沪教版 (五四制)八年级上册第十八章 正比例函数和反比例函数综合与测试课时练习

正比例函数与反比例函数重点题型专项训练

一．题型：正比例函数的概念问题（共5小题）

1．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则　  　 ．

2．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是　 　 ．

3．已知函数是正比例函数，则　   　．

4．如果正比例函数的图象在第二、 四象限内， 那么的取值范围是　   　．

5．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是　    　．

二．题型：函数定义域问题（共5小题）

6．函数自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．函数的定义域是　　

A． B． C．且 D．且

8．函数的定义域是　　     ．

9．函数的定义域是　      　．

10．函数中自变量的取值范围是　　    ．

三．题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）

11．关于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A．点在它的图象上 

B．它的图象在第一、三象限 

C．它的图象关于原点中心对称 

D． 的值随着 的值的增大而减小

12．关于函数，下列说法中错误的是　　

A．函数的图象在第二、四象限 

B．的值随的值增大而增大 

C．函数的图象与坐标轴没有交点 

D．函数的图象关于原点对称

13．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过　 　

A． B．， C． D．，

14．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内，随着的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在　　

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

15．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是　　．

16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是　 　    ．

17．已知，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　    　．

18．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系．



 

四．题型：反比例函数的增减性问题（共7小题）

19．已知函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

20．已知反比例函数的图象上有两点，，，，若，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

21．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　    　．

22．已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　    ．

23．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是　　     ．

24．若，，，都在函数的图象上，且，则　　 ．（填“”或“”

25．若已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是　     　（用“”号连接起来）．

五．题型：反比例函数的几何意义问题（共10小题）

26．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　

A． B． 

C．或 D．或

27．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、，连结、，则的面积为　 　   ．

28．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，轴的垂足分别为点，，若，，则的值为　　    ．

29．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为　     　．

30．如图，点，是双曲线上的点，分别经过，两点向轴，轴作垂线段，若，则　   　．

31．如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．

（1）求点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

32．如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．

（1）求的值；

（2）求的面积．

33．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．

（1）求，的值；

（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．

34．如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为．

（1）求这个反比例函数的解析式．

（2）如果点在这个反比例函数的图象上且的面积为6，求点的坐标．

35．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为4．

（1）求的值；

（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点，点在第一象限），若由点、、为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标．

参考答案

一．题型：正比例函数的概念问题（共5小题）

1．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则　　．

【解答】解：函数是正比例函数，且图象在二、四象限，

且，解得：．

故答案为：．

2．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是　　．

【解答】解：因为正比例函数的图象经过第一、三象限，

所以，

解得：，

故答案为：．

3．已知函数是正比例函数，则　　．

【解答】解：由正比例函数的定义可得：，且，

解得：，

故答案为：．

4．如果正比例函数的图象在第二、 四象限内， 那么的取值范围是　　．

【解答】解： 正比例函数的图象经过第二、 四象限，

，

解得，．

故答案是：．

5．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是　　．

【解答】解：由题意得：，且，

解得：，

故答案为：．

二．题型：函数定义域问题（共5小题）

6．函数自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：，

解得．故选．

7．函数的定义域是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：由题可得，，

解得，

函数的定义域是，

故选：．

8．函数的定义域是　　．

【解答】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．

9．函数的定义域是　　．

【解答】解：函数的定义域是，

解得：，

故答案为：

10．函数中自变量的取值范围是　且　．

【解答】解：根据题意得：且，

解得：且．

自变量的取值范围是且．

故答案为：且．

三．题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）

11．关于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A．点在它的图象上 

B．它的图象在第一、三象限 

C．它的图象关于原点中心对称 

D． 的值随着 的值的增大而减小

【解答】解：反比例函数，

当时，，即点在它的图象上，故选项正确；

它的图象在第一、三象限，故选项正确；

它的图象关于原点中心对称，故选项正确；

在每个象限内，的值随着的值的增大而减小，故选项不正确；

故选：．

12．关于函数，下列说法中错误的是　　

A．函数的图象在第二、四象限 

B．的值随的值增大而增大 

C．函数的图象与坐标轴没有交点 

D．函数的图象关于原点对称

【解答】解：函数，

该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；

在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；

函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；

函数的图象关于原点对称，故选项正确；

故选：．

13．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过　　

A． B．， C． D．，

【解答】解：反比例函数的图象经过，

，

反比例函数解析式为．

当时，，

反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象不经过点；

当时，，

反比例函数的图象不经过点，；

当时，，

反比例函数的图象不经过点，．

故选：．

14．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内，随着的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在　　

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

【解答】解：反比例函数图象在每个象限内随着的增大而增大，

，

它的图象的两个分支分别在第二、四象限．

故选：．

15．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是　　．

【解答】解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，

，

解得，

故答案是：．

16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是　　．

【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，

，解得．

故答案为：．

17．已知，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　　．

【解答】解：，当时，随的增大而减小，

，

．

故答案为：．

18．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系．

【解答】解：由题意设，

则，

将时，和时，代入得：，

解得：，

故与之间的函数关系为．

四．题型：反比例函数的增减性问题（共7小题）

19．已知函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

函数，每个象限内随的增大而增大，图象分布在第二、四象限，

，分布在第四象限，，

，

在第三象限，

，

．

故选：．

20．已知反比例函数的图象上有两点，，，，若，则下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

若，则．

故选：．

21．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　　．

【解答】解：反比例函数的，

函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．

，，

点，位于第二象限，

，，

，

．

，

点位于第四象限，

，

．

故答案为．

22．已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　．

【解答】解：反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，

，

解得，，

故答案为．

23．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是　　．

【解答】解：，，

点在第四象限，点在第二象限，

．

故答案为．

24．若，，，都在函数的图象上，且，则　　．（填“”或“”

【解答】解：反比例函数的，

函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．

，

点两点在第三象限，点在第一象限，

．

故答案为．

25．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是　　（用“”号连接起来）．

【解答】解：反比例函数中，，

此函数在每个象限内，随的增大而减小，

点、反比例函数，，

，

故答案为．

五．题型：反比例函数的几何意义问题（共10小题）

26．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　

A． B． 

C．或 D．或

【解答】解：设点的坐标为，，

点的坐标为．若的面积为6，

，

解得：，

点的坐标为，．．

故选：．

27．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、，连结、，则的面积为　7　．

【解答】解：如图，

直线轴，

，，

．

故答案为7．

28．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，轴的垂足分别为点，，若，，则的值为　　．

【解答】解：，

，

图象在第二象限，

，

，

故答案为．

29．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为　2　．

【解答】解：函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，

，

．

故答案为2．

30．如图，点，是双曲线上的点，分别经过，两点向轴，轴作垂线段，若，则　2　．

【解答】解：点，是双曲线上的点，

，

．

故答案为2．

31．如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．

（1）求点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）如图1，过点作轴于，

，，

，

，，

点，；

（2）反比例函数的图象过点，

，

反比例函数解析式为；

（3）如图，

当点在轴上时，且，

又，

，，

点，；

当点在轴上，且，

又，

，

点；

当点在轴上，且，

又，

，，

，

点；

当点在轴上，且，

，

，

，

点；

综上所述：点的坐标为，或或或．

32．如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．

（1）求的值；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）反比例函数的图象经过的顶点，点的坐标为，

，得，

即的值是6；

（2）反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为，

点的纵坐标是3，

点的纵坐标是，

，解得，

即点的坐标是，

点的坐标是，

，

的面积是．

33．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．

（1）求，的值；

（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．

【解答】解：（1）直线与双曲线交于、两点，

，

解得，；

（2）双曲线经过点，

，

双曲线的上点的纵坐标为8，

点的坐标为，

如图，作轴于，轴于，

．

34．如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为．

（1）求这个反比例函数的解析式．

（2）如果点在这个反比例函数的图象上且的面积为6，求点的坐标．

【解答】解：（1）把代入得

，

设反比例函数解析式，

在此图象上

，

．

（2），

，过作于．

则  ，

，

设，

则  或

当时，，

当时，，

或．

35．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为4．

（1）求的值；

（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点，点在第一象限），若由点、、为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标．

【解答】解：（1）点横坐标为4，把代入中，得，

，

；

（2）设，

过点、分别做轴的垂线，垂足为、，

点、在双曲线上，

，

若，

，

，

解得，（舍去），

，

若，

，

解得，（舍去），

，

综上，或．