吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A．40×70×80B．80×80×40C．40×40×70D．70×70×80
4．如图，“吋”是电视机常用尺寸，吋约为大拇指第一节的长，则吋长相当于（ ）
A．教室的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度
5．如图，点位于点的（ ）
A．北偏西方向B．北偏东方向
C．北偏西方向D．西偏北方向
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．比－4小3的数是 ．
10．计算： ．
11．“的平方与的2倍的差” 用代数式表示为 .
12．若，则 ．
13．小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 加以解释．
14．某商店销售一种台灯．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多5台．那么，当销售定价降低x元时，可售出这种台灯 台．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：．
16．根据要求画图：
(1)画线段．
(2)画．
(3)画点到直线的垂线段．
17．图①是由10个大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体．请在图②、图③网格中分别画出图①几何体的俯视图和左视图．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，为线段上一点，为的中点，，．
(1)求的长；
(2)若点E在线段上，且，求的长．
20．在下列解答中，填空（理由或数学式）．
如图，已知直线，，．
(1)求的度数；
(2)求证：直线．
解：（1）∵ （已知），且（ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴ （等量代换）．
证明：（2）∵（ ），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
21．如图，在四边形中，已知，平分，，且．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
22．某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表：
例如：若购买类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费（元）．
(1)若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 元．
(2)某顾客预计1年内在该书店阅读屋阅读次，每次阅读2小时，请计算该顾客在不购买会员卡、购买类会员卡、购买类会员卡三种情况下，各消费多少元（用含的代数式表示）．
(3)若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是 ．
（A）购买类会员卡．（B）购买类会员卡．（C）不购买会员卡．
23．【感知探究】（1）如图①，已知，，点在上，点在上．求证：．
【类比迁移】（2）如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明）
【结论应用】（3）如图③，已知，，，则 °．
24．如图①，已知点、在射线上，，．动点、分别从点、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，点先以每秒4个单位长度的速度从点向点匀速运动，到达点后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线匀速运动，当点与点第二次重合时，、同时停止运动．设点运动时间为．
(1)线段的长为 ．
(2)当点Q返回到点B时，求t的值．
(3)在点Q从点B向点A的运动过程中，当时，求t的值．
(4)如图②，过点作直线，点、在直线上，且，．在、运动过程中，当与面积相等时，直接写出的值．
答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解．
【详解】解：的相反数是2．
故选：D．
2．C
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：120亿，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
3．A
【详解】试题解析：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故选A.
点睛：长方体的体积等于长乘宽乘高.
4．D
【分析】根据题意可得英寸约为大拇指第一节的长，大约有~厘米，即可估算求解；
【详解】解：根据题意可得寸约为大拇指第一节的长，大约有~厘米；
所以寸长相当于~厘米，是数学课本的宽度．
故选：D．
【点睛】本题考查了数学常识、熟练掌握基本的计算能力和估算的能力是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了方向角的表示，由图即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：，
由图可得：点位于点的北偏西方向或西偏北方向，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了合并同类项法则．根据合并同类项法则“把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变”逐个判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、和不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了角的和差运算．根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．B
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．
【详解】解：由于，
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：
所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧，
因此点所对应的数是，
故选：B．
9．-7
【分析】根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】解：-4-3=-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则，本题属于基础题型．
10．
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．
【分析】a的平方为a2，b的2倍2b，然后表示出差即可．
【详解】解：a的平方为a2，b的2倍2b，
则a的平方与b的2倍的差表示为：a2-2b．
故答案为a2-2b．
【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
12．
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行变形后代入数值计算即可．
【详解】，
，
故答案为：．
13．两点之间，线段最短
【分析】本题考查三角形的三边关系以及线段的性质，熟知两点之间，线段最短即可解答．
【详解】以为第三边为例．
由图可知，三角形的两边之和为：．
相当于从点到点经过的距离为：．
因为两点之间，线段最短．
所以从点到点最短的距离应为．
所以：．
其余边同理可得：．
因此小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可用基本事实两点之间，线段最短加以解释．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．
【分析】本题考查了列代数式．根据“销售定价每降低1元，销售量将增多5台”列代数式．
【详解】解：由题意得：（台，
故答案为：．
15．1
【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：
．
16．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】本题考查作图：线段、角、垂线，熟练掌握线段、角、垂线的定义是解答本题的关键．
（1）两点之间的线就是线段，根据此定义画图即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，根据角的定义画图即可；
（3）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可．
【详解】（1）如图，连接点和点即为线段．
（2）的顶点为点，角两边为和．
因此，作射线，如图所示即为所画．
（3）以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于两点；以为圆心，任意长为半径画弧；再以为圆心，以刚刚的半径画弧交于点；连接，交于点，连接即为所画垂线段．
17．见解析
【分析】从上面向下看得到的图形是俯视图，从左向右第3行对齐，第一列3个，第二列2个，第三列1个；从左向右看得到的图形是左视图第1行对齐，从左向右第一列3个，第二列2个，第三列1个．
【详解】解：俯视图和左视图如图所示：
【点睛】本题考查复合几何体的三视图问题，掌握三视图的概念，会画复合几何体的三视图是解题关键．
18．，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再将，代入进行计算即可，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
将，代入得，原式．
19．(1)；
(2)或．
【分析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识．
（1）根据，求出即可解决问题．
（2）分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：，，
，
为的中点，
．
．
（2）解：当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，．
20．(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；
(2)已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】此题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据对顶角相等求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”推出，再根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可得解．
【详解】（1）解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换），
∵（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；；
（2）证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
又∵（已知），
∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义进行计算即可得出的度数；
（2）由垂线的定义可得，由两直线平行内错角相等可得，最后由，进行计算即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
平分，
；
（2）解：，
，
，
，
．
22．(1)
(2)；；
(3)B
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式、比较代数式，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）当时，，，得到，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费（元），
故答案为：；
（2）解：不购买会员卡消费的钱为：（元）；
购买类会员卡消费的钱为：（元）；
购买类会员卡消费的钱为：（元）；
（3）解：当时，，，
，
若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是购买类会员卡，
故答案为：B．
23．（1）见解析；（2）；（3）20
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键．
（1）过点作，根据平行线的性质可求解；
（2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图①，过点作，
则，
又∵，
∴，
，
，
即；
（2）解：．
证明：如图②，过作，
，
∵，
∴，
，
，
即：．
故答案为：；
（3）如图③，过作，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：20．
24．(1)2
(2)的值为；
(3)的值为1或；
(4)的值为或或4．
【分析】本题考查三角形综合应用，涉及动点问题，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度．
（1）由，，得；
（2）由点先以每秒4个单位长度的速度从点向点匀速运动，到达点后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线匀速运动，得；
（3）当、相遇前：，当、相遇后：，解方程可得答案；
（4）求出，，得，，①当时，，，，②当时，，，，③当时，，，，④当时，，，，分别解方程可得答案．
【详解】（1）解：，，
，
故答案为：2；
（2）解：点先以每秒4个单位长度的速度从点向点匀速运动，到达点后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线匀速运动，
当点返回到点时，；
的值为；
（3）解：当、相遇前：
根据题意得，
解得，
当、相遇后：
根据题意得，
解得，
综上所述，在点从点向点的运动过程中，当时，的值为1或；
（4）解：，，
，，
，，
①当时，，，
，
解得（舍去）；
②当时，，，
，
解得；
③当时，，，
，
解得；
④当时，，，
，
解得；
综上所述，的值为或或4．
会员卡类型
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