高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A．B．C．D．8
3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ）
A．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．不确定
4．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（ ）
A．B．3C．5D．16
6．（多选题）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.
现有下列四种说法正确的有（ ）
A.前四年该产品产量增长速度越来越快 B.前四年该产品产量增长速度越来越慢
C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变.
二、填空题
7．函数y＝x+在[x，x＋Δx]上的平均变化率_____.
8．函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是_____.
9．一质点M按运动方程做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在时的瞬时速度为8 m/s，则常数的值为________________．
10．已知函数在区间，上的平均变化率分别为，，那么，的大小关系为_______.
三、解答题
11．航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.
（1）分别表示什么？
（2）求第内的平均速度；
（3）求第末的瞬时速度.
12．已知函数图象上两点、.
（1）若割线的斜率不大于，求的范围；
（2）求函数的图象在点处切线的斜率.
5.1.1变化率问题 基础练
一、选择题
1．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
D【详解】.
2．函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A．B．C．D．8
B【详解】由题：.
3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ）
A．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．不确定
B【详解】在处，虽然有，但，
所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．
4．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）
A．B．C．D．
C【详解】，.
5．若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（ ）
A．B．3C．5D．16
B【详解】因为，所以.
6．（多选题）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.
现有下列四种说法正确的有（ ）
A.前四年该产品产量增长速度越来越快 B.前四年该产品产量增长速度越来越慢
C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变.
BD【详解】设产量与时间的关系为 ，由题图可知，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.
二、填空题
7．函数y＝x+在[x，x＋Δx]上的平均变化率_____.
【答案】
【详解】因为函数y＝x+，所以在[x，x＋Δx]上的平均变化率.
8．函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是_____.
【答案】
【详解】函数在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0；在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大.所以函数在区间上的平均变化率最大.
9．一质点M按运动方程做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在时的瞬时速度为8 m/s，则常数的值为________________．
【答案】
【详解】∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，当Δt趋于0时，趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.
10．已知函数在区间，上的平均变化率分别为，，那么，的大小关系为_______.
【答案】.
【详解】当，时，平均变化率，
当，时，平均变化率，
三、解答题
11．航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.
（1）分别表示什么？
（2）求第内的平均速度；
（3）求第末的瞬时速度.
【详解】（1）表示航天飞机发射前的高度；
表示航天飞机升空后第时的高度；
表示航天飞机升空后第时的高度.
（2）航天飞机升空后第内的平均速度为.
（3）第末的瞬时速度为
.
因此，第末的瞬时速度为.
12．已知函数图象上两点、.
（1）若割线的斜率不大于，求的范围；
（2）求函数的图象在点处切线的斜率.
【详解】（1）由题意得，割线的斜率为
，
由，得，
又因为，所以的取值范围是.
（2）由（1）知函数的图象在点处切线的斜率为
，
又.