还剩7页未读，
继续阅读
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．x＞11 C．x≥0 D．x＞0
2．sin45°的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根． B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
5．某商场一月份的营业额为400万元，一月、二月和三月的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．400（1+x）2＝1800
B．400+400×3x＝1800
C．400×3+400x2＝1800
D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1800
6．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12m，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinαm B．12cosαm C． D．
7．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C'D′．若，且四边形ABCD的面积是1，则四边形A′B′C'D′的面积是（ ）
A． B．3 C．4 D．9
8．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．△AEF与△CDF的周长比为1：4
C．△AEF与△CDF的面积比为1：4
D．△ADF与△CDF的面积比为1：4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：＝ ．
10．一元二次方程x2﹣12x＝0较大的根是x＝ ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若sinA＝，则tanB＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A、B分别在第一象限和y轴正半轴上，点C为边OA上一点，过点C作CD∥OB交AB于点D．若C、D两点纵坐标分别为1、3，且AC：OC＝1：2，则点B的纵坐标为 ．
13．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E是边BC上的点，点F在边AC上，连结AD、EF，将△ABC分别沿直线AD和EF折叠，使点B、C的对称点重合在边BC上的点G处．若AB＝2，AC＝3，则AF的长是 ．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．计算：
（1）；
（2）2cos60°﹣sin30°+tan45°．
16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．
17．已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根为5时，求m的值．
18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中边AC上找到一点D，连结BD，使tan∠ABD＝1；
（2）在图②中边AC上找到一点E，连结BE，使tan∠ABE＝；
（3）在图③中边AC上找到一点F，连结BF，使tan∠CBF＝．
19．如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域种花，设该区域花带的宽度为xm，求x的值．
20．如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD、CE．
（1）求证：△BAD∽△CAE；
（2）如图②，延长图①中CE交BD于点F，交AB于点G．求cos∠BFC的值．
21．如图①，长春解放纪念碑于1988年10月18日正式竣工落成．纪念碑正面有彭真同志的题词“长春解放纪念碑”，整个建筑由纪念碑主体、台基、浮雕墙及台阶组成．某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑主体的高度，并绘制了如图②的示意图．无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为45°，纪念碑主体底部点C的俯角为61°，无人机与纪念碑的水平距离AD＝11m，求纪念碑主体BC的高度．（结果精确到0.1m）
参考数据：（sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）
22．如图①，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC＝12cm，高AD＝12cm．在这张纸片中剪出一个正方形EFGH，使其一边FG在边BC上，点E、H分别在边AB，AC上，且EH与AD交于点K．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求正方形EFGH的边长；
（3）若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，如图②所示，阴影部分为正方体展开图，直接写出该正方体的棱长．
23．【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【证明】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．
方法一：如图②，作斜边AB上的中线CD，则CD＝AB＝AD＝BD．
∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∴△BCD是 三角形．
∴BC＝BD＝AB．
方法二：如图③，作点B关于AC的对称点D，连接AD．
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠D＝∠B＝∠BAD＝60°．
∴△ABD是等边三角形．
∴BD＝AD＝ ．
∴BC＝AB．
阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程．
【应用】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，且BC＝1．点P是边AC上一点．
（1）若AP＝AB，点P到边AB的距离为 ．
（2）若CP＝AB，求点P到边AB的距离．
【延伸】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点P是边AC上一点，连结BP．若BC＝，直接写出BP+AP的最小值．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，BD是该矩形的对角线．动点P从点A出发（点P不与点A、B重合），沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．同时动点？从点B出发，沿BD以每秒个单位长度的速度向终点D运动．过点Q作OE⊥BD交折线BC﹣CD于点E，连结PO，以OE和PQ为边作▱PQEF，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求BD的长；
（2）用含t的代数表示QE的长；
（3）连结PE，当PE与△BDC的某条边垂直时，求t的值；
（4）连结QF，当QF与△BDC的某条边平行或重合时，直接写出t的值．
2022—2023学年度上学期期中练习•九年级数学参考答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．13 10．12 11． 12．6 13．1.2 14．
评分说明：第（12）题写成（0，6）不得分；第14题带不带单位均可得分．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（1）原式 （2分）
． （3分）
（2）原式 （2分）
． （3分）
16．原方程可化为x2﹣3 x﹣11＝0． （1分）
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴b2-4ac=（-3）2+4×1×11=53． （3分）
∴． （4分）
∴． （6分）
17．（1）证明：△，
∵，即△， （3分）
∴无论取任何实数值，方程总有实数根． （4分）
（2）∵方程一个根为5，
∴．
解得． （6分）
18．（1）如图①． （3分）
（第18题）
图① 图② 图③
（2）如图②． （5分）
（3）如图③． （7分）
评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画扣1分，画成虚线扣1分．
19．由题意，得（30﹣2x）（20﹣x）＝×30×20． （4分）
整理，得x2﹣35x+150＝0．
解得x1＝5，x2＝30（不符合题意，舍去）． （7分）
答：x的值为5．
评分说明：每解对一个根得1分，检验1分
20．（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴，∠DAE＝∠BAC＝45°． （2分）
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE．
∴∠BAD＝∠CAE． （3分）
∴△BAD∽△CAE． （4分）
（2）∵△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD， （5分）
∵∠AGC＝∠BGF．
∴∠BFC＝∠BAC， （6分）
∴cos∠BFC＝． （7分）
21．由题意，得∠BAD＝45°，∠DAC＝61°．
在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝11m，
∴BD＝AD＝11m． （3分）
在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，
tan61°＝≈1.804．
解得CD=19.844． （6分）
∴BC＝BD+CD＝11+19.844≈30.8（m）． （7分）
答：纪念碑主体BC的高度约为30.8m． （8分）
评分说明：第21题有没有单位均得分，“=”、“≈”均得分．
22．（1）∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC． （1分）
∴△AEH∽△ABC． （2分）
（2）设正方形边长EH为xcm．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°．
∵EH∥BC，
∴∠AKE＝∠ADB＝90°． （3分）
∵△AEH∽△ABC，
∴． （5分）
∴．
∴x＝6． （7分）
答：这个正方形的边长为6cm．
（3）该正方体的棱长为2.4 cm． （9分）
评分说明：第22题有没有单位均得分．
23．【证明】方法一：等边 （1分）
方法二：AB （2分）
【应用】（1） （4分）
解析如下：如图①，当AP=AB时，过点P作PD⊥AB于点D．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC= AB．
∴AP= BC=1．
∵在Rt△ADP中，∠ADP=90°，
∴PD= AP=．
如图②，当CP=AB时，过点P作PD⊥AB于点D．
（第23题）
图① 图② 图③
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=AB．
∴CP= BC=1． （6分）
在Rt△ABC中，tanA== ．
∴AC=．
∴AP=-1． （7分）
∵在Rt△ADP中，∠ADP=90°，
∴PD=AP=． （8分）
【延伸】BP+AP的最小值为3． （10分）
【提示】如图③．
24．（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，
由勾股定理，得AD2+AB2＝BD2．
∴BD＝． （2分）
（2）当0
图① 图②
∵在Rt△PBQ中，∠PQB=90°，
∴cos∠PBQ=cos∠ABD=．
∴．
解得t=． （7分）
②如图②，当PE⊥CD时，DE=AP=5t．
∵在Rt△DEQ中，∠DQE=90°，
图③ 图④ 图⑤
∴cos∠QDE=cos∠ABD=．
∴．
解得t=． （9分）
（4）或或． （12分）
【提示】如图③、图④、图⑤．
评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．
第（2）题取值范围共1分，如有写错不得分，用语言表述不得分；每个代数式1分．
第（4）题每写对一个值得1分，三个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．x＞11 C．x≥0 D．x＞0
2．sin45°的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根． B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
5．某商场一月份的营业额为400万元，一月、二月和三月的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．400（1+x）2＝1800
B．400+400×3x＝1800
C．400×3+400x2＝1800
D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1800
6．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12m，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ）
A．12sinαm B．12cosαm C． D．
7．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C'D′．若，且四边形ABCD的面积是1，则四边形A′B′C'D′的面积是（ ）
A． B．3 C．4 D．9
8．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．△AEF与△CDF的周长比为1：4
C．△AEF与△CDF的面积比为1：4
D．△ADF与△CDF的面积比为1：4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：＝ ．
10．一元二次方程x2﹣12x＝0较大的根是x＝ ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若sinA＝，则tanB＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A、B分别在第一象限和y轴正半轴上，点C为边OA上一点，过点C作CD∥OB交AB于点D．若C、D两点纵坐标分别为1、3，且AC：OC＝1：2，则点B的纵坐标为 ．
13．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E是边BC上的点，点F在边AC上，连结AD、EF，将△ABC分别沿直线AD和EF折叠，使点B、C的对称点重合在边BC上的点G处．若AB＝2，AC＝3，则AF的长是 ．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．计算：
（1）；
（2）2cos60°﹣sin30°+tan45°．
16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．
17．已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根为5时，求m的值．
18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中边AC上找到一点D，连结BD，使tan∠ABD＝1；
（2）在图②中边AC上找到一点E，连结BE，使tan∠ABE＝；
（3）在图③中边AC上找到一点F，连结BF，使tan∠CBF＝．
19．如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域种花，设该区域花带的宽度为xm，求x的值．
20．如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD、CE．
（1）求证：△BAD∽△CAE；
（2）如图②，延长图①中CE交BD于点F，交AB于点G．求cos∠BFC的值．
21．如图①，长春解放纪念碑于1988年10月18日正式竣工落成．纪念碑正面有彭真同志的题词“长春解放纪念碑”，整个建筑由纪念碑主体、台基、浮雕墙及台阶组成．某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑主体的高度，并绘制了如图②的示意图．无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为45°，纪念碑主体底部点C的俯角为61°，无人机与纪念碑的水平距离AD＝11m，求纪念碑主体BC的高度．（结果精确到0.1m）
参考数据：（sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）
22．如图①，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC＝12cm，高AD＝12cm．在这张纸片中剪出一个正方形EFGH，使其一边FG在边BC上，点E、H分别在边AB，AC上，且EH与AD交于点K．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求正方形EFGH的边长；
（3）若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，如图②所示，阴影部分为正方体展开图，直接写出该正方体的棱长．
23．【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【证明】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．
方法一：如图②，作斜边AB上的中线CD，则CD＝AB＝AD＝BD．
∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∴△BCD是 三角形．
∴BC＝BD＝AB．
方法二：如图③，作点B关于AC的对称点D，连接AD．
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠D＝∠B＝∠BAD＝60°．
∴△ABD是等边三角形．
∴BD＝AD＝ ．
∴BC＝AB．
阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程．
【应用】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，且BC＝1．点P是边AC上一点．
（1）若AP＝AB，点P到边AB的距离为 ．
（2）若CP＝AB，求点P到边AB的距离．
【延伸】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点P是边AC上一点，连结BP．若BC＝，直接写出BP+AP的最小值．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，BD是该矩形的对角线．动点P从点A出发（点P不与点A、B重合），沿AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．同时动点？从点B出发，沿BD以每秒个单位长度的速度向终点D运动．过点Q作OE⊥BD交折线BC﹣CD于点E，连结PO，以OE和PQ为边作▱PQEF，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求BD的长；
（2）用含t的代数表示QE的长；
（3）连结PE，当PE与△BDC的某条边垂直时，求t的值；
（4）连结QF，当QF与△BDC的某条边平行或重合时，直接写出t的值．
2022—2023学年度上学期期中练习•九年级数学参考答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．13 10．12 11． 12．6 13．1.2 14．
评分说明：第（12）题写成（0，6）不得分；第14题带不带单位均可得分．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（1）原式 （2分）
． （3分）
（2）原式 （2分）
． （3分）
16．原方程可化为x2﹣3 x﹣11＝0． （1分）
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴b2-4ac=（-3）2+4×1×11=53． （3分）
∴． （4分）
∴． （6分）
17．（1）证明：△，
∵，即△， （3分）
∴无论取任何实数值，方程总有实数根． （4分）
（2）∵方程一个根为5，
∴．
解得． （6分）
18．（1）如图①． （3分）
（第18题）
图① 图② 图③
（2）如图②． （5分）
（3）如图③． （7分）
评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画扣1分，画成虚线扣1分．
19．由题意，得（30﹣2x）（20﹣x）＝×30×20． （4分）
整理，得x2﹣35x+150＝0．
解得x1＝5，x2＝30（不符合题意，舍去）． （7分）
答：x的值为5．
评分说明：每解对一个根得1分，检验1分
20．（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴，∠DAE＝∠BAC＝45°． （2分）
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE．
∴∠BAD＝∠CAE． （3分）
∴△BAD∽△CAE． （4分）
（2）∵△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD， （5分）
∵∠AGC＝∠BGF．
∴∠BFC＝∠BAC， （6分）
∴cos∠BFC＝． （7分）
21．由题意，得∠BAD＝45°，∠DAC＝61°．
在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝11m，
∴BD＝AD＝11m． （3分）
在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，
tan61°＝≈1.804．
解得CD=19.844． （6分）
∴BC＝BD+CD＝11+19.844≈30.8（m）． （7分）
答：纪念碑主体BC的高度约为30.8m． （8分）
评分说明：第21题有没有单位均得分，“=”、“≈”均得分．
22．（1）∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC． （1分）
∴△AEH∽△ABC． （2分）
（2）设正方形边长EH为xcm．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°．
∵EH∥BC，
∴∠AKE＝∠ADB＝90°． （3分）
∵△AEH∽△ABC，
∴． （5分）
∴．
∴x＝6． （7分）
答：这个正方形的边长为6cm．
（3）该正方体的棱长为2.4 cm． （9分）
评分说明：第22题有没有单位均得分．
23．【证明】方法一：等边 （1分）
方法二：AB （2分）
【应用】（1） （4分）
解析如下：如图①，当AP=AB时，过点P作PD⊥AB于点D．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC= AB．
∴AP= BC=1．
∵在Rt△ADP中，∠ADP=90°，
∴PD= AP=．
如图②，当CP=AB时，过点P作PD⊥AB于点D．
（第23题）
图① 图② 图③
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=AB．
∴CP= BC=1． （6分）
在Rt△ABC中，tanA== ．
∴AC=．
∴AP=-1． （7分）
∵在Rt△ADP中，∠ADP=90°，
∴PD=AP=． （8分）
【延伸】BP+AP的最小值为3． （10分）
【提示】如图③．
24．（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，
由勾股定理，得AD2+AB2＝BD2．
∴BD＝． （2分）
（2）当0
图① 图②
∵在Rt△PBQ中，∠PQB=90°，
∴cos∠PBQ=cos∠ABD=．
∴．
解得t=． （7分）
②如图②，当PE⊥CD时，DE=AP=5t．
∵在Rt△DEQ中，∠DQE=90°，
图③ 图④ 图⑤
∴cos∠QDE=cos∠ABD=．
∴．
解得t=． （9分）
（4）或或． （12分）
【提示】如图③、图④、图⑤．
评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．
第（2）题取值范围共1分，如有写错不得分，用语言表述不得分；每个代数式1分．
第（4）题每写对一个值得1分，三个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．
相关试卷
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)： 这是一份吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了14中，无理数是，5×103×3；，【答案】B，【答案】C，【答案】±5，【答案】真等内容，欢迎下载使用。
