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苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系一课一练
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这是一份苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系一课一练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
3．如图，的直径，直线l与相切于点B，将线段绕点B顺时针旋转得线段，E是l上一点，连接，则的长可以是（ ）
A．1B．1.2C．1.4D．1.6
4．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
5．如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，于，．若的半径为，，则的周长是（ ）
A．16B．14C．12D．10
6．如图，已知P为☉O外一点，连接OP交☉O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与☉O相切．以下是甲、乙两同学的作法．
甲：作OP的中垂线，交☉O于点B，则直线PB即所求．
乙：取OP的中点M，以M为圆心、OM长为半径画弧，交☉O于点B，则直线PB即所求．
对于两人的作法，下列说法正确的是( )
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对．
7．如图，为的直径，分别与相切于点，当时的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，，是的切线，A，B为切点，，．的半径是（ ）
A．4B．15C．5D．
9．如图．将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C，B在一张直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知的半径为3，是边长为4的等边三角形，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
二、填空题
11．如图，给定一个半径长为的圆，圆心到水平直线的距离为，即．我们把圆上到直线的距离等于的点的个数记为．如时，为经过圆心的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于的点，即．当时，的取值范围是 ．
12．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为 ．
14．如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为 ． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切 次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是 ．
16．如图，是的切线，A、B为切点，且，若，则 ．
17．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆（与三边都相切），切点分别为D，E，F且∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则⊙O的半径为 ．
18．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝ ．
19．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
20．已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为 ．
三、解答题
21．如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长.
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，．
（1）求证：AD+CD=BD；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．
23．如图，是的半径，且，是半圆上一点，连接，作，过点作半圆的切线，交的延长线于点，切点为，连接．
（1）当∥时，求证：；
（2）当 度时，为菱形．
24．如图， AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线， BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上，且DE=DA, AE与BC相交于点F，
(1)求证： ∠CAD=∠B:
(2)求证： FD=CD．
25．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC．
（2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 ．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 ．
一、单选题
1．如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
3．如图，的直径，直线l与相切于点B，将线段绕点B顺时针旋转得线段，E是l上一点，连接，则的长可以是（ ）
A．1B．1.2C．1.4D．1.6
4．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
5．如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，于，．若的半径为，，则的周长是（ ）
A．16B．14C．12D．10
6．如图，已知P为☉O外一点，连接OP交☉O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与☉O相切．以下是甲、乙两同学的作法．
甲：作OP的中垂线，交☉O于点B，则直线PB即所求．
乙：取OP的中点M，以M为圆心、OM长为半径画弧，交☉O于点B，则直线PB即所求．
对于两人的作法，下列说法正确的是( )
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对．
7．如图，为的直径，分别与相切于点，当时的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，，是的切线，A，B为切点，，．的半径是（ ）
A．4B．15C．5D．
9．如图．将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C，B在一张直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知的半径为3，是边长为4的等边三角形，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
二、填空题
11．如图，给定一个半径长为的圆，圆心到水平直线的距离为，即．我们把圆上到直线的距离等于的点的个数记为．如时，为经过圆心的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于的点，即．当时，的取值范围是 ．
12．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为 ．
14．如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为 ． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切 次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是 ．
16．如图，是的切线，A、B为切点，且，若，则 ．
17．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆（与三边都相切），切点分别为D，E，F且∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则⊙O的半径为 ．
18．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝ ．
19．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
20．已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为 ．
三、解答题
21．如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长.
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，．
（1）求证：AD+CD=BD；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2=EF2；
（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG=3，S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，求⊙O半径．
23．如图，是的半径，且，是半圆上一点，连接，作，过点作半圆的切线，交的延长线于点，切点为，连接．
（1）当∥时，求证：；
（2）当 度时，为菱形．
24．如图， AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线， BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上，且DE=DA, AE与BC相交于点F，
(1)求证： ∠CAD=∠B:
(2)求证： FD=CD．
25．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC．
（2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 ．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 ．
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