安徽省芜湖市无为第三中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题答案

这是一份安徽省芜湖市无为第三中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题答案，共83页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10题，每题4分，共40分）
1. 下列各组数中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与 C. xyz与xycD. 3x与2y
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：A．与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
B．与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；
C． xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；
D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2. 下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A. 和B. 和
C. 6和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：A、和同类项，不符合题意；
B、和不是同类项，符合题意；
C、6和是同类项，不符合题意；
D、和是同类项，不符合题意 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 2与互为倒数B. 2与互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
4. 利用分配律计算时，正确的方案可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把带分数化成假分数即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，正确把带分数化成假分数是解题的关键．
5. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A. 2，2B. 3，2C. 2，0D. 3，0
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
6. 北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A. 9：30B. 11：30C. 13：30D. 15：30
【答案】D
【解析】
【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．
【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，
当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；
所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
7. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A. 252B. 253C. 336D. 337
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
8. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1
C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2
【答案】D
【解析】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选D．
【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
9. 、、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）．
【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，
∴（1），正确；
（2），正确；
（3），错误；
（4），正确．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴，相反数，倒数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．利用数形结合是解题的关键．
10. 根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）

A. 17B. 18C. 19D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．
【详解】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去
故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】由解得的值，进而求出结果．
【详解】解：由题意知
解得
∴
故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式．
12. 三个数是均不为0的三个数，且，则______________．
【答案】1或-1．
【解析】
【分析】根据绝对值的定义化简即可得到结论．
【详解】解：∵三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，
∴a，b，c三个数中必有一个或两个负数，
①当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，
②当a，b，c三个数中有两个负数时，，
综上所述：1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法．能分情况讨论是解题关键．注意互为相反数的两个数商为-1．
13. 已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用相反数的意义得出A，B表示的数，再利用P到A的距离是P到B的距离的得出PA的长度，然后分情况求解即可．
【详解】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，
∴A表示−9，B表示9或A表示9，B表示−9，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的，
∴PA＝6，PB＝12，
∴当A表示−9时，点P表示的数是－9＋6＝－3，
当A表示9时，点P表示数是9－6＝3，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴以及相反数的意义，正确得出点A，B的位置是解题关键．
14. 数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．
【答案】 ①. ##﹣ ②.
【解析】
【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻：
当 AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
当AC＝CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，
当点C在点A的左侧时，有两种情况：
当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．
故答案为：﹣5＜m≤-3.5
【点睛】本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
三、解答题（15，16，17，18每题8分．19，20每题10分，21，22每题12分，23题14分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果．
（2）原式先算乘方，再算除法，最后算加减即可得到结果；
【详解】解：（1）原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了有理数的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 随着科学技术的进步，太阳能这种洁净环保的能源已日益得到普及应用．已知燃烧千克煤只能释放千焦的热量，平方米的面积一年内从太阳得到的能量约有千焦，那么个长米、宽米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
【答案】千克
【解析】
【分析】利用长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量除以燃烧1千克煤释放的热量求解即可．
【详解】解：1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧的煤的千克数是2×4.355×106÷（3.35×104）=260千克．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确的列出算式．
17. 某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
（1）该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
（2）2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】（1）3月，5月，6月是增长的
（2）负数表示降低，营业额下降
（3）没有增长的是1月，2月，4月
【解析】
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
【小问1详解】
由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
【小问2详解】
由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
【小问3详解】
2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
18. 国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
【答案】（1）2a2；（2）整个造型的造价为2960元．
【解析】
【分析】（1）根据题意得出区域②等于两个正方形的面积；
（2）分别求出区域①、②的面积，再乘以单价即可．
【详解】（1）区域②的面积＝2a2．
故答案为：2a2．
（2）整个造型的造价：
∵π取3
∴整个造型的造价（元）
【点睛】本题考查轴对称、正方形的性质、代数式等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
19 （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
【答案】（1）；1；（2），15
【解析】
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，原式．
（2）解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
20. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
（2）5040千卡
【解析】
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．
（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．
【小问1详解】
解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
【小问2详解】
解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键．
21. （1）在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
①________________ ②_____________
③________________ ④_____________
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：______．
（3）利用（2）的结论计算的值．
【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；
（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；
（3）借助于完全平方公式解答即可．
【详解】（1）①②③④
（2）如图
可得结论：
（3）
【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．
22. 计算：已知，．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
【答案】（1）或3
（2）5
【解析】
【分析】（1）先根据，求出m和n值，再结合进行取舍，然后代入计算；
（2）把m和n的值代入计算，再比较即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴①，
②，
∴的值或3；
【小问2详解】
解：①，
②，
③，
④，
∵，
∴的最大值为5．
【点睛】本题主要考查了绝对值，乘法法则，以及有理数的加法和减法运算，掌握绝对值的性质是解题关键．
23. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．
（1）如果规定向右正方向；
若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；
若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？
若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；
若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．
（2）如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．
【答案】（1）①；②；每向右移动，值减小；③左；；④；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单位长度及、的长度，原点位置，确认点、、表示的数，再计算即可．由计算原点位置时，可设点A表示的数为，再表示点、表示的数，计算值列方程求解；
（2）由单位长度和点A表示的数，点C为点A向右移动5个单位，得到点C表示的数．
【小问1详解】
①中点B：；点C：；点A：，故；
②中由原点在点的右边，且得：
点C：；点B：；点A：，故；
原点每向右移动，点、、均减小1，故点值减小3；
③中设点表示的数为，则点C：；点B：；
得，
故点表示的数由①中的变成了，
故原点O向左移动了个单位，即原点O向左移动了；
④中中点为原点O，单位长度为，
故点C：；点B：；点A：，
；
【小问2详解】
以为单位长度，点表示的数是，
点C在点A右边6，故点C：．
【点睛】建立数轴时，利用左右平移的数字变化可求出点所表示的数的大小，向右移动则数加大，向左移动则数减小，在计算不方便的情况下，可设未知数列方程计算，正确的计算是解题的关键．月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增长%
1.8
0
0.2
1.5
0.3
0.4