2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为24800000元，24800000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.248×108B．248×105C．2.48×107D．2.48×108
3．“神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A．295mmB．298mmC．304mmD．310mm
4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是﹣2，次数是3D．系数是﹣，次数是3
5．下列代数式中，表示“a与b的2倍的差”的是（ ）
A．a+2bB．a﹣2bC．2（a﹣b）D．2b﹣a
6．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
7．北京时间2023年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示，例如，长春的实时气温是零上6℃，当日的最高气温是零上19℃、最低气温是零上5℃，该日的气温日较差（气温日较差＝日最高气温﹣日最低气温）是14℃，则这四个地点该日的气温日较差最大的是（ ）
A．长春B．漠河C．北京D．南极
8．有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
​
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a＜0＜﹣bD．0＜﹣a＜﹣b
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果水位升高0.3米记作+0.3米，那么水位下降0.5米记作 米．
10．比较大小：﹣9 ﹣7（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为： ．
12．用四舍五入法将17.0946精确到百分位的结果是 ．
13．某产业去年年产值为a亿元，今年比去年增长了15%，那么该企业今年的年产值将达到 亿元．
14．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．​
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．直接写出计算结果：
（1）＝ ；
（2）﹣7﹣3＝ ；
（3）（﹣5）×0＝ ；
（4）（﹣8）÷（﹣0.2）＝ ；
（5）（﹣1）2023＝ ；
（6）|﹣|+2＝ ．
16．计算：
（1）；
（2）﹣23÷．
17．计算：．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来：
3，﹣4，1.5，﹣2，0．
​
19．学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]．
冬冬的解法如下：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]
＝﹣1﹣×（﹣9+5）第一步
＝﹣1﹣×（﹣14）第二步
＝﹣1+2 第三步
＝1第四步
冬冬的计算过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
请你把这道题正确的计算过程写下来．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，n是最大的负整数，求3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n的值．
21．小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c．
（1）用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积．
（2）当a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm时，求剩余纸板的面积．
22．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？
（3）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.2元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？
23．如图①，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是﹣8、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动
时间为t（t＞0）秒．
（1）点A与原点O的距离是 ．
（2）点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是 （用含t的代数式表示）．
（3）点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
（4）在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图②所示，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时，直接写出t的值．
​
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】利用相反数的定义判断即可．
解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为24800000元，24800000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.248×108B．248×105C．2.48×107D．2.48×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：24800000＝2.48×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．“神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A．295mmB．298mmC．304mmD．310mm
【分析】由题意求得标准尺寸的范围，然后进行判断即可．
解：由题意求得标准尺寸的范围为295mm～305mm，
则A，B，C均不符合题意，D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得标准尺寸的范围是解题的关键．
4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是﹣2，次数是3D．系数是﹣，次数是3
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
5．下列代数式中，表示“a与b的2倍的差”的是（ ）
A．a+2bB．a﹣2bC．2（a﹣b）D．2b﹣a
【分析】根据题意，列出代数式即可．
解：表示“a与b的2倍的差”的是a﹣2b，
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意是解题关键．
6．若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
7．北京时间2023年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示，例如，长春的实时气温是零上6℃，当日的最高气温是零上19℃、最低气温是零上5℃，该日的气温日较差（气温日较差＝日最高气温﹣日最低气温）是14℃，则这四个地点该日的气温日较差最大的是（ ）
A．长春B．漠河C．北京D．南极
【分析】分别计算出这四个地点的气温日较差，然后比较即可得出结果．
解：长春的气温日较差为：19﹣5＝14（°C），
漠河的气温日较差为：14﹣（﹣7）＝14+7＝21（°C），
北京的气温日较差为：24﹣10＝14（°C），
南极的气温日较差为：﹣38﹣（﹣42）＝﹣38+42＝4（°C），
∵21＞14＞4，
∴漠河的气温日较差最大，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
8．有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
​
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a＜0＜﹣bD．0＜﹣a＜﹣b
【分析】由数轴得出a＜b＜0＜﹣b＜﹣a，然后根据数轴的性质以及有理数的加减法法则计算即可．
解：由数轴得，a＜b＜0，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，a＜0＜﹣b，0＜﹣b＜﹣a，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减法、数轴，熟练掌握数轴的性质以及有理数的加减法法则是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果水位升高0.3米记作+0.3米，那么水位下降0.5米记作 ﹣0.5 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以，若水库水位上升0.3米记作+0.3米，则水位下降0.5米记作：﹣0.5米．
故答案为：﹣0.5．
【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．比较大小：﹣9 ＜ ﹣7（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
解：∵|﹣9|＝9，|﹣7|＝7，
又∵9＞7，
∴﹣9＜﹣7，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
11．将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为： ﹣3x3+5x2﹣4 ．
【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．
解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，
故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．
【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
12．用四舍五入法将17.0946精确到百分位的结果是 17.09 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：用四舍五入法将17.0946精确到百分位的结果是17.09．
故答案为：17.09．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13．某产业去年年产值为a亿元，今年比去年增长了15%，那么该企业今年的年产值将达到 1.15a 亿元．
【分析】根据题目中的等量关系列式计算即可．
解：根据题意得今年的产值为a+15%a＝1.15a亿元．
故答案为：1.15a．
【点评】本题考查整式的运算，列代数式，找出题中的数量关系是解题关键．
14．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 512 个细菌．​
【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
解：3小时＝180分钟，180÷20＝9（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：29＝512（个）．
故答案为：512．
【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．直接写出计算结果：
（1）＝ ﹣ ；
（2）﹣7﹣3＝ ﹣10 ；
（3）（﹣5）×0＝ 0 ；
（4）（﹣8）÷（﹣0.2）＝ 40 ；
（5）（﹣1）2023＝ ﹣1 ；
（6）|﹣|+2＝ 3 ．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的减法法则计算；
（3）根据有理数的乘法法则计算；
（4）根据有理数的除法法则计算；
（5）先算绝对值，再算加法．
解：（1）＝﹣；
（2）﹣7﹣3＝﹣10；
（3）（﹣5）×0＝0；
（4）（﹣8）÷（﹣0.2）＝40；
（5）（﹣1）2023＝﹣1；
（6）|﹣|+2＝3．
故答案为：；﹣10；0；40；﹣1；3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16．计算：
（1）；
（2）﹣23÷．
【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律求解即可；
（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
解：（1）原式＝
＝（﹣36﹣64）+（+3）
＝﹣100+4
＝﹣96；
（2）原式＝
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．计算：．
【分析】根据乘法分配律简便计算即可．
解：原式＝
＝28﹣30+27
＝25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来：
3，﹣4，1.5，﹣2，0．
​
【分析】根据正负数的定义在数轴上表示出来，并根据数轴上左边的数总比右边的数小解答即可．
解：把各数表示在数轴上如下：
∴．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质以及有理数的大小比较方法是解题的关键．
19．学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]．
冬冬的解法如下：﹣14﹣×[﹣（﹣3）2+5]
＝﹣1﹣×（﹣9+5）第一步
＝﹣1﹣×（﹣14）第二步
＝﹣1+2 第三步
＝1第四步
冬冬的计算过程从第 二 步开始出现错误，错误的原因是 有理数的加法法则用错 ．
请你把这道题正确的计算过程写下来．
【分析】原式先算乘方，再算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算减法即可得到结果．
解：冬冬的计算过程从第 二步开始出现错误，错误的原因是有理数的加法法则用错．
＝
＝
＝
＝．
故答案为：二，有理数的加法法则用错．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，n是最大的负整数，求3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣3，n＝﹣1，再代入计算即可．
解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣3，n＝﹣1，
所以3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n
＝3×0﹣5×1+2×9﹣（﹣1）
＝﹣5+18+1
＝14．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c．
（1）用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积．
（2）当a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm时，求剩余纸板的面积．
【分析】（1）按照长方形面积减去四个正方形面积列出代数式即可；
（2）将a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm代入（1）的代数式计算即可．
解：（1）根据题意，长方形面积减去四个正方形面积就是剩余纸板的面积，
剩余纸板的面积为 ab﹣4c2，
（2）当 a＝20cm，b＝11cm，c＝3cm 时，
原式＝20×11﹣4×32
＝184（cm2）．
答：剩余纸板的面积是184cm2．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，列出代数式是解答本题的关键．
22．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？
（3）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.2元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？
【分析】（1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边；
（2）把绝对值相加再乘以耗油量即可；
（3）根据题目中的数量关系即可解答．
解：（1）（﹣2）+（+6）+（﹣1）+（+10）+（﹣15）+（﹣3）＝﹣5（千米）．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边．
（2）（|﹣2|+|+6|+|﹣1|+|+10|+|﹣15|+|﹣3|）a＝37a（升），
答：这天上午小李开出租车共耗油37a升．
（3）10×6+[（6﹣3）+（10﹣3）+（15﹣3）]×2.2＝108.4（元）．
答：这天上午小李开出租车共收入108.4元．
【点评】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法，绝对值的意义，熟练掌握以上知识是解题关键．
23．如图①，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是﹣8、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动
时间为t（t＞0）秒．
（1）点A与原点O的距离是 8 ．
（2）点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是 2t+3 （用含t的代数式表示）．
（3）点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
（4）在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图②所示，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时，直接写出t的值．
​
【分析】（1）由点A表示的数是﹣8，得OA＝|﹣8|＝8，于是得到问题的答案；
（2）由OB＝|3|＝3，BP＝2t，得OP＝BP+OB＝2t+3，于是得到问题的答案；
（3）当点P与点C重合时，则2t＝9﹣3，求得t＝3，当点P从点B向点C运动时，0≤t≤3，由OP＝2t+3，PQ＝9+t﹣（2t+3）＝6﹣t，且OP＝PQ，得2t+3＝6﹣t，求得t＝1；
（4）当点Q与点D重合时，则t＝13﹣9＝4，所以0≤t≤4，当点P从点C按原来的速度返回时，点P表示的数是9﹣2（t﹣3），即15﹣2t（3＜t≤4），所以OP＝15﹣2t，PQ＝9+t﹣（15﹣2t）＝3t﹣6，可知三角形OPQ的三边长分别为OQ＝OA＝8，OP＝2t+3，PQ＝6﹣t，或OP＝15﹣2t，PQ＝3t﹣6，再按OP＝OQ，OP＝PQ，PQ＝OQ分别列方程，求出符合题意的t值即可．
解：（1）∵点A表示的数是﹣8，
∴OA＝|﹣8|＝8，
故答案为：8．
（2）∵点B表示的数是3，
∴OB＝|3|＝3，
∵BP＝2t，
∴OP＝BP+OB＝2t+3，
故答案为：2t+3．
（3）当点P与点C重合时，则2t＝9﹣3，
解得t＝3，
∴当点P从点B向点C运动时，0≤t≤3，
∵点P表示的数是2t+3，点Q表示的数是9+t，且点Q在点P右侧，
∴PQ＝9+t﹣（2t+3）＝6﹣t，
∵OP＝2t+3，且OP＝PQ，
∴2t+3＝6﹣t，
解得t＝1，
∴t的值是1．
（4）t的值是或或1，理由如下：
当点Q与点D重合时，则t＝13﹣9＝4，
∴0≤t≤4，
∴当点P从点C按原来的速度返回时，点P表示的数是9﹣2（t﹣3），即15﹣2t（3＜t≤4），
∴OP＝15﹣2t，PQ＝9+t﹣（15﹣2t）＝3t﹣6，
∴三角形OPQ的三边长分别为OQ＝OA＝8，OP＝2t+3，PQ＝6﹣t，或OP＝15﹣2t，PQ＝3t﹣6，
当OP＝OQ时，则2t+3＝8或15﹣2t＝8，
解得t＝或t＝；
当OP＝PQ且点P从点B向点C运动时，由（3）得t＝1；
当OP＝PQ且点P从点C按原来的速度返回时，则15﹣2t＝3t﹣6，
解得t＝，不符合题意，舍去；
当PQ＝OQ＝8且点P从点B向点C运动时，则6﹣t＝8，
解得t＝﹣2，不符合题意，舍去；
当PQ＝OQ＝8且点P从点C按原来的速度返回时，则3t﹣6＝8，
解得t＝，不符合题意，舍去，
综上所述，t的值是或或1．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地用代数式表示点P和点Q对应的数是解题的关键．