精品解析：陕西省延安市黄陵县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份精品解析：陕西省延安市黄陵县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义依次判断即可得出结果．
【详解】解：A、属于整式，不是分式；
B、属于分式；
C、属于整式，不是分式；
D、属于整式，不是分式；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母，理解定义是解题关键．
2. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．
【详解】解：A选项中两个“” 成轴对称，故本选项不符合题意；
B选项中两个“” 成轴对称，故本选项不符合题意；
C选项中两个“” 成轴对称，故本选项不符合题意；
D选项中两个“” 不成轴对称，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．
3. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cm
C 4cm，6cm，10cmD. 5cm，8cm，14cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系依次判断解答．
【详解】解：A、∵1+2=3，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，4-2＜3，∴该项三条线段能组成三角形，符合题意；
C、4+6=10，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、5+8<14，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整数指数幂，积的乘方，平方差公式，多项式乘以多项式的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了整数指数幂，积的乘方，平方差公式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
6. 如图，已知，，，则的长为（ ）
A. 7B. 3.5C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC=DE=5，AE=BC=2，
∴CE=AC-AE=3，
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
7. 如图，在中，，直线DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，则的度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质证明∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，则∠EAB+∠FAC=50°，再由∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC，即可得到∠EAF=80°．
【详解】解：∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，
∴EB=EA，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，
∴∠EAB+∠FAC=50°，
又∵∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC，
∴∠EAF=80°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8. 如图，在中，AD平分，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到FD=FA，EA=ED，从而得到∠FDA=∠FAD，∠EAD=∠EDA，即可判断④；再由角平分线的定义即可推出∠FDA=∠CAD，即可判断②；由三角形外角的性质可得∠B+∠BAD=∠EDA=∠EAD=∠CAE+∠CAD即可判断③；根据现有条件无法说明∠ACE=90°，即无法证明∠FDE=90°，即可判断①．
【详解】解：∵EF垂直平分AD，
∴FD=FA，EA=ED
∴∠FDA=∠FAD，∠EAD=∠EDA，故④正确
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD，
∴∠FDA=∠CAD，
∴，故②正确；
∵∠EDA=∠B+∠BAD，
∴∠B+∠BAD=∠EDA=∠EAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠B=∠CAE，故③正确；
∵，
∴∠FDE=∠ACE，
由于题目并没有条件说明∠ACE=90°，
∴无法证明∠FDE=90°，故①错误，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解：____________.
【答案】
【解析】
【分析】先把多项式交换两个加数的位置发现：能把多项式化成平方差的形式，利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，能发现多项式变性后符合平方差公式的特点是解题的关键．
10. 若一个正多边形的每个外角度数都为60°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出___________条对角线.
【答案】3
【解析】
【分析】根据多边形外角和均为，结合题中条件求出正多边形边数，进而根据对角线的构成特点即可得出结论．
【详解】解：一个正多边形的每个外角度数都为60°，
根据边形的外角和均为，这个正多边形为正六边形，
根据对角线定义，从该多边形的一个顶点出发引出对角线的话，除了它自己与自己，还有它与左右相邻的两点，共三个点的连线不能形成对角线，则从该六边形的一个顶点一共可以引出条对角线，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据多边形外角和为及外角度数求正多边形的边数，解决问题的关键是掌握多边形一个定点引出的对角线条数为．
11. 如果分式的值为0，则的值为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】分式的值为零时，分子等于零，即，据此求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12. 如图，在中，平分交BC于点D，，垂足为E.若，，则的面积为___________.
【答案】6
【解析】
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质可以得到DH=DE=3，即可求解．
【详解】解：过点D作DH⊥AC于H，
∵AD平分∠BAC，DE=3，
∴DH=DE=3，
∵AC=4，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握：角平分线上的点到角两边的距离相等．
13. 如图，在中，直线垂直平分BC交AC于点Q，BP平分交直线于点P.若，，则___________.
【答案】34°##34度
【解析】
【分析】先证明∠ABP=∠PBC，∠ABP=∠PCB，再由三角形内角和定理求出∠ABP=32°，据此求解即可．
【详解】解：∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，∠BPD=∠CPD
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∴∠ABP=∠PCB，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠BAC=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+60°+24°=180°，
∴∠ABP=32°，
∴∠PBC=∠PCB=32°，
∴，
故答案为：34°．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据整式的加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，掌握乘法公式是解题的关键．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，然后合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】只需要作∠DAC的角平分线与CD的交点即可．
【详解】解：如图，即为所求.（作法不唯一，合理即可）
∵AC=AD，AE平分∠DAC，
∴DE=CE；
【点睛】本题主要考查了三线合一定理，角平分线的尺规作图，熟知三线合一定理是解题的关键．
18. 如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用AAS证明即可得到结论．
【详解】证明：
在和中，
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定得出．
19. 在等边三角形中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若
，试求的最小值．
【答案】12
【解析】
【分析】如图，连接BE交AD于点P，此时最小，据此求解即可．
【详解】解：如图，连接BE交AD于点P，此时最小，
∵是等边三角形，，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴．
∴．即BE就是的最小值．
∵，点E是边AC的中点，
∴．
∴的最小值是12．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称最短路径问题，正确找到最小的情形是解题的关键．
20. 八年级（1）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著．小智每天读的页数是小慧每天读的页数的1.2倍，小慧读完这本书比小智多用4天．求小慧每天读这本名著的页数．
【答案】小慧每天读这本名著20页．
【解析】
【分析】设小慧每天读这本名著x页，则小智每天读这本名著1.2页，根据读完这本书的天数=这本书的总页数÷每天读的页数结合小慧读完这本书比小智多用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设小慧每天读这本名著x页，则小智每天读这本名著1.2页，
依题意，得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：小慧每天读这本名著20页．
【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
【答案】合理，小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．
【解析】
【分析】根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE，故可求解．
详解】解：合理，理由如下：
根据题意，得．
在和中，
∴．
∴．
又∵小刚走完用了80步，一步大约0.5米，
∴（米）．
∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．
22. 如图，两个正方形边长分别为a、b.
（1）求阴影部分的面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）当，时，求阴影部分的面积.
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据阴影部分面积=大正方形面积-两个空白部分的三角形面积进行求解即可；
（2）根据完全平方公式的变形进行求解即可．
【小问1详解】
解：阴影部分的面积为.
【小问2详解】
解：当，时，阴影部分的面积为
.．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，整式混合运算的几何应用，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．
【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）过点P作PD垂直AC，
则∠PDB=90°
∴PD=PB=3.5＞3
∴没有危险
24. 如图，，，于点E，点F在上，．
（1）求证：点D在平分线上；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）先根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CD＝ED，进而即可得到结论；
（2）设CF＝x，则AE＝14−x，AC=10+x再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∵，，，
∴平分；
（2）解：设，则，
在与中，，
∴，
∴，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理的逆定理，全等三角形的判定和性质定理，熟知到角两边的距离相等的点在角平分线上是解答此题的关键．
25. 某小区为了促进生活垃圾分类工作的开展，准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等.
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价；
（2）若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组?
【答案】（1）种垃圾桶每组的单价为400元，种垃圾桶每组的单价为550元.
（2）最多可以购买种垃圾桶13组.
【解析】
【分析】（1）根据题意列出分式方程，解分式方程即可得到答案．
（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（元），
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元；
【小问2详解】
设购买种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，
根据题意，得，
解得，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【点睛】题目主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程不等式是解题关键．
26. 【问题提出】
（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边BC、CD上的点，且.求证：；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）结论不成立，应当是理由见解析
【解析】
【分析】（1）延长到点，使，连接，由全等三角形的判定和性质得出，，，继续利用全等三角形的判定得出，结合图形及题意即可证明；
（2）在上截取，使，连接，结合图形利用全等三角形的判定得出，再次使用全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质即可证明．
【详解】（1）证明：如图①，延长到点，使，连接.
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：结论不成立，应当是，
理由：如图②，在上截取，使，连接，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．