精品解析：陕西省西安市未央区西航二中2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份精品解析：陕西省西安市未央区西航二中2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案．
【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解决本题的关键．
2. 已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ）
A. 1B. 4C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．
【详解】点到x轴的距离为1，
故选：A．
【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴距离是点横坐标的绝对值．
3. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据，得到，再根据，，即可得到，即可得出．
【详解】∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
4. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲乙同样稳定D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；
故选A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. 若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A. （﹣3，2）B. （，﹣1）C. （﹣，1）D. （，﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，
∴−3=2k，
解得k=−；
∴正比例函数的解析式是y=−x；
A. ∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；
B. ∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；
C. ∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；
D. ∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．
6. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A. ，（内错角相等，两直线平行）
B. ，（两直线平行，同旁内角互补）
C. ，（两直线平行，同旁内角互补）
D. ，（同位角相等，两直线平行）
【答案】C
【解析】
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：．，（内错角相等，两直线平行），正确；
．，（两直线平行，同旁内角互补），正确；
．，（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误；
．，（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
A. x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3B. x=2是方程 kx＋b=0的解
C 函数图象不经过第四象限D. 当x>1时，y<-1
【答案】D
【解析】
【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
【详解】解：由题意，
当时，；当时，；
∴，解得，
∴一次函数为；
∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴A、C选项不符合题意；
当时，则，故B错误；
∵，
∴一次函数，y随x的增大而减小；
∵经过点（1，），
∴当x>1时，y<1；故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若A（﹣1，﹣3），B（a，3），且AB平行于y轴，则a的值是 _____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据AB平行于y轴，得出A、B两点的横坐标相同即可．
【详解】解：∵AB平行于y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
∴a=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查平行y轴的点的特征，掌握平行于y轴的点的特征是解题关键．
10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
【答案】270°
【解析】
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
11. 如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，米，则______米．
【答案】
【解析】
【分析】分别直角三角形ABC中，直角三角形CDE中，应用勾股定理，即可求解．
【详解】∵在直角三角形ABC中，AB=13， BC=5，
∴,
∵，
∴CD=AC-AD=12-2=10，
在直角三角形CDE中，DE=AB=13，
∴，
∴BE=CE-CB=，
故答案是：
【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12. 一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解
【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，
∴当，
是方程组的解
故答案为：
【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．
13. 如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】延长BD交AC于E，证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得BD＝DE，再由等角对等边得CE＝BE＝4，最后由勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，延长BD交AC于E，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE＝∠ADB＝90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAD＝∠BAD，
∴∠AED＝∠ABD，
∴AE＝AB＝6，
∴DE＝BD，
∵AC＝10，
∴CE＝10﹣6＝4，
∵∠C＝∠CBD，
∴BE＝CE＝4，
∴BDBE＝2，
由勾股定理得：AD4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键．
三、解答题（共10小题，计61分，解答题应写出相应的解答过程）
14. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】根据二次根式性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．
15. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①②，得
，解得，
把代入①，得
，解得．
故方程组的解为．
【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16. 已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，继而求出x、y即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，
解得：，
，
∴的平方根为，
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
17. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）作图见解析， （2）8
【解析】
【分析】（1）依据题意作图如图1即可，关于轴对称的点坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数可求坐标；
（2）割补法求面积，如图2，过B作，由题意知，计算求解即可．
【小问1详解】
解：如图1，根据的点坐标，找到对应的，依次连接即可；且；
【小问2详解】
解：如图2，过B作
∴
∴△ABC的面积为8．
【点睛】本题考察了轴对称图形，对称点坐标，割补法求面积，解题的关键在于对知识的灵活运用．
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由．
（2）求线段AB的长．
【答案】（1）△BCE是直角三角形；见祥解：
（2）AB=．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）设AE=x，则AB=AC=x+5，然后在Rt△ABE中根据勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出AB的长．
【小问1详解】
解：△BCE是直角三角形；理由如下：
∵CE=5，BE=12，BC=13，
∴CE2+BE2=25+144=169，BC2=169，
∴CE2+BE2=BC2，
∴△BCE是直角三角形；
【小问2详解】
解：设AE=x，则AC=x+5，
∴AB=AC=x+5，
∵∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AB2=AE2+BE2，即(x+5)2=x2+122，
解得：x=，
∴AC=，即AB=．
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及逆定理，解拓展一元一次方程，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
19. 如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB．
（1）求证：；
（2）若∠D＝∠CBG+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数．
【答案】（1）证明见详解；
（2）∠C=25°．
【解析】
【分析】（1）根据内错角相等两直线平行即可证明；
（2）在△BDC中，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题.
【小问1详解】
证明：如图AE交BC于M，GF交BC于M，∠CBA=∠3，
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴∠C=∠3，∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，
∴∠3+50°+80°+∠3=180°，
∴∠3=25°，
∴∠C=∠3=25°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．
20. 为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【答案】（1）见解析；
（2）3小时、3小时、3小时；
（3）1360人．
【解析】
【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；
(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；
(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．
【小问1详解】
每天作业用时是4小时的人数是：（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是（小时），
故答案为：3小时、3小时、3小时；
【小问3详解】
（人），
故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数、中位数、众数的求法和用样本估计总体的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21. 某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
【答案】（1）；
（2）w=1200-10a，a=16时，购买垃圾箱的总费用w最小=1040元．
【解析】
分析】（1）每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，根据等量关系买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元列方程组，解方程组即可；
（2）根据A型垃圾箱的数量为a个，可得B型垃圾箱的数量为（30-a）个，根据A型垃圾箱的单价×A型垃圾箱的数量+B型垃圾箱的单价×B型垃圾箱的数量=w,
列出函数关系，根据一次函数的性质，求出其最值即可．
【小问1详解】
解：每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，
根据题意，得，
（①+②）÷3得③，
①-③得x=30，
②-③得y=40，
∴；
【小问2详解】
解：∵A型垃圾箱的数量为a个，B型垃圾箱的数量为（30-a）个，
∴w=30a+40(30-a)=1200-10a，
∵k=-10＜0，w随a的增大而减小，a≤16，
∴a=16时，购买垃圾箱的总费用w最小=1200-160=1040元．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列一次函数，利用一次函数性质求最值，掌握列二元一次方程组解应用题，列一次函数，利用一次函数性质求最值是解题关键．
22. 某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？
【答案】（1）y乙关于x的函数解析式；
（2）甲先达一楼地面．
【解析】
【分析】（1）先设出乙的解析式，然后利用待定系数法，将点的坐标（5，5），（15，3）代入得出方程组，解方程组即可；
（2）利用函数值为0建构方程，解出方程的解，比较即可．
【小问1详解】
解：设y乙关于x的函数解析式，过点（5，5），（15，3），
代入函数解析式得，
解得：，
∴y乙关于x的函数解析式；
【小问2详解】
解：∵一楼地面的高度为0，
∴当y=0时，y甲＝﹣x+6=0，解得x=20；
∴当y=0时，，解得x=30；
∵30＞20，
∴甲先达一楼地面．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程，掌握待定系数法求一次函数解析式方法与步骤，解一元一次方程的方法是解题关键．
23. 如图1，一次函数y=x+3的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点 B，点 D是直线 AB 上的一个动点， CD⊥x 轴于点C，点 P是射线 CD 上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2，当点D在第一象限，且AB =BD时，将△ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．
【答案】（1），；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）把代入，把代入，即可求解；
（2）先求出点D的坐标，再设，利用勾股定理列出方程，即可求解；
（3）由△OCD的面积是△OAD面积的2倍，得OC=2OA，进而即可求解．
【详解】解：（1）将代入，得，
∴．
将代入，得，
∴；
（2）当点在第一象限，且时，
∴，
∴，．
由翻折可知，，．
在中，由勾股定理得，，
∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得，
，解得，，
∴；
（3）当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，则OC=2OA，
∴OC=8，
∴点D的横坐标为±8，
∴或．
【点睛】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理是解题的关键.
ｘ
…
-1
0
1
2
…
ｙ
…
5
2
-1
-4
…