2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷 解析版，共26页。试卷主要包含了从门框内通过等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分）
1．（3分）表示（　　）
A．3的平方根 B．3的立方根
C．3的算术平方根 D．3的一半
2．（3分）下列六个数：﹣，0.3，，π，，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若x＝1，则x2＝1
4．（3分）若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）
A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5
5．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米
6．（3分）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可直接得到△AOB≌△COD，理由是（　　）

A．SAS B．HL C．ASA D．SSS
7．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　）

A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　）

A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s
二.填空题（共6小题，每空3分）
9．（3分）一个门框的尺寸如图所示，一块面积为6m2的正方形薄木板 　 　（填能或不能）从门框内通过．

10．（3分）等腰三角形的底角比顶角大30°，则此三角形的底角是 　 　．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 　 　．

12．（3分）小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为 　 　cm．
13．（3分）卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行2×102秒走过的路程是　 　米（用科学记数法表示）．
14．（3分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长为　 　cm．

三.解答题（共10小题）
15．（12分）计算：
（1）a•a2•a3；
（2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5；
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
16．（12分）计算：
（1）2x3•5x2；
（2）2x•（3x2﹣xy+y2）；
（3）（2x+3y）（x﹣5y）；
（4）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
17．（6分）用乘法公式简算：
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
18．（4分）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．

19．（4分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．
（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．

20．（5分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1所示的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，阿香用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去xcm，封皮展开后如图2所示．

（1）阿香所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米．
21．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：BC＝DE．

22．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：DF∥AC．
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠　 　＝∠　 　（角平分线的定义）
∵EF垂直平分AD
∴　 　＝　 　（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（　 　）
∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）
∴DF∥AC（　 　）

23．（10分）阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：

（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝　 　；
（2）请写出图3中所表示的数学等式：　 　；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝　 　；
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值．
24．（12分）教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．
做一做
如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？
（1）[操作发现]
如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形 　 　全等（填“一定”或“不一定”）．

（2）[探究证明]
阅读并补全证明
已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．
求证：AB＝DE．
证明：
在BC上取一点G，使AG＝AC．
∵AG＝AC，
∴∠C＝　 　．
又∵∠C+∠F＝180°，
而∠AGC+∠AGB＝180°，
∴∠AGB＝　 　．
∵AC＝DF，
∴AG＝　 　，
又∵　 　，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AB＝DE．
（3）[拓展应用]
在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连结DE，DE与BC边所在的直线交于点F．
①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．

②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝　 　（直接写出答案）．





2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，每小题3分）
1．（3分）表示（　　）
A．3的平方根 B．3的立方根
C．3的算术平方根 D．3的一半
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
【解答】解：表示3的算术平方根，
故选：C．
2．（3分）下列六个数：﹣，0.3，，π，，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣是无理数，
0.3是分数，属于有理数，
是无理数，
π是无理数，
是分数，属于有理数；
无理数有π，﹣，，共3个．
故选：C．
3．（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若x＝1，则x2＝1
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂直的定义及实数的性质分别判断后即可确定答案．
【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为若两直线有交点，则两直线垂直，错误，为假命题，不符合题意；
D、逆命题为若x2＝1，则x＝1，错误，为假命题，不符合题意；
故选：A．
4．（3分）若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）
A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5
【分析】根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，
∴a＝2，b＝3．
故选：B．
5．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米
【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解答】解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），
故选：D．

6．（3分）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可直接得到△AOB≌△COD，理由是（　　）

A．SAS B．HL C．ASA D．SSS
【分析】根据直角三角形全等的判定是解决本题的关键．
【解答】解：∵AC⊥BD，垂足为O，
∴△COD和△AOB是直角三角形．
在Rt△AOB和△Rt△COD中，
，
∴Rt△AOB≌△Rt△COD（HL）．
故选：B．
7．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　）

A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
【分析】根据ASA证明全等解答即可．
【解答】解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　）

A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s
【分析】设运动的时间为x，则AP＝20﹣3x，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，
AP＝20﹣3x，AQ＝2x
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4．
故选：D．
二.填空题（共6小题，每空3分）
9．（3分）一个门框的尺寸如图所示，一块面积为6m2的正方形薄木板 　不能　（填能或不能）从门框内通过．

【分析】根据题意，只要比较正方形的边长与AC的长大小即可得出结论．
【解答】解：∵AC2＝2.32＝5.29，
而正方形薄木板的边长平方为6m2，
∴正方形的边长大于AC的长，
∴不能通过，
故答案为：不能．
10．（3分）等腰三角形的底角比顶角大30°，则此三角形的底角是 　70°　．
【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．
【解答】解：设顶角的度数为x°，则底角的度数为（x+30）°．根据题意，
得x+2（x+30）＝180，
解得 x＝40．
∴底角的度数为x+30°＝70°．
故答案为：70°．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 　65°　．

【分析】求出∠ACD，再利用角平分线的定义解决问题即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°﹣50°＝130°，
由作图可知，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACD＝65°，
故答案为：65°．
12．（3分）小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为 　22　cm．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．
故答案为22．
13．（3分）卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行2×102秒走过的路程是　1.58×106　米（用科学记数法表示）．
【分析】利用运动速度乘以时间即可．
【解答】解：7.9×103×2×102＝1.58×106，
故答案为：1.58×106．
14．（3分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长为　5　cm．

【分析】根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，根据等角对等边得出DF＝BD，CE＝EF，根据BD﹣CE＝DE即可求得．
【解答】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5，
∴EC＝5cm．
故答案为5．
三.解答题（共10小题）
15．（12分）计算：
（1）a•a2•a3；
（2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5；
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法解决此题．
（2）根据积的乘方解决此题．
（3）根据幂的乘方解决此题．
（4）根据同底数幂的除法解决此题．
【解答】解：（1）a•a2•a3
＝a3•a3
＝a6．
（2）（﹣2ab）2＝4ab．
（3）（a3）5＝a15．
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2
＝a6÷a2÷a2
＝a4÷a2
＝a2．
16．（12分）计算：
（1）2x3•5x2；
（2）2x•（3x2﹣xy+y2）；
（3）（2x+3y）（x﹣5y）；
（4）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
【分析】（1）直接利用单项式乘单项式计算得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式计算得出答案；
（3）直接利用多项式乘多项式化简，进而合并同类项得出答案；
（4）直接利用单项式乘多项式化简，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）2x3•5x2＝10x5；

（2）2x•（3x2﹣xy+y2）
＝2x•3x2﹣2x•xy+2x•y2
＝6x3﹣2x2y+2xy2；

（3）（2x+3y）（x﹣5y）
＝2x2﹣10xy+3xy﹣15y2
＝2x2﹣7xy﹣15y2；

（4）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2．
17．（6分）用乘法公式简算：
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
【分析】（1）根据平方差公式进行简便运算．
（2）根据平方差公式进行简便运算．
【解答】解：（1）199×201
＝（200﹣1）×（200+1）
＝2002﹣1
＝39999．
（2）20132﹣2014×2012
＝20132﹣（2013+1）×（2013﹣1）
＝20132﹣20132+1
＝1．
18．（4分）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．

【分析】根据题意可得底面半径6cm，高为2cm的圆柱体的体积等于正方体的体积，可利用方程求出棱长．
【解答】解：设正方体的棱长为xcm，由题意得，
π×62×2＝x3，
解得x＝6，
答：正方体的棱长约为6cm．
19．（4分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．
（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．

【分析】（1）根据网格即可在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等；
（2）根据网格即可在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．
【解答】解：（1）如图①，△BCD即为所求；

（2）如图②，△ACE即为所求．
20．（5分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1所示的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，阿香用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去xcm，封皮展开后如图2所示．

（1）阿香所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米．
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）阿香所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包书纸至少是1260平方厘米．
21．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：BC＝DE．

【分析】先说明∠BAC与∠EAD的关系，再说明△ABC≌△ADE，利用三等三角形的性质得结论．
【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC．
即：∠BAC＝∠EAD．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC＝DE．

22．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：DF∥AC．
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠　BAD　＝∠　DAC　（角平分线的定义）
∵EF垂直平分AD
∴　FD　＝　FA　（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（　等边对等角　）
∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）
∴DF∥AC（　内错角相等两直线平行　）

【分析】根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC（角平分线的定义）
∵EF垂直平分AD
∴FD＝FA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（等边对等角）
∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等两直线平行）．
故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行．
23．（10分）阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：

（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝　a2+3ab+2b2　；
（2）请写出图3中所表示的数学等式：　（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b　；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝　2a2+3ab+b2　；
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值．
【分析】（1）利用长方形的面积各部分求和法可得结果；
（2）长方形面积分别整体法和各部分求和法可得结果；
（3）利用长方形的面积各部分求和法可得结果；
（4）根据（3）题结果（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可得4a2+6ab+2b2＝2（2a+b）（a+b），从而将a+b＝代入可求得结果．
【解答】解：（1）∵该长方形的面积用部分求和法表示为：a2+3ab+2b2，
故答案为：a2+3ab+2b2；
（2）∵该长方形的面积为：（a+b）（3a+b），用部分求和法表示为：3a2+4ab+b2，
故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（3）如图，

该长方形的面积部分求和法表示为：2a2+3ab+b2，
故答案为：2a2+3ab+b2；
（4）由（3）题可得，（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，
∴2a+b＝（2a2+3ab+b2）÷（a+b）
∵4a2+6ab+2b2
＝2（2a2+3ab+b2）
＝2（2a+b）（a+b）
＝5
∴（2a+b）（a+b）
＝（2a2+3ab+b2）
＝，
∴当a+b＝时，
2a+b
＝（2a2+3ab+b2）÷（a+b）
＝
＝5．
24．（12分）教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．
做一做
如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？
（1）[操作发现]
如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形 　不一定　全等（填“一定”或“不一定”）．

（2）[探究证明]
阅读并补全证明
已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．
求证：AB＝DE．
证明：
在BC上取一点G，使AG＝AC．
∵AG＝AC，
∴∠C＝　∠AGC　．
又∵∠C+∠F＝180°，
而∠AGC+∠AGB＝180°，
∴∠AGB＝　∠F　．
∵AC＝DF，
∴AG＝　DF　，
又∵　∠B＝∠E　，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AB＝DE．
（3）[拓展应用]
在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连结DE，DE与BC边所在的直线交于点F．
①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．

②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝　1或3　（直接写出答案）．




【分析】（1）观察图形，可知两个三角形不一定全等．
（2）由等腰三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案；
（3）①过D点作DG∥AE交BC于G点，证明△DFG≌△EFC（AAS），由全等三角形的性质得出DF＝EF．
②分两情况画出图形，当点D在线段AB上，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）由图形可知两个三角形不一定全等；
故答案为不一定；
（2）证明：在BC上取一点G，使AG＝AC．
∵AG＝AC，
∴∠C＝∠AGC．
又∵∠C+∠F＝180°，
而∠AGC+∠AGB＝180°，
∴∠AGB＝∠F．
∵AC＝DF，
∴AG＝DF，
又∵∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AB＝DE．
故答案为∠AGC，∠F，DF，∠B＝∠E；
（3）①证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，

∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DGB，
∴DB＝DG，
又∵BD＝CE，
∴DG＝CE，
在△DFG和△EFC中，
，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴DF＝EF．
②解：如图，当点D在线段AB上，

∵BD＝DG，DH⊥BG，
∴BH＝BG，
∵CF＝GF＝1，BC＝4，
∴BG＝BC﹣CG＝4﹣2＝2，
∴BH＝1；
如图，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G，

同理可得△CEF≌△GDF，BD＝DG，
∴CF＝FG，BH＝GH，
∴FG＝1，
∴BG＝BC+CG＝4+2＝6，
∴BG＝3．
∴BH的长为1或3．
故答案为1或3．