精品解析：陕西省延安市洛川县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

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1. 下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°
3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+4m+5)关于原点对称点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（ ）
A. 75°B. 65°C. 60°D. 50°
5. 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )
A 10B. 8C. 5D. 3
7. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )
A. 点M⊙C上B. 点M在⊙C内C. 点M在⊙C外D. 点M不在⊙C内
8. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或120°
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（ ）
A. 6B. 7C. D. 12
10. 已知点 P 到⊙O 上的点的最大距离是 7 cm，最小距离是 1 cm，则⊙O的半径是( )
A. 4 cmB. 3cmC. 4cm 或 3cmD. 6cm或3cm
11. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（ ）
A. 公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 无法确定
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；
B. 天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；
C. 相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；
D. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF周长之和为_______cm．
14. 若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则它关于原点的对称点坐标是_______________．
15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．
17. 如图，半圆形纸片AMB的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ .
18. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是________ .
19. 如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6，如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,则这根绳子的最短长度是________.
20. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________.
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．
21. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且BF＝DE，连接AE，AF，EF.
（1）判断△ABF与△ADE有怎样的关系，并说明理由；
（2）求∠EAF的度数,写出△ABF可以由△ADE经过怎样的图形变换得到；
（3）若BC＝6，DE＝2，求△AEF的面积．
22. 有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率．
23. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？
24. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
25. 如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE＝CM．
（2）求证：AB﹣AC＝2BE．
26. 问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决．
（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC的边长为 ．
（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．