沪教版数学八年级上册第十九章几何证明（B卷）含解析答案

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第十九章�几何证明（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列命题中，是假命题的是（    ）
A．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
C．每个命题都有逆命题；
D．每个定理都有逆定理．
2．下列命题的逆命题正确的是(     )
A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等
3． 中， 是垂足，与交于，则．
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（    ）

A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（      ）

A．DA=DE B．AC=EC C．AH＝EH D．CD＝ED
6．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（　　）
（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPC

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

评卷人
得分



二、填空题
7．平面上经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 ．
8．已知在△ABC中，∠B=30°，AB=8厘米，AC=5厘米，那么BC= 厘米.
9．已知是等腰三角形，是边上的高，且，那么此三角形的顶角的度数为 ．
10．在直角坐标系中，点，点在轴上，，那么点的坐标是 ．
11．如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是 ．

12．如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD= ．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于 ．

14．在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么 ．

15．如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为 .（用含的式子表示）

16．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（0，1），点B的坐标（1，0），点C也在坐标轴上，如果是等腰三角形，那么满足条件的点C有 个．
17．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°, 点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于 ．

18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如图所示. 如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于 .


评卷人
得分



三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．









20．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC.









21．已知：如图，点是的边上的一点，过点作，，、为垂足，再过点作，交于点，且．

(1)求证：；
(2)当点是边的中点时，求证：．








22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC>CD，AC平分∠BCD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．

(1)求证：CE=CDBE；
(2)如果CE=3BE，求的值．








23．已知：如图，，点在上，．（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）

(1)求作线段的垂直平分线，交于点；
(2)连接，求作的角平分线；
(3)根据（1）（2）的条件，求的长．








24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．

(1)求证：AD⊥BD；
(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．








25．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．








26．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF．

(1)当点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设C、D间距离为x，，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．









参考答案：
1．D
【分析】根据全等三角形的判定、角平分线的判定、命题和定理的定义判断即可．
【详解】A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；
B、根据角平分线的判定：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，是真命题；
C、每个命题都有逆命题，是真命题；
D、每个定理不一定都有逆定理，每个定理都有逆命题，而命题有真有假，故每个定理都有逆定理是假命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．B
【分析】先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确．
【详解】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题；
B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；
C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题；
D的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单．
3．A
【分析】根据题意利用含60°的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：如图，

∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
设,
所以勾股定理可得：，则
解得：或（舍去），
∴.
故选：A.
【点睛】本题考查含60°的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
4．B
【分析】过点C作CD⊥x轴，根据折叠的性质可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性质和勾股定理求出AD和CD的长，进而得到OD的长，即可得到点C的坐标，即可得出k的值．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴，

∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，
∴∠CAD＝60°，
∴AD＝，
∴CD＝，OD＝2，
∴C（－2，），
∵点C恰好落在双曲线(k≠0)上，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的解析式的求法，理解翻折的性质，求出点C的坐标是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据题意可以分析出A、B、C三个选项要成立同时成立，所以D选项一定正确，可以通过证明，验证D选项正确．
【详解】解：可以分析出A、B、C选项任何一个成立，那么都可以得到CH是AE的垂直平分线，那么就可以推出其他两个选项也都成立，但这是不可能的，所以A、B、C都不一定正确，
D选项一定正确，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AD平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明．
6．A
【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，由直角三角形全等的判定方法得出Rt△ARP≌Rt△ASP，从而判断出（2）正确；根据由一组边相等和一组角相等无法判断△BRP≌△PSC，从而判断出（3）错误；同（3）也无法判断△BRP≌△PSQ，所以PQ≠PB，从而判断出（1）错误；△PSC是直角三角形，不一定是等腰直角三角形，所以∠C与∠SPC不一定相等，从而判断出（4）错误.
【详解】连接AP，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴∠SAP＝∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP，（HL），
∴AR＝AS，∴（2）正确；
∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，
∴无法判断△BRP≌△PSC，故（3）错误；
∵∠PRB＝∠PSQ＝90°，PR＝PS，
无法判断△BRP≌△PSQ，
∴PQ≠PB，故（1）错误；
∵△PSC是直角三角形，不一定是等腰直角三角形，
∴∠C与∠SPC不一定相等，故（4）错误；
故选A．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质.
7．线段AB的垂直平分线
【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．
【详解】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．
故答案为：线段AB的垂直平分线．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等是解题关键．
8．或
【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得AD＝4厘米，利用勾股定理可求出BD＝厘米，然后分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，分别求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，AB=8厘米，
∴AD＝厘米，
∴BD＝（厘米），
当点D在线段BC上时，
∵AC=5厘米，
∴CD＝（厘米），
∴BC＝厘米
当点D在线段BC的延长线上时，
同理可得，C′D＝3厘米，
∴BC′＝厘米，
故答案为：或．

【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确分类讨论是解题的关键．
9．或者
【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，根据等边三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图1，取的中点，连接，

，，
，
，是的中点，
，
是等边三角形，
，
；
如图2，是等腰三角形，

，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论并画出图形是解题的关键．
10．或/或
【分析】利用距离公式列方程计算即可．
【详解】∵点在轴上，
∴设点的坐标是
∵点，，
∴
整理得：
解得：
∴点的坐标是或
故答案为：或．
【点睛】本题考查直角坐标系中两点直接的距离公式、解一元二次方程，解题的关键是根据距离公式列方程．
11．4
【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后求出即可．
【详解】解：过点作于，于，如图，

是的角平分线，
，
，
，
即，
，
即点到的距离为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形面积．
12．10°/10度
【分析】先求出∠B，再根据垂直平分线的性质，求出∠DAB，进而即可求解．
【详解】∵在中，∠C=90°，∠CAB=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=10°，
故答案是：10°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，中垂线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握中垂线的性质和等腰三角形的性质，是解题的关键．
13．
【分析】由等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据含角的直角三角形的性质得到，，即可得，，利用勾股定理求得的长，即可求解的长．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
14．
【分析】首先求出小正方形的边长和大正方形的边长，利用勾股定理列方程，然后再求出AB和BC的长．
【详解】解：∵小正方形的面积是25，
∴AC=5，
∵△ABC≌△CDE，
∴设AB=CD=x，
∵大正方形的面积为49，
∴BD=7，
∴BC+CD=7，
∴BC=7-x，
在Rt△ABC中：，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为:．
【点睛】此题主要考查了利用勾股定理列方程，解一元二次方程，三角形全等的性质，掌握勾股定理列出方程是解题的关键．
15．
【分析】如图，过点E作三边的垂线，垂足分别为D，F，G，先根据角平分线的性质证得EF=DE，然后根据角平分线的判定证得，再根据三角形外角的性质和角平分线的性质求得∠EBA=，∠BAE=，最后根据三角形内角和求解．
【详解】解：过点E作于点D，于点F，于点G，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，
∴，
∴AE也是∠BAC外角的平分线，


∴∠EBA=，∠BAE=，
∴∠EBA+∠BAE==，
∴∠AEB==．

故答案为：．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质和判定，正确理解三角形的有关性质是解本题的关键．
16．7
【分析】根据题意可求出AB的长，即可分类讨论①当、②当时和③当时，画出图形即得出满足条件的点C的个数 ．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴．
①当时，如图，，，；
②当时，如图，，，；
③当时，如图，．
综上，满足条件的点C有7个．

故答案为：7．
【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的定义．利用数形结合的思想是解题的关键．
17．
【分析】过G作GH⊥BA交BA延长线于H，AB//CD，∠D=60°，∠HAG=60°，利用所对的直角边等于斜边的一半求出AH=1，HG=后再在中利用勾股定理求出GE的长即BE的长．
【详解】解：

如图所示，过G作GH⊥BA交BA延长线于H，
∵△BEF沿着直线EF翻折后得到△GEF，
∴BE=GE，
∵AB//CD，∠D=60°，
∴∠HAG=60°，∴∠AGH=30°，
∵AG=GD=2，∴AH=1，HG=，
设BE=GE=，则EH=，
在中，
，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查翻折的性质、平行线的性质、直角三角形的性质及勾股定理，正确构造直角三角形是解决本题的关键．
18．；
【分析】过D作DH⊥BC交BC延长线于H，根据旋转的性质，可得CD=AC，并可求出∠DCH=30°，再在Rt△CDH中求出CH、DH，则可得BH，利用勾股定理即可求得BD．
【详解】解：如图，过D作DH⊥BC交BC延长线于H，

依题可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°，
∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠ACD＝∠DCE-∠ACE=60°，
∴∠DCH＝∠ACH-∠ACD=30°，
∵根据旋转的性质，CD=AC=，
∴在Rt△DCH中，DH=CD=，
则CH=DH=6，
∴BH=BC+CH=3+6=9，
∴BD=＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，充分利用勾股定理是解答本题的关键．
19．AB＝．
【分析】连接BE，证明∠DAC＝∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的边角关系求出AC，AF，再利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：过点A作AF⊥BC于F，
∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD=CD=6，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DE=，
∴CE＝AE＝=，
∴AC＝2EC＝，
∴AF=，
∵∠B＝45°，AF⊥BC，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-45°-90°=45°，
∴∠BAF=∠B，
∴BF=AF=
∴AB＝×．

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的边的关系，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
20．证明见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABD≌Rt△AED，得出∠BAD＝∠EAD再由AB∥CD可推出∠EAD＝∠ADC，最后根据外角的性质即可得出结论.
【详解】证明：在Rt△ABD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），
∴∠BAD＝∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴∠EAD＝∠ADC，
∵∠AFC＝∠EAD+∠ADC，
∴∠AFC＝2∠ADC.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接，先根据，且可知，再根据，即可得出，进而可得出，由等角对等边可知；
（2）先根据（1）中可知，由全等三角形的判定定理可得出，再根据全等三角形的性质可得出，，同理证明，得出，推出，由等腰三角形三线合一即可得出．
【详解】（1）证明：连接．

，且，
，
又，
，
，
；
（2）证明：由（1）可知，，
在与中，
，，，
，
，，
在与中，
，，，
，
，
，
又为的中点，
垂直平分．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定及性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
22．(1)证明见详解；
(2)=．

【分析】（1）过点A作AF⊥CD交CD延长线于F，先根据AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，得出AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，再证Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），得出BE=DF，然后证明Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）即可；
（2）先求出BC= 4BE， CD= 2BE,，然后S△ABC=，S△ADC=即可．
【详解】（1）证明：过点A作AF⊥CD交CD延长线于F，
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴CE=CF，
∴CE=CF=CD+DF=CD+BE；

（2）解：BC=BE+EC=BE+3BE=4BE，
∴S△ABC=，
∴CD=CF-FD=CE-BE=3BE-BE=2BE，
∴S△ADC=，
∴=．
【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分是解题关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据作已知线段垂直平分线的作法，即可求解；
（2）根据作已知角的平分线的作法，即可求解；
（3）根据线段垂直平分线的性质定理可得OB=BA，从而得到∠OBE=∠ABE=45°，进而得到BE=AE=3，再由勾股定理，即可求解．
（1）
解∶线段AO的垂直平分线如图所示；
（2）
解∶∠MBA的角平分线如图所示；

（3）
解∶如图，BE垂直平分OA，
∴OB=BA，∠OEB=∠BEA=90°，，
∴∠BAO=∠MON=45°，
∴∠OBE=∠ABE=45°，
∴BE=AE=3，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图和勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题关键是明确尺规作图的方法，熟练应用勾股定理进行计算．
24．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，可证；
（2）由“”可证，可得，由“”可证，可得．
【详解】（1）解：证明：为中点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：延长，交于点，

在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形．
25．(1)
(2)或
(3)的坐标为：或或或

【分析】（1）先求解的坐标，再代入反比例函数解析式，从而可得答案；
（2）分两种情况讨论：如图，作的角平分线交于 过作于 而轴，则 如图，作的角平分线交于 过作于 交轴于 则再利用角平分线的性质与全等三角形的性质，勾股定理可得答案；
（3）画出图形，分4种情况讨论，当时， 当时， 当时， 当时，再结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案.
【详解】（1）解： AB⊥x轴，AB=3，

则
设反比例函数为

所以反比例函数为
（2）解：存在，或；理由如下：
如图，作的角平分线交于 过作于
而轴，则

则
而



如图，作的角平分线交于 过作于 交轴于
则 而



而

设

解得：

综上：或
（3）解：如图， 为等腰三角形，

当时，
当时，
当时，
当时，设

解得：
综上：的坐标为：或或或
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与二次根式的除法运算，熟练的运用以上知识解题是关键.
26．(1)①见解析；②
(2)或

【分析】（1）①证明：直角△ABC中，利用特殊角和斜边的中线是斜边的一半，可得AF=BF=AC，再结合等边△ADE，有AE=AD，利用SAS即可得△ADC≌△EAF(SAS)；②根据△ADC≌△EAF，有∠EFA=∠C=90°，结合F是AB中点，即有EF是AB的中垂线，进而有AE=EB，AD=AE=EB，在Rt△ACD中，有，即，则有；
（2）分两种情况讨论，即当点在线段BC上和点在CB的延长线上两种情况，分别求出AD，即可得等边△ADE的面积．
【详解】（1）解：证明①：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵F是AB的中点，
∴AF=BF=AB，
∴AF=BF=AC，
∵等边△ADE，
∴AE=AD，∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠CAB =60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠CAB-∠BAD，
即∠DAC=∠EAF，
在△ADC与△EAF中，，
∴△ADC≌△EAF(SAS)；
②∵△ADC≌△EAF，
∴∠EFA=∠C=90°，
又F是AB中点，
∴EF是AB的中垂线，
∴AE=EB，
∴AD=AE=EB，
在Rt△ACD中，∠C=90°，
∴，
∴，
∴；
（2）解：或，
分情况讨论：
第一种情况：当点在线段BC上时，
由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，
则=50，则AD=，
如图，过A点作AG⊥DE于G点，

在等边△ADE中，由AG⊥DE可得DG=DE=DE=AD=，
则利用勾股定理可得：，
则等边△ADE的面积为：，
第二种情况：当点在线段CB的延长线上时，
由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，
∴BD=BA=10，
∴在Rt△ACD中，利用勾股定理可得：，
则同理可求得等边△ADE的面积为：，
综上所述：或，
【点睛】此题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确找到全等三角形以及熟练掌握勾股定理．