人教版 (2019)2 磁场对运动电荷的作用力精品练习

1.2磁场对运动电荷的作用力

基础导学

要点一、洛伦兹力的方向

1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.

2.洛伦兹力的方向

(1)左手定则：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反.

(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面.

要点二、洛伦兹力的大小

1.洛伦兹力与安培力的关系

(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.而洛伦兹力是安培力的微观本质.

(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功.

2.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.

(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB；

(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0；

(3)当电荷在磁场中静止时：F＝0.

要点突破

突破一：对洛伦兹力的进一步理解

(1)洛伦兹力的方向

①决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．

②在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，F洛⊥B，F洛⊥v即F洛垂直于B和v两者决定的平面．

【特别提醒】　(1)公式F＝qvB中的v是带电粒子相对于磁场的运动速度．

(2)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要伸向负电荷运动的相反方向．

(3)电荷运动的方向v和磁场的方向B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向．

(2)洛伦兹力与安培力的关系

①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为．

③洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功．

可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然联系，也有显著的区别．

(3)由安培力公式推导洛伦兹力公式

设导体内单位体积上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如下图所示，设通过的电荷量为Q，有Q＝nqSL＝ngS·vt，导线与磁场垂直．

又因为I＝，F安＝BIL，故F安＝BL＝B·L＝Bqv·SnL

洛伦兹力F洛＝，故F洛＝qvB

例一关于安培力和洛伦兹力，下面的说法正确的是(　　)

A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力

B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力

C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律

D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷不能做功

解析：　电流是电荷的定向移动，安培力是磁场对导体内定向移动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功．这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，选项B、D正确．

答案：　BD

突破二：洛伦兹力与电场力的比较

例二关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)

A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力

B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功

C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

解析：　静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错．只有D是正确的．

答案：　D

突破三：洛伦兹力在现代科技中的应用

(1)速度选择器

①原理：如右图所示，所受重力可忽 

略不计，运动方向相同而速率不同的正粒

子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为E，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝，这样就把满足v＝的粒子从速度选择器中选择出来了．

②特点

a．速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量．如上图中若从右侧入射则不能穿出场区．

b．速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．如图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．

(2)磁流体发电机

目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如右图表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒．而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？

如图所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝.

例三在两平行金属板间，有如下图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．(α粒子、质子、电子均不计重力)

(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将做什么运动？

(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将做什么运动？

【思路点拨】　α粒子带正电，在复合场中同时受到静电力和洛伦兹力，且方向相反．α粒子恰好能沿直线匀速运动，说明受到的合力一定为零，即F电＝F洛．

解析：　设α粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B.α粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，因为α粒子带正电，则所受静电力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上大小为qv0B.因α粒子沿直线匀速通过复合场，所以必有qE＝qv0B，v0＝，即只要粒子的速度满足v0＝，粒子就能够匀速的穿过复合场，而与粒子的质量，电荷量无关．如果粒子是带负电的，则静电力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立．即质子和电子只要速度满足v0＝都能够做匀速直线运动．

答案：　(1)匀速直线运动　(2)匀速直线运动

强化训练

1．电荷量为的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（　　）

A．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同

B．如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用

D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小

【答案】B

【解析】

A．力是矢量，有大小有方向，所以带电粒子速度大小相同，洛伦兹力大小相同，但是方向可能不同，故 A错误；

B．如果把＋q改为－q，且速度反向且大小不变，根据左手定则可知洛伦兹力的大小、方向均不变，故B正确；

C．若带电粒子平行于磁场运动，则不受洛伦兹力的作用，故C错误；

D．影响洛伦兹力的大小的因素有磁感应强度，速度大小，还有运动方向，所以带电粒子受到洛伦兹力越小，不一定是磁场的磁感强度越小，故D错误。

故选B。

2．关于带电粒子进入磁场时所受洛伦兹力的方向，下列判断正确的是（　　）

A．B．C． D．

【答案】C

【解析】

A．根据左手定则判断，洛伦兹力的方向竖直向上。故A错误；

B．根据左手定则判断，洛伦兹力的方向水平向左。故B错误；

C．根据左手定则判断，洛伦兹力的方向垂直纸面向外。故C正确；

D．根据左手定则判断，带电粒子不受洛伦兹力作用。故D错误。

故选C。

3．甲、乙两个带电粒子带电量分别为和，运动速度分别为和，当它们都进入到同一匀强磁场，且速度方向都与磁场方向垂直时，甲、乙受到的洛伦兹力大小之比为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

根据公式

F=qBv

得甲粒子受到的洛伦兹力

F1=2qBv

乙粒子受到的洛伦兹力

F2=qB•2v=2qBv

所以甲乙受到的洛伦兹力之比为1:1，故选D。

4．科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近 （图示位置）沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是（   ）

A．从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动

B．从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动

C．从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动

D．从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动

【答案】A

【详解】

根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；由甲图中洛仑兹力方向，根据左手定则可知，带电小球一定沿逆时针方向运动。

故选A。

5．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

A. 根据左手定则可知A图中洛伦兹力向下，故A错误；

B. 根据左手定则可知B图中洛伦兹力向上，故B正确；

C. 根据左手定则可知C图中洛伦兹力向上，故C错误；

D. 根据左手定则可知D图中洛伦兹力向下，故D错误．

故选B．

6．如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会（　　）

A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转

【答案】B

【详解】

根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由图可知电子束运动方向由右向左，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向下，所以向下偏转。

故选B。

7．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）

A．沿路径a运动 B．沿路径b运动

C．沿路径c运动 D．沿路径d运动

【答案】D

【详解】

由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故ABC错误，D正确。

故选D。

8．关于安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　）

A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用

B．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现

C．电场力一定沿电场方向，洛伦兹力一定沿磁场方向

D．安培力、洛伦兹力和电场力都可以做功

【答案】B

【详解】

A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中只有速度不与磁场平行的运动的电荷才受洛伦兹力作用，故A错误；

B．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现，故B正确；

C．正电荷所受的电场力一定沿电场方向，洛伦兹力一定与磁场方向垂直，故C错误；

D．安培力和电场力都可以做功，洛伦兹力方向与速度方向垂直，所以不做功，故D错误。

故选B。

9．真空中一长直细金属导线竖直放置，通以向上的恒定电流，一光滑绝缘管ab水平放置，管两端恰好落在一以导线为圆心的圆上，俯视图如图。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以初速度向b运动过程中，则下列说法正确的是（　　）

A．小球在ab位置中点时速度最大 B．洛伦兹力对小球先做正功再做负功

C．小球在ab位置中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终向下

【答案】C

【解析】

因为洛伦兹力和支持力与运动方向垂直，又不计摩擦力，所以合外力不做功，小球速率不变。结合右手螺旋定则可知，当运动到ab中点，磁感线与速度平行，洛伦兹力为零 ，从a到中点洛伦兹力方向向下，中点到b洛伦兹力方向向上。

故选C。

10．（2020·福建省福州教育学院附属中学高二期中）如图所示，从同一粒子源O发出的粒子以相同的速度垂直射入某磁场中，结果分成了a、 b、c三束，下列说法正确的是（　　）

A．a粒子带正电 B．b粒子带正电

C．c粒子带正电 D．以上说法均不正确

【答案】A

【解析】

根据左手定则可知，a粒子带正电，b粒子不带电，c粒子带负电。

故选A。

11．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

【答案】B

【详解】

试题分析：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场，根据右手定则，a在O点产生的磁场方向为水平向左，b在O点产生磁场方向为竖直向上，c在O点产生的磁场方向为水平向左，d在O点产生的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下．故选B．

12．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动，必有

带正电的微粒b向右做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，平衡条件得， 得

带正电的微粒c向左做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，平衡条件得， 得， 则有

故选B。

13．（2018·北京·北大附中一模）如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹．下列调节方式中，可能让圆形径迹半径增大的是(　　)

A．同时增大U和I B．同时减小U和I

C．增大U，减小I D．减小U，增大I

【答案】C

【详解】

试题分析：据题意，电子束在加速电压作用下，据动能定理有：；电子束进入磁场后，励磁线圈提供了磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有：，两个式子联立得到：，当励磁线圈中电流越大，产生的磁感应强度越强，因此可以分析出，电流I越小，加速电压越大，则电子束的运动半径越大，故选项C正确．

14.如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，c0837°=0.8，g取10m/s2）。求：

（1）小滑块带何种电荷；

（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；

（3）该斜面长度至少多长。

【答案】（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m

【解析】

（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。

（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有

当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有

得

（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得

斜面的长度至少应为