精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算4的算术平方根是（ ）
A. ±4B. 2C. －2D. ±2
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．
【详解】解：4的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
2. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 角平分线上一点到角两边相等B. 相等的锐角它们的余角相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 对顶角相等
【答案】A
【解析】
【分析】利用角平分线的性质、余角的定义、平行线的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A．角平分线上的一点到角两边距离相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B．相等的锐角它们的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C．同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D．对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、余角的定义、平行线的性质、对顶角的性质，难度不大．
3. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A. 40，41B. 41，42C. 42，43D. 41，41
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】由表可知41出现次数最多，所以众数41，
因为共有2+4+2+2+1=11个数据，
所以中位数为第6个数据，即中位数为41，
故选：D．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )
A. (2，2)B. (0，1)C. (2，﹣1)D. (2，1)
【答案】D
【解析】
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3、4、5B. 5、12、13C. 2、4、D. 6、7、8
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵62+72≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A. ( -1，-2)B. ( 1，-2)C. ( -1，2)D. ( -2，-1)
【答案】A
【解析】
【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．
【详解】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 若＝x，则x＝0或1B. 平方根是它本身的数只有0和1
C. 2＜＜3D. 数轴上不存在表示的点
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，立方根的意义，估算无理数的大小，实数与数轴的意义逐一判断即可．
【详解】A．若＝x，则x=0或1或-1，故A不符合题意；
B．平方根是它本身的数只有0，故B不符合题意；
C. 2＜＜3，故C符合题意；
D．数轴上存在表示的点，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
8. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．
【详解】将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故答案为：A．
【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 点A（3，﹣4）到x轴的距离是_________
【答案】4
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得点A（3，-4）到x轴的距离为|-4|=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
10. 下列数中：，﹣π，－，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有______个．
【答案】2
【解析】
【分析】无理数是无限不循环小数，符合条件的有 ，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个．
【详解】解：有理数有：，；
无理数有：，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了无理数概念，解题的关键是熟练运用无理数定义逐个查找．
11. 已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m=_____．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：∵是方程3x﹣my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．
故答案为．
考点：二元一次方程的解．
12. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．
【答案】145°
【解析】
【分析】根据外角的性质，可求出∠ADE，然后在求出∠1的度数即可.
【详解】∵∠B=50°，∠F=35°，
∴∠ADE=∠B+∠F=85°，
∵∠A=60°，
∴∠1=∠A+∠ADE=60°+85°=145°，
故答案为145°．
【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握外角的性质是解题的关键.
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，AC＝12，BC＝5，若M，N分别是AD，AC上的动点，则CM＋MN的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】在AB上作点N关于AD的对称点F，连接MF，CF，过点C作CE⊥AB于点E，那么，当点F与点E重合，且点M在CE上时，，此时CM+MN取得最小值，根据勾股定理求出AB，根据，求得，即CM+MN的最小值为．
【详解】如图，∵AD平分∠BAC，
∴作点N关于AD的对称点F，连接MF，CF，
过点C作CE⊥AB于点E，
∴MN=MF，
∴，
当点F与点E重合，且点M在CE上时，
，
此时CM+MN的值最小，
∵∠C=90°，
∴，
∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
∵，
∴，
∴CM+MN的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称，最小值，勾股定理，解决问题的关键是熟练运用对称轴上的点到两个对称点的距离相等，三角形中任意两边的和大于第三边，两点之间线段最短，直角三角形中斜边大于直角边，垂线段最短，勾股定理．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘除计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘除计算，熟知相关计算法则是解题关键．
15. 解方程组
【答案】．
【解析】
【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减．
【详解】解：，①×2，得
③-②，得：x=1
把x=1代入①，得：y=2
所以方程组的解为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-2)，C1(2，-3)；（2）2
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-2），C1（2，-3）；
（2）△A1B1C1的面积=2×3-×2×2-×3×1-×1×1=2．
【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
17. 1号仓库与2号仓库共存粮．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
【答案】1号仓库原来存粮240，2号仓库原来存粮210．
【解析】
【分析】设1号仓库原来存粮，2号仓库原来存粮，根据题意列二元一次方程组解答．
【详解】解：设1号仓库原来存粮，2号仓库原来存粮．
根据题意，得．
解得．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
18. 某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出5名选手复赛的平均成绩；
（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？
【答案】（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析
【解析】
【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），
=（70+100+100+75+80）=85（分），
所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．
（2）八（1）班的成绩比较稳定．
理由如下：
s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∵s2八（1）＜s2八（2）
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19. 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式．
【答案】
【解析】
【分析】观察图象，找出函数图象经过点的坐标，利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设所求工作量y与天数x间的函数关系式为y＝kx＋b，
函数图象经过和，
，
解得 ，
∴所求工作量y与天数x间的函数关系式为．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从所给图象中找出函数图象经过点的坐标是解题的基础，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的过程是解题关键．
20. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，求证：ADBC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质得到，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠DAC，求得∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵为的外角，
∴，
，
，
∵AD平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟记相关定理及性质是解题关键．
21. 如图，一次函数y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
【答案】（1）A， B(0，3)；（2）y＝－1,x＝；（3）,.
【解析】
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）把x＝－2代入解析式即可求出y的值,把 y＝10代入解析式即可求出x的值;
（3）为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】(1)当y＝0时，2x＋3＝0，
得x＝－32，则A.
当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．
(2)当x＝－2时，y＝－1；
当y＝10时，x＝.
(3)OP＝2OA，A，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．
当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，
则△ABP的面积为××3＝；
当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，
则△ABP的面积为×3×＝.
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．
22. 如图，△ABC中，∠AOB=90°,DE⊥AO于点E，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD
，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．
【详解】证明：∵ DE⊥AO，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠AOB=90°
∴DE∥BO，
∴∠EDO=∠BOD，
∵∠EDO=∠CFB，
∴∠BOD=∠CFB，
∴CF∥DO．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
23. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）
【答案】这辆小汽车超速行驶
【解析】
【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求的距离，直角三角形中，有斜边的长，有直角边的长．那么利用勾股定理可求得的长，根据小汽车行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速．
【详解】解：根据题意，，，
∴在中，
，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴这辆小汽车超速行驶．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决，要注意题目中单位的统一．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
24. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90，AD=BC=20，AB=DC=16.将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．
（1）求BF的长；
（2）求CE的长．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】试题分析：由折叠的性质可得：AF=AD=20，再由勾股定理可求出BF=12.
（2）设CE=x，DE=EF=16-x，然后利用勾股定理得到，再解方程求出x即可．
（1）∵△AFE是△ADE折叠得到，
∴．
在Rt△ABE中，

(2）∵△AFE是△ADE折叠得到的，
∴．
设，则
在Rt△EFC中，
即
解得
即：CE=6.
25. 观察下列各式
（1）
（2） （ n为正整数）
（3）……＋
【答案】（1）
（2）（n为正整数）
（3）9
【解析】
【分析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；
（2）先找出有理化因式，最后求出即可；
（3）先分母有理化，再合并即可．
【小问1详解】
；
故答案为：；
【小问2详解】
（n为正整数）；
故答案为：（n为正整数）；
【小问3详解】
原式＝
＝
＝
＝19．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．
26. 如图，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．
（1）出发2s后，求MN的长，
（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
（3）当点M在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的t的值．
【答案】（1）cm
（2）s
（3）6.6或6或5.5
【解析】
【分析】（1）由题意求得BM和BN，由勾股定理可求出答案；
（2）用t可分别表示出BM和BN，根据等腰三角形的性质可得到BM＝BN，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）求出BM，分三种情况可求出答案．
【小问1详解】
解：(1)当t=2时，，
，
，
在中,由勾股定理可得
(cm)，
即MN的长为cm；
【小问2详解】
解：由题意可知：，
又，
，
当等腰三角形时，则有，
即，
解得：，
∴出发后是等腰三角形；
【小问3详解】
解：在中,由勾股定理可求得：
，
当点M在AC上运动时，
，
∵为等腰三角形，
∴有和三种情况
①当时，如图
过B作则CE=CM=2t-6，
在中,可求得BE=，
在中,由勾股定理可得，
即，
解得t=6.6或t=-0.6(舍去)；
②当CM=BC=12时,则4t-12=12，
解得；
③当CM=BM时,则∠C=∠MBC，
，
，
，
，
即4t-12=10，
解得；
综上可知,当t的值为6.6或6或5.5时,为等腰三角形．
【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．解题关键是用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
尺码/码
40
41
42
43
44
购买数量/双
2
4
2
2
1