


A．（2，5）B．[2，5）C．（2，5]D．[2，5]


【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可．


【解答】解：因为集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，


∴3×1﹣1＜m且3×2﹣1≥m；解得2＜m≤5；


故选：C．


【点评】本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．


二．填空题（共2小题）


5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N}，B＝{C|C⊆A}，则用列举法表示集合B是 {∅，{0}，{1}，{2}，{1，2}} ．


【分析】根据C⊆A，可得C＝∅，或{0}，或{1}，或{2}或{1，2}，即可表示出B．


【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N}＝{0，1}，


∵C⊆A，


∴C＝∅，或{0}，或{1}，或{2}或{1，2}，


∵B＝{C|C⊆A}，


∴B＝{∅，{0}，{1}，{2}，{1，2}}，


故答案为：{∅，{0}，{1}，{2}，{1，2}}．


【点评】本题考查集合的表示方法，属于基础题．


6．已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，则实数a的值为 0或﹣2 ．


【分析】由1∈A，可得a+1＝1，或a﹣1＝1，或a2﹣3＝1，求出a值，并利用集合中元素的互异性验证即可得结论．


【解答】已知集合A＝{a+1，a﹣1，a2﹣3}，若1∈A，


则a+1＝1，或a﹣1＝1，或a2﹣3＝1，


当a+1＝1时，解得a＝0，此时集合A＝{1，﹣1，﹣3}，满足集合中元素的互异性；


当a﹣1＝1时，解得a＝2，此时集合A＝{3，1，1}，不满足集合中元素的互异性，故a＝2舍去；


当a2﹣3＝1时，a＝﹣2或2（舍去），此时集合A＝{﹣1，﹣3，1}，满足集合中元素的互异性．


综上可得a＝0或﹣2．


故答案为：0或﹣2．


【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合元素的互异性，属于基础题．


三．解答题（共1小题）


7．已知集合A＝{x|mx2﹣3x+2＝0}．


（1）若A是单元素集，求m的值即集合A；


（2）求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}．


【分析】（1）分二次项系数为0和不为0求解方程ax2﹣3x+2＝0，得到单元素集合A；


（2）二次项系数为0满足题意，二次项系数不为0时，由判别式大于等于0求得a的取值范围．


【解答】解：（1）当m＝0时，方程﹣3x+2＝0，有一个解，合题意，


故；


当m≠0，A只有一个元素，则二次方程mx2﹣3x+2＝0只有一个根，所以△＝0，


得，


得．


（2）A至少含有一个元素，则△≥0，


有．


【点评】本题考查集合的表示法，考查了方程根的个数的判断，是基础题．








数集
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符号