精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

这是一份精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，115°，则的度数是（ ）
A. 65°B. 105°C. 115°D. 125°
3. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
4. P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上两点，下列判断中，正确的是
A. y1＞y2B. y1＜y2
C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y2
5. 下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是( )
A. 分类讨论思想B. 方程思想C. 类比思想D. 数形结合思想
7. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
A. 86B. 87C. 88D. 89
8. “六一”儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（ ）
A 2hB. 2.2hC. 2.25hD. 2.4h
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接OE，则OE的长为（ ）
A. 10B. C. 5D. 4
10. 将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）
11. 在一次有10人参加的数学测试中，得100分，95分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，那么这组数据的中位数是______分．
12. 表示一个整数，那么表示n的最小正整数是______.
13. 如图，直线y＝x+2与直线y＝a x +4相交于点A（1，3），则关于x的不等式ax +4≥x+2的解集为
______．
14. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边的正方形ACEF的周长为_____．
15. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2） 已知a＝3+2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
17. 请阅读下面材料，并解决问题：
海伦——秦九韶公式
海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记那么三角形的面积．这个公式称为海伦公式．秦九韶（约1202－1261
年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式．它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦—秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．
18. 如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点；
求证：四边形EFGH是矩形．
19. 已知一次函数y＝（3m－8）x+1－m的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，020. 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
21. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在到迎泽大街（直线AO）的距离（线段PO）为120米的点P处.这时，一辆小轿车由点A向点O匀速行驶，测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）求点A，B之间的距离；（精确到0.1米）
（2）请判断此车是否超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度，并说明理由．
22. 某经销商要将规格相同的1000件商品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的商品为x（单位：件），总运费为y（单位：元），试写出y关于x的函数解析式；
（2）若总运费不超过14000元，则最多可运往A地的商品为多少件？
23. 问题背景：
△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF
猜想证明：
（1）如图①，判断四边形FGHI什么特殊四边形，并说明理由．
（2）当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．
拓展延伸：
（3）如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量（双）
2
8
10
6
2
姓名
读
听
写
小莹
92
80
90
钢索
1
2
3
4
5
平均数
中位数
方差
甲厂
10
11
9
10
12
10.4
10
104
乙厂
10
8
12
7
13
a
b
c
运往地
A地
B地
C地
运费/（元/件）
20
10
15