沪教版数学八年级上册第十八章正比例函数和反比例函数（A卷）含解析答案

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第十八章 正比例函数和反比例函数（A卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．对圆的周长公式的说法正确的是（　　）
A．,r是变量，2是常量 B．C,r是变量，,2是常量
C．r是变量，2,,C是常量 D．C是变量，2,,r是常量
2．下列图像中表示是的函数的有几个（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列关系不是函数关系的是  （   ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
4．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且
5．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
6．下列问题中，两个变量成正比例的是（    ）
A．圆的面积和它的半径；
B．长方形的面积一定时，它的长和宽；
C．正方形的周长与边长；
D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高．
7．关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（    ）
A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限
C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大
8．已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图像如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1
9．若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（     ）
A． B． C． D．
10．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
11．关于函数，下列说法中正确的是（    ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
12．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）

A．S1=S2+S3 B．S2=S3
C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
14．某次物理实验中，测得变量和的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（     ）

1
2
3
4
5
6

2.41
4.9
10.33
17.21
25.93
37.02
A． B． C． D．．
15．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（    ）
A． B．
C． D．
16．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为(　　)

A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
17．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是（    ）
A．在弹性限度内，y随x的增大而增大
B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为0cm
18．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（    ）

A．变量y是x的函数 B．摩天轮转一周所用的时间是
C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m D．摩天轮的半径是35m

评卷人
得分



二、填空题
19．已知函数，那么= ．
20．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是 ．
21．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝ ．
22．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k= ．
23．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是 ．
24．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是 ．
25．已知反比例函数，如果在每个象限内，随自变量的增大而增大，那么的取值范围为 ．
26．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
27．若、两点都在函数的图像上，且<，则k的取值范围是 ．
28．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 .
29．一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为 ．
30．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如表：
质量/kg
1
2
3
…
销售额/元
1.8+0.3
3.6+0.3
5.4+0.3
…
根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为 ．
31．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．

32．如图所示，在函数（x＞0）的图像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1 + y2 + … + yn = ．


评卷人
得分



三、解答题
33．若y与2x+1成正比例，且函数图像经过A（-3，1），求y与x的函数解析式．








34．已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．








35．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．









36．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，，求y关于x的函数解析式．








37．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D，且CD＝5．
（1）求m，n的值，并求出反比例函数的解析式；
（2）联结AB、AO、BO，求S△OAB．









38．已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．









39．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度
331
334
337
340
343
346
(1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
(2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
(3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
(4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？








40．文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．
(1)若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用（元）和用B方案购买水笔的费用（元）关于x（盒）的关系式；
(2)若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．








41．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：

(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？








42．已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中边AD和边BC都与x轴平行,边AB和边CD都与y轴平行,且D(2,3）,点C的纵坐标是-1,反比例函数y=(k≠0)的图像过点C，与边AB交于点E.
  
(1)求直线OD的表达式和此反比例函数的解析式:
(2)如果点B到y轴的距离是4,求点E的坐标.








43．如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）．

(1)求a，n的值；
(2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．









参考答案：
1．B
【详解】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C和r是变化的量，故是变量，
故选B.
2．A
【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．
3．C
【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；
正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；
等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；
等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．
4．B
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：∵x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．
故选B．
【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，解题关键是明确二次根式和分式有意义的条件．
5．B
【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．
【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即
解得

即
解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为
故选B
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．
6．C
【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答．
【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意；
D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
7．D
【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．
【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；
B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；
C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；
D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．
8．A
【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图像的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
9．D
【分析】由于k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为，所以．
【详解】解：∵k<0，
∴函数的y值随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可．
【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．
【详解】解：在y=-中，k=-2＜0，
∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，
故A，C，D选项不符合题意，
∵x≠0，y≠0，
∴函数图像与坐标轴没有交点，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．
12．D
【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大”判定k＞0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限．
【详解】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数图象经过第一、三象限；
∴函数的图象经过第一、三象限；
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
13．B
【分析】先根据反比例函数的几何意义可得的面积都等于，再逐项分析即可得．
【详解】解：由题意得：的面积都等于，
，
A、与不一定相等，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．
14．A
【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
【详解】解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；
4.9-1=3.9，接近22；
10.33-1=9.33，接近32；
17.21-1=16.21，接近42；
25.931=24.93，接近52；
37.021=36.02，接近62；
故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．
故选：A．
【点睛】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
15．B
【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．
【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选∶B．
【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．
16．D
【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数Q （m3）与放水时间t（时）都应该是非负数．由此即可解答.
【详解】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）随着放水时间t（时）的延续而增长，选项A错误；
选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项B错误；
选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了20 m3，选项C错误；
选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，选项D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，根据实际情况确定图象是解题的基本思路．
17．D
【分析】根据表格可知在弹性限度内，y随x的增大而增大，弹簧初始长度为10cm，质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，由此对每个选项分别进行判断即可．
【详解】解：A、根据表格可知，在弹性限度内，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；
B、根据表格可知，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确，不符合题意；
C、由表格可知，弹簧初始长度为10cm，质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，当所挂物体为7kg时，弹簧长度为：10+0.5×7=13.5cm，故正确，不符合题意；
D、由表格可知，不挂重物时弹簧长度为10cm，故错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能够根据表格中的数据分析出变量之间的关系是解决本题的关键．
18．D
【分析】分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．
【详解】解：由题意可得：
A、变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意；
B、摩天轮转一周所用的时间是6min，说法正确，故本选项不合题意；
C、摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m，说法正确，故本选项不合题意；
D、摩天轮的半径是：（70-5）÷2=32.5（m），原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
19．-2
【分析】把x=2代入函数即可求解．
【详解】解：=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
20．y=-6x+2/y=2-6x．
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
【详解】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2．
故答案为：y=-6x+2．
【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温．
21．
【分析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.
【详解】解：设过的正比例函数为：
解得：
所以正比例函数为：
当时，
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
22．2
【分析】先根据正比例函数的图象可得，再将点代入函数的解析式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，
由题意，将点代入函数得：，
解得或（舍去），
故答案为：2．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．
23．
【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．
【详解】解：∵正比例函数，的值随着的值增大而减小，
∴＜0
解得：
故答案为：．
【点睛】此题考查的是正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，是解题关键．
24．或
【分析】根据题意确定A点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A点坐标代入解析式即可求出．
【详解】根据题意可得A点坐标或，
设正比例函数解析式为：y=kx，
代入解析式可得：k=或，
∴函数解析式是或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A的坐标是解题的关键．
25．
【分析】根据在每个象限内，随自变量的增大而增大，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，且在每个象限内，随自变量的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，且在每个象限内，随自变量的增大而增大是解题的关键．
26．
【分析】直接利用已知得出P点坐标，再利用反比例函数解析式求法得出答案．
【详解】解：∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2，
∴P点坐标为：（-3，-2）或（-2，-3），
设反比例函数的解析式为
∴
则该反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及点的坐标特点，正确得出P点坐标是解题关键．
27．k<0
【分析】根据 ，且<，可得随 的增大而增大，即可求解
【详解】解：∵ ，且<，
∴ 随 的增大而增大，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数 ，当 时，在每一象限内， 随 的增大而减小，当 时，在每一象限内， 随 的增大而增大是解题的关键．
28．
【分析】根据反比例函数中k的几何意义可求得|k|，再根据 “这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大”可判定函数图像在二、四象限，即可判断k的值．
【详解】解：根据题意得，
又∵这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，
∴函数图像在二、四象限，即k＜0
∴k=-2022
故反比例函数的解析式是．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，判断反比例函数的象限、确定k的正负是解答本题的关键．
29．
【分析】根据“弹簧总长=挂上kg的物体后的弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度”，列出表达式，即可得出结果．
【详解】解：∵所挂的物体每增加kg弹簧就伸长cm，
∴挂上kg的物体后，弹簧伸长cm，
∴弹簧总长，
故挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的表达式为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了用表达式表示变量之间的关系，解本题的关键在根据题意正确找出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量的关系．
30．y=1.8x+0.3
【分析】根据表格数据找规律，表示关系式即可．
【详解】解：销售额y（元）与柚子质量x（kg）关系式是：y=1.8x+0.3．
故答案为：y=1.8x+0.3．
【点睛】本题主要考查变量表示方式中的关系式，能够结合表格所给数据得到关系式是解题的关键．
31．≤a≤+1
【分析】根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则≤a≤+1．
故答案为: ≤a≤+1 ．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
32．3
【详解】解：如图，过点P1作P1M⊥x轴，
∵△OP1A1是等腰直角三角形，
∴P1M=OM=MA1，
设P1的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，
∴A1的坐标是（6，0），
又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，
设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，
把（6+b，b）代入函数解析式得b=，
解得b=3-3，
∴A2的横坐标是6+2b=6+6-6=6，
同理可以得到A3的横坐标是6，
An的横坐标是6，
根据等腰直角三角形的性质得到等于 点横坐标的一半，
∴3．

33．
【分析】先根据y与2x+1成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．
【详解】设，
把A(-3,1)代入左右两边，得：，
解得，
故y与x的函数解析式是．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
34．（1）-2；（2）2
【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．
【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上
∴-4＝2k
解得：k＝-2；
（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x
∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上
∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．
【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．
35．（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，

，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
36．．
【分析】设，从而可得，再将两组的值代入可得一个关于的二元一次方程组，解方程组求出的值，由此即可得．
【详解】解：由题意可设，则，
当时，；当时，，
，解得，
故关于的函数解析式为．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．
37．（1），，；（2）
【分析】（1）将点A（m，6），B（n，1）代入反比例函数，得到的关系，再根据得到，求解即可；
（2）过点作轴，并反向延长交的延长线于点，为正方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解：（1）点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝
∴，，化简得
由题意可得，，则
∴，解得，
，即反比例函数解析式为
故答案为，，
（2）过点作轴，并反向延长交的延长线于点，如下图：

由题意可得：，
∴

故答案为
【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
38．（1）AH=3；（2）k=6；（3）＞
【分析】（1）根据点A的横坐标即可求出OH，然后根据三角形的面积公式即可求出结论；
（2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论；
（3）利用反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点的横坐标为2，
∴OH=2
∵
∴OH·AH=3
解得：AH=3
（2）∵OH=2，AH=3
∴点A的坐标为（2，3）
将点A的坐标代入中，得

解得：k=6
（3）∵k=6＞0
∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小
∵、在该函数图像上，且
∴＞．
【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、三角形的面积公式和反比例函数的图象的性质是解题关键．
39．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)0.6
(3)v=0.6y+331
(4)1721m

【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；
【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度．
（2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．
∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．
故答案为：0.6．
（3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．
∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331
故答案为：v=0.6y+331．
（4）解：当t=22℃时，vm/s，m，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．
40．(1)，
(2)当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠 ；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠，理由见解析

【分析】（1）根据售价乘以数量分别列出函数关系式；
（2）根据（1）的关系式，分情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：       

（2）解：①当的整数时，∵，，
∴∴选择A方案更优惠；
②当的整数时∵，，
∴分三种情况
（i）当时，即
∴，
（ii）当时，即
∴，
（iii）当时，即
∴．
综上所述，当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠 ；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠．
【点睛】本题考查了列函数关系式，一元一次不等式以及一元一次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
41．(1)1.5
(2)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米
(3)轿车出发2.4小时追上货车

【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键．
42．（1）y=x, ；（2）点E的坐标为（-4，）
【分析】（1）设直线OD的解析式为y=mx，把D点坐标代入求出m的值即可；求出点C坐标为（2，-1），代入反比例函数y=(k≠0)中求出k的值即可；
（2）由点B的横坐标确定出点E的横坐标，代入反比例函数的解析式求出点E的纵坐标即可得到结论.
【详解】（1）设直线OD的表达式为y=mx，将点D（2，3）代入得，
2m=3，
m=，
∴直线OD的表达式为：y=x,
∵点D的坐标为（2，3），
∴点C的横坐标为2，
∴点C的坐标为（2，-1），
将点C（2，-1）代入反比例函数得，
，
k=-2,
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵点B到y轴的距离是4，
∴点B的横坐标为-4，
∴点E的横坐标为-4，
将x=-4代入得，
∴点E的坐标为（-4，）
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，解本题的关键是根据待定系数法求反比例函数与正比例函数解析式．
43．(1)，
(2)15

【分析】（1）先将点代入直线的解析式可得的值，再根据求出反比例函数的解析式，然后将点代入反比例函数的解析式即可得的值；
（2）先求出点的坐标，再过点作轴的垂线交直线于点，根据直线的解析式求出点的坐标，然后根据的面积等于与的面积之和即可得．
【详解】（1）解：将点代入得：，解得，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
将点代入得：；
（2）解：对于函数，
当时，，即，
如图，过点作轴的垂线交直线于点，

则点的横坐标为1，
由（1）可知，直线的解析式为，
当时，，即，
，
，的边上的高为1，的边上的高为，
则的面积为．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．