人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力2 磁场对运动电荷的作用力优秀练习题

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第２课时 磁场对运动电荷的作用力
第一章 安培力与洛伦兹力

一、单选题：
１.在阴极射线管中电子流方向由左向右,其上方放置一根通有如图所示电流的直导线,导线与阴极射线管平行,则电子将 (　　)

A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
【答案】B
【解析】由题图可知,直导线电流的方向由左向右,根据安培定则,可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里,而电子运动方向由左向右,由左手定则知(电子带负电荷,四指要指向电子运动方向的反方向),电子将向下偏转,故B选项正确。
故选B。
２.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为 (　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
【答案】C
【解析】带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。
故选C。
３．有关洛伦兹力和安培力的描述,下列说法中正确的是 (　　)
A.通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C.带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【答案】B
【解析】通电直导线与磁场平行时,不受安培力,选项A错误;洛伦兹力对带电粒子不做功,选项C错误;安培力方向与磁场方向垂直,选项D错误;安培力是大量运动电荷受洛伦兹力的宏观表现,选项B正确。
故选B。
４．如图所示,一束带正电的粒子流某时刻沿虚线射向地球,此时该粒子流在地磁场中受到的洛伦兹力方向 (　　)

A.偏向S极 B.偏向N极
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
【答案】C
【解析】磁场方向是沿着磁感线的切线方向,速度方向也是已知的,如图所示:

根据左手定则,洛伦兹力方向垂直纸面向外,故A、B、D错误,C正确。
故选C。
５．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是 (　　)

A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为=
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
【答案】A
【解析】由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带正电荷,且满足mg-qv0B=0。所以q=,故A正确。
故选A。
６.如图所示,足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放,则在小物块下落的过程中,下列说法正确的是 (　　)

A.小物块下落的过程中会与墙壁分离
B.小物块向下运动的过程中速度先增大后减小
C.小物块向下运动的过程中速度最大时,加速度向上
D.小物块能达到的最大速度为
【答案】D
【解析】物块向下做加速运动,对物块进行受力分析可知,当物块受到的重力与摩擦力相等时,物块达到最大速度后匀速运动,故A、C错误;物块做加速度减小的加速运动,物块的速度先增大后保持不变,故B错误;根据平衡条件得: μqvB=mg,解得:v=,故D正确。
故选D。
７.关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是(　　)
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直
【答案】D
【解析】电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A错误；通电导线放入磁场中不一定受安培力，如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，即F＝qvB，方向与磁场方向垂直，故D正确。
故选D。
８.高大建筑上都有一竖立的避雷针，用以把聚集在云层中的电荷导入大地。在赤道某地两建筑上空，有一团带负电的乌云经过其正上方时，发生放电现象，如图所示。则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是(　　)

A．向东 B．向南
C．向西 D．向北
【答案】C
【解析】当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电形成瞬间电流，负电荷从上而下通过避雷针，所以电流的方向为从下而上，地磁场的方向从南向北，根据左手定则，安培力的方向向西，故C正确。
故选C。
９.如图，三个完全相同的带正电的小球，从同一高度开始自由下落，其中a直接落地，b下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c下落时经过一个垂直于纸面向里的匀强磁场区，不计空气阻力，设它们落地的速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)

A.va＝vb＝vc 　B．vb>va>vc
C．va 【答案】D
【解析】根据题意可知，a球做自由落体运动，下落过程中只有重力做功；b球除竖直方向受重力外，水平方向还受到电场力作用，由于b球在下落的过程中电场力也对小球做正功，故根据动能定理分析知b球的落地速度大于a球的落地速度；c球在下落过程中经过磁场，受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度方向垂直，对小球始终不做功，c球下落过程中只有重力对其做功，根据动能定理知c球下落的末动能与a球的末动能相等，即速度大小相等，综上可知A、B、C错误，D正确。
故选D。
二．多选题：
1０.如图所示为速度选择器装置,场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为+q,质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是 (　　)

A.若带电粒子带电量为+2q,粒子将向下偏转
B.若带电粒子带电量为-2q,粒子仍能沿直线穿过
C.若带电粒子速度为2v,粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加
D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过
【答案】BC
【解析】粒子恰好沿直线穿过,电场力和洛伦兹力均垂直于速度,故合力为零,粒子做匀速直线运动;根据平衡条件,有:qvB=qE ,解得:v=,只要粒子速度为,就能沿直线匀速通过选择器;故A错误,B正确;若带电粒子速度为2v,电场力不变,洛伦兹力变为原来的2倍,故会偏转,克服电场力做功,电势能增加,故C正确;若带电粒子从右侧水平射入,电场力方向不变,洛伦兹力方向反向,故粒子一定偏转,故D错误。
故选：BC。
1１．如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,所带的电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向外,设小球的电荷量不变,小球由静止下滑的过程中 (　　)

A.小球加速度一直增加
B.小球速度一直增加,直到最后匀速
C.棒对小球的弹力一直减小
D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变
【答案】BD
【解析】小球由静止开始下滑,受到向左的洛伦兹力不断增加。在开始阶段,洛伦兹力小于向右的电场力,棒对小球有向左的弹力,随着洛伦兹力的增加,棒对小球的弹力减小,小球受到的摩擦力减小,所以在竖直方向上小球受到重力和摩擦力作用做加速运动,其加速度逐渐增加,当洛伦兹力等于电场力时,棒对小球没有弹力,摩擦力随之消失,小球在竖直方向上受到的合力最大,加速度最大,随着小球速度继续增加,洛伦兹力大于电场力,棒对小球又产生向右的弹力,随着速度增加,洛伦兹力增加,棒对小球的弹力增加,小球受到的摩擦力增加,于是小球在竖直方向受到的合力减小,加速度减小,小球做加速度减小的加速运动,当加速度减小为零时,小球的速度不再增加,以此时的速度做匀速运动。综上所述,选项B、D正确。
故选：BD。
1２．如图所示,一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动,飞离桌子边缘A,最后落到地板上。设有磁场时飞行时间为t1,水平射程为x1,着地速度大小为v1;若撤去磁场而其余条件不变时,小球飞行的时间为t2,水平射程为x2,着地速度大小为v2。则(　　)

A.x1>x2 B.t1>t2
C.v1>v2 D.v1=v2
【答案】ABD

【解析】没有磁场时,小球飞落过程为平抛运动。当空间有匀强磁场时,分析小球飞落过程中任一位置受力情况如图所示。由于时刻与瞬时速度垂直的洛伦兹力对小球竖直分运动的影响,在同样落差下与平抛运动只受重力作用相比,小球落地时间加长,所以t1>t2。从洛伦兹力对水平分运动的影响可知,小球水平分速度将比平抛时加大,而且又有t1>t2,则必有x1>x2。由于洛伦兹力做功为零,而两种情况下重力对小球做功相等,所以落地速度大小相同,即v1=v2,当然两种情况下小球落地时速度的方向不同。
故选：ABD。
１３.在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图所示,一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转,不计重力的影响,电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 (　　)

A.E和B都沿x轴方向
B.E沿y轴正向,B沿z轴正向
C.E沿z轴正向,B沿y轴正向
D.E、B都沿z轴方向
【答案】AＢ
【解析】本题没有说明带电粒子的带电性质,为便于分析,假定粒子带正电,A选项中,磁场对粒子作用力为零,电场力与粒子运动方向在同一直线上,运动方向不会发生偏转,故A正确;B选项中,电场力方向向上,洛伦兹力方向向下,当这两个力平衡时,粒子运动方向可以始终不变,B正确;C选项中,电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向,将做曲线运动,C错;D选项中,电场力沿z轴方向,洛伦兹力沿y轴方向,两力不可能平衡,粒子将做曲线运动,D错;如果粒子带负电,仍有上述结果。
故选：AＢ。
１４.如图所示,在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电小球,管道半径略大于小球半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。现给带电小球一个水平速度v,则在整个运动过程中,带电小球克服摩擦力所做的功可能为 (　　)

A.0　　　　　　　　　　B.m()2
C.mv2 D.m[v2-()2]
【答案】ACD
【解析】当小球带负电时,对小球受力分析如图甲所示,随着向右运动,速度逐渐减小,直到速度减小为零,所以克服摩擦力做的功为W=mv2。

当小球带正电时,设当洛伦兹力等于重力时,小球的速度为v0,则mg=qv0B,即v0=。当v=v0时,受力分析如图乙所示,重力与洛伦兹力平衡,所以小球做匀速运动时克服摩擦力做的功为W=0;当vv0时,受力分析如图丁所示,管壁对小球有向下的弹力,随着小球向右减速运动,洛伦兹力逐渐减小,弹力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,直到弹力减小到零,摩擦力也为零,此时重力和洛伦兹力平衡,此后小球向右做匀速运动,所以克服摩擦力做的功为W=mv2-m= m[v2-()2],综上分析,可知A、C、D项正确。
故选：ACD。
三、非选择题：
1５.如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内,垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间,杆与B垂直,质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg,已知小环的带电荷量为q,问:

(1)小环带什么电?
(2)小环滑到P处时的速度多大?
(3)小环滑到离P多远处,环与杆之间没有正压力?
【答案】(1)负电　(2)　(3)
【解析】(1)小环重力在垂直杆方向上的分力:G1=Gcos37°=0.8mg,根据题意知,小环对杆的压力小于0.8mg,所以,小环受到洛伦兹力的方向应斜向上,根据左手定则知小环带负电。
(2)设小环滑到P点的速度为vP,在P点小环的受力如图甲所示,

根据平衡条件,在垂直杆的方向上对环有:
qvPB+FN=mgcos37°,
解得:vP==。
(3)环与杆之间没有正压力时洛伦兹力等于重力垂直于杆向下的分力,如图乙所示,则:qv′B=mgcos37°
得:v′=
小环向下运动的过程中只有重力做功,洛伦兹力不做功,
设两点之间的距离是L,则:
mgLsin37°=mv′2-m
解得:L=
１６．如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=5×10-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直纸面向里,g取10 m/s2。求:

(1)滑块到达C点时的速度;
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力;
(3)在C点滑块对轨道的压力。
【答案】(1)2 m/s,方向水平向左　(2)0.1 N,方向竖直向下
(3)20.1 N,方向竖直向下
【解析】以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;电场力qE,方向水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。
(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功,
由动能定理得mgR-qER=m
得vC==2 m/s,方向水平向左。
(2)根据洛伦兹力公式得:
F=qvCB=5×10-2×2×1 N=0.1 N,
方向竖直向下。
(3)在C点,FN-mg-qvCB=m
得:FN=mg+qvCB+m=20.1 N
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为20.1 N,方向竖直向下。
１７．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。

【答案】
【解析】小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F垂直于斜面向上，受力分析如图所示。

沿斜面方向有mg sin θ＝ma；
垂直斜面方向有F＋FN－mg cos θ＝0。
其中洛伦兹力为F＝Bqv。
设下滑距离x后小球离开斜面，
此时斜面对小球的支持力FN＝0，
由运动学公式有v2＝2ax，
联立以上各式解得x＝