陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文图画是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则的值是（ ）
A．12B．10C．9D．8
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．5，8，13C．4，4，7D．3，4，8
4．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A．4.5B．3.5C．4D．5
5．在平面直角坐标系中，点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．3C．D．2
6．如图，在中，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （ ）
A．BC=BD;B．CE=DE;C．BA平分∠CBD;D．图中有两对全等三角形
8．如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ．
10．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知，则图2中的度数为 ．

11．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ．
13．如图，在中，为边上的中线，于点与交于点，连接．若平分，则的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．在中，，且该三角形的周长是偶数，求该三角形的第三边长的长．
15．在中，点是上一点，请用尺规作图法，在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
16．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请在下图中画出三个与成轴对称的格点三角形．

17．如图，在中，点在边上，．求证：．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)写出的坐标．
19．在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上．

20．如图是一个三角形支架，要检查底角大小是否相等，由于条件限制，无法直接测量．乐乐所在的数学兴趣小组的同学们采用以下方法进行测量：在上量得，在上量得为的三等分点，同时量得和的周长相等，然后他们得出底角相等的结论，这种说法正确吗？为什么？
21．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．
22．如图，在中，为延长线上一点，连接分别交于点，且，求的度数．
23．如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．
(1)连接，若，求的周长；
(2)若，求证：平分．
24．如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且．
(1)与全等吗？为什么？
(2)求的度数．
25．如图，在中，平分．
(1)求的度数；
(2)求与之间的数量关系．
26．如图，在等腰中，，点为的中点，若点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）．
(1)若，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
(2)若，求点的运动速度为多少时，能够使与全等？
答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】本题考查了多边形的对角线，熟记边形的一个顶点出发，可以作条对角线是解答本题的关键．
根据边形的一个顶点出发，可以作条对角线，可得，由此得到答案．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得：．
故选：．
3．C
【分析】根据三角形的三边关系逐项排查即可解答．
【详解】解：A、，所以不能构成三角形，故A不符合题意；
B、，所以不能构成三角形，故B不符合题意；
C、，所以能构成三角形，故C符合题意；
D、，所以不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短的应用，要使的最小，找到此时点的位置是解答本题的关键．
过点作，垂足为，此时有最小值，根据已知条件，由角平分线定理得到，选出答案．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，
则此时有最小值，
平分，，
，
故选：．
5．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，则，由此计算即可得到答案．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点和关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选A．
6．B
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，先根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，根据对称得到，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的内角的和计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵点与点关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
故选B．
7．D
【分析】根据已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB≌△DEB，从而可得出答案.
【详解】解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAE=DAE,
又∵AC=AD,AB=AB,
∴△ACE≌△ADE（SAS）
同理可得△ACB≌△ADB，
∴△CEB≌△DEB（SSS）
共有3对全等三角形，且BC=BD; CE=DE; BA平分∠CBD;
∴A、B、C正确，D错误.
故选D
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质是解题关键.
8．C
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算是解题的关键．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵、的垂直平分线交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．三角形具有稳定性
【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
10．##度
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11．10
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
，
解得．
所以这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12．1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查角平分线的性质定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，过F作于G，根据角平分线的性质求得，再根据三角形一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键．
【详解】解：过F作于G，
∵平分，，，
∴，
∵为的边上的中线，
∴为的边上在中线，又，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】题考查了三角形的三边关系，同时能够结合周长是偶数这一条件，得到第三边的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
又∵，周长为偶数，
∴为奇数，
即长为．
15．见解析
【分析】题考查基本尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是作，由同位角相等两直线平行即可得到．
【详解】如图，点即为所作．
16．见解析
【分析】根据轴对称图形的定义进行作图即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：如图所示，、、即为所求．

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．
17．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先根据两直线平行，同位角相等得到，再利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查轴对称图形的作法及确定点的坐标，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
（1）根据网格与坐标得出点的位置，顺次连接即可；
（2）由（1）中图象可直接得出点的坐标；
【详解】（1）解：即为所作；
（2）根据图象得：，
故答案为：．
19．见解析
【分析】根据垂直平分，可以得到，，根据等量代换可得，进而可证明．
【详解】证明：垂直平分，
，，
又，
．
又，
，
点在线段的垂直平分线上．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
20．做法正确．理由见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，根据和的周长相等，得到，证明是解题的关键．
【详解】解：做法正确．理由如下：
由题意，得，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
21．
【分析】根据三角形的内角和等于求出，然后根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，根据角的和差再求解即可．
本题主要考查了三角形内角和，三角形的角平分线，三角形的高线，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，是解题的关键．
【详解】∵在中，，，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴．
∴在中， ，
∴．
22．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明得到，根据三角形内角和定理证明，则，即可得到．
【详解】解：∵为延长线上一点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得；
（2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证．
【详解】（1）∵点P与点M关于对称，
∴．
同理：．
∴的周长；
（2）∵，Q、R为，的中点，
∴，，
∴．
又∵点与点关于对称，点与点关于对称，
∴，
∴平分．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．
（1）利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案．
【详解】（1），理由为：
∵五边形是正五边形，
∴．
在与中，
，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分的定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得出，根据外角的性质得出；
（2）根据三角形外角的性质得出，由（1）得的度数，根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∴，
（2）解：∵是的外角，
∴，
∴，
∴．
26．(1)与全等，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先求出再求出，根据等边对等角，由此即可利用证明
（2）分当时， 当时，两种情况求出运动时间t和的长，进而求出a的值即可得到答案．
【详解】（1）解：与全等，理由如下：
当时，经过1秒后，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：当时，则，
∴，
∵，
∴，不符合题意；
当时，则，
∴，
∴，
综上所述，点的运动速度为时，能够使与全等．