吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，属于方程的是
A．B．C．D．
解析：解：、不是等式，故不是方程，不符合题意；
、是方程，符合题意；
、不是等式，故不是方程，不符合题意；
、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选：．
2．（3分）下列方程中，解为的是
A．B．C．D．
解析：解：．把代入方程，得左边，右边，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
．把代入方程，得左边，右边，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
．把代入方程，得左边，右边，左边右边，
所以是方程的解，故本选项符合题意；
．把代入方程，得左边，右边，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
解析：解：在数轴上表示2左边部分，且在2处用空心圆点表示；
故选：．
4．（3分）、、三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是
A．B．C．D．
解析：解：根据题意得：，
．
故选：．
5．（3分）已知、满足方程组，则的值是
A．B．0C．1D．2
解析：解：，
②①得：，
故选：．
6．（3分）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，根据题意得方程组
A．B．
C．D．
解析：解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程；
根据篮球数与排球数的比是，得方程，即．
可列方程组．
故选：．
7．（3分）从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是
A．320千米B．380千米C．400千米D．420千米
解析：解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，
由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，
故选：．
8．（3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是
A．依题意
B．依题意
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
解析：解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，
，
选项不正确，选项正确；
由题意：大象的体重为斤，
选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是240斤，
选项不正确；
综上，正确的选项为：．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若，则 ．
解析：解：，
，
故答案为：．
10．（3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示 ．
解析：解：，
，
．
故答案为：．
11．（3分）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
解析：解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
12．（3分）一次普法知识竞赛共有20道题．评分标准为：答对1题给5分，答错或不答1题扣2分．在这次竞赛中，若小明总分不低于85分，则他至少答对了 18 道题．
解析：解：设小明答对了道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为18，即他至少答对了18道题．
故答案为：18．
13．（3分）若关于的一元一次不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 ．
解析：解：，
，
关于的一元一次不等式只有2个正整数解，
，
解得：，
故答案为：．
14．（3分）如图是由6块小正方形拼成的长方形．若中间小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是 143 ．
解析：解：设正方形①的边长为，则正方形②的边长为，正方形③的边长为，正方形④的边长为，正方形⑤的边长为，
由图可得：，
解得，
长方形的长为，宽为：，
这个长方形的面积为：，
故答案为：143．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：．
解析：解：移项得：，
合并得：，
解得：．
16．（6分）解不等式：．
解析：解：
去分母得：
去括号得：
系数化为1得：
17．（6分）解方程组：．
解析：解：，
②，得③，
③①，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解析：解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以不等式组的解集是．
该不等式组的解集在数轴上表示为：
．
19．（7分）小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．
解析：解：经过年后，爷爷的年龄是岁，小华的年龄是岁，
根据题意得：，
解得：．
答：经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．
20．（7分）已知等式，当时，；当时，．
（1）求、的值．
（2）当时，若为非负整数，求的值．
解析：解：（1）根据题意，可得，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是．
（2）由（1），知，
当时，，
解得，
又为非负整数，
的值为0，1，2．
21．（8分）某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．
（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？
（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？
解析：解：（1）设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元个，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的进价是8元个，乙种笔记本的进价是4元个；
（2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为87．
答：最多购进87个甲种笔记本．
22．（9分）【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页．
请填写以上问题的答案：
（1） ；（2） ；（3） ．
【类比探究】方程的解是，不等式的解集是 ；
方程的解是，不等式的解集是 ；
方程的解是，不等式的解集是 ；
方程的解是，不等式的解集是 3．
【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是 ．
（2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是 ．
解析：解：【教材呈现】（1）代数式，
，
；
（2）代数式，
，
；
（3）代数式，
，
，
故答案为：（1）；（2）；（3）．
【类比探究】方程的解是，
不等式的解集是，
故答案为：．
方程的解是，
不等式的解集是，
故答案为：1．
方程的解是，
不等式的解集是，
故答案为：．
方程的解是，
不等式的解集是．
故答案为：．
【拓展应用】（1）方程的解是，
，
，
对于不等式，
移项得：，
，
，
故答案为：．
（2）对于不等式，
移项得：，
不等式的解集为：，
，
，
故答案为：．
23．（10分）已知在数轴上，点、、分别表示、、．
（1）当点与点重合时，求的值．
（2）在点、、中，任意两点互不重合，若其中一点到另外两点的距离相等，求的值．
（3）若点到点的距离小于点到点的距离，直接写出的取值范围．
解析：解：（1）当点与点重合时，则，
解得；
（2）当点到点、的距离相等时，，解得；
当点到点、的距离相等时，，解得；
当点到点、的距离相等时，，解得．
故的值为或或3；
（3）由题意得，
当时，解得；
当时，解得．
故的取值范围为或．
24．（12分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板．
（1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 3 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张．
（2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．
（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个．
解析：解：（1）由题意可得，
1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型，
故答案为：3，4；
（2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得，
，解得，
答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；
（3）解：根据题意，得．
解得．
为非负整数，
的最大值为12；
（4）设可以制作横式纸盒个．
个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，
需要张型和张型，
，解得，
在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个．
故答案为：27．分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？
（1）大于1；
（2）等于1；
（3）小于1．